第十八章　分式　综合评价卷 （含答案） 2025-2026学年数学人教版八年级上册

第十八章　分式　综合评价卷
时间:120分钟　满分:120分
班级:　　　　　学号:　　　　　姓名:　　　　　成绩:　　　　
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.计算(-)-1的结果是()
A.4 B. C.- D.-4
2.分式有意义的条件是()
A.x=-3 B.x≠0
C.x≠-3 D.x≠3
3.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句:“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.000 008 4 m,则数据0.000 008 4用科学记数法表示为()
A.8.4×10-5 B.8.4×10-6
C.8.4×10-7 D.8.4×106
4.下列式子成立的是()
A.a-2a-3=a6 B.(a-1b2)-2=a2b4
C.0.008 1=8.1×10-2 D.(π-3)0=1
5.下列各式中的最简分式是()
A. B. C. D.
6.若分式的值为零,则()
A.x=-2 B.x=1
C.x=2 D.x=±1
7.把分式中的x和y都扩大3倍,则分式的值()
A.扩大为原来的9倍 B.不变
C.扩大为原来的3倍 D.缩小为原来的
8.若代数式和的值相等,则x等于()
A.1 B.2 C.-2 D.-1
9.计算(1-)÷的结果是()
A.x-1 B. C. D.
10.学期即将结束,某班家委会为班上获得“文明学生”和“劳动积极分子”称号的学生准备A,B两种礼物.A,B两种礼物的总价分别为450元和420元,且A种礼物比B种礼物多 10份,A,B两种礼物的单价分别是这一批礼物平均单价的0.9 倍和1.2倍,这一批礼物平均单价是()
A.15元 B.元 C.10元 D.8.5元
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
11.分式:,,的最简公分母是　　　　.
12.计算:()-2÷=　　　　.
13.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4 800元,第二次捐款总额为5 000元,第二次捐款人数比第一次多20人,而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人,那么x满足的方程是　　　　　　　　.
14.若关于x的分式方程-1=无解,则m的值为　　　　.
15.若x2-3xy-4=0,则代数式(6x-)÷的值为　　　　.
三、解答题(一):本大题共3小题,每小题7分,共21分.
16.计算:(1)|-2|+(π-3)0-()-2+(-1)2 024;
(2)(a-3b-2)-2·(ab3)-3(结果只含正整数指数幂).
17.解方程:
(1)1-=; (2)+=.
18.先化简,再求值:(1-)÷,其中a=-1.
四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.
19.在化简分式-时,甲同学的解法如下:
解:-
=-……①
=·(x+1)(x-1)-·(x+1)(x-1)……②
=2x-(x+1)……③
=2x-x-1……④
=x-1.……⑤
阅读甲同学的解法,完成下列问题.
(1)甲同学从第　　　　步开始出错(填序号);
(2)请你写出正确的解法.
20.人工智能是研究使用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为(如学习、推理、思考、规划等)的学科,主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机,使计算机能实现更高层次的应用.某校为迎接五十周年校庆举行创新大赛,决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行30 m比赛,“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时,两辆赛车从起点同时出发,当“领航号”到达终点时,“致远号”才行驶到全程的,“领航号”比“致远号”每秒多行驶0.8 m,求“致远号”的行驶速度.
21.老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程,随后用手遮住了其中一部分,如下所示:
×÷=.
(1)求被手遮住部分的代数式.
(2)等式左边代数式的值能等于0吗 请说明理由.
五、解答题(三):本大题共2小题,第22题13分,第23题 14分,共27分.
22.下面是小卫学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记,请认真阅读并完成相应的任务.
题目:某商店准备购进甲、乙两种商品,其中甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价少10元,当商店用了1 200元购进甲种商品,用了1 600元购进乙种商品后发现购进的甲、乙两种商品的数量相同.甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元.
方法 分析问题 列出方程
解法一 等量关系:甲商品数量= 乙商品数量 =
解法二 等量关系:乙商品进价- 甲商品进价=10 -=10
任务一 解法一所列方程中的x表示　　　　;解法二所列方程中的x可表示　　　　.(在横线上填“A”“B”或“C”) A.甲种商品每件进价 B.乙种商品每件进价 C.甲种商品购进的件数
任务二 选择以上任意一种解法求出甲、乙两种商品每件的进价.
23.观察下列式子,探索它们的规律并解决问题:
=1-,=-,=-,…
(1)试用正整数n表示这个规律,并加以证明;
(2)运用(1)中得到的规律解方程:
+++…+=1+.
第十八章　综合评价卷
1.D　2.D　3.B　4.D　5.D　6.D　7.C　8.C　9.A　10.A
11.12ab2　12.xy　13.=　14.3　15.-4
16.解:(1)原式=-5.
(2)原式=.
17.解:(1)原分式方程的解为x=.
(2)原分式方程无解.
18.解:化简,得,
当a=-1时,
原式==.
19.解:(1)②
(2)-
=-
=-
=
=
=.
20.解:“致远号”的行驶速度为3.2 m/s.
21.解:(1)设被手遮住部分的代数式为A,
则A=×÷=·=.
(2)等式左边代数式的值不能等于0.理由如下:
若等式左边代数式的值为0,则=0,即x+1=0,
解得x=-1,
当x=-1时,x+1=0,分式无意义,
∴等式左边代数式的值不能等于0.
22.解:任务一:A　C
任务二:解法一:=,
去分母,得1 200(x+10)=1 600x,
整理,得12x+120=16x,
解得x=30,
经检验,x=30是原方程的解,且符合题意.
∴x+10=30+10=40.
答:甲种商品每件的进价是30元,乙种商品每件的进价是40元.
解法二:-=10,
去分母,得1 600-1 200=10x,
解得x=40,
经检验,x=40是原方程的解,且符合题意.
∴甲的进价为=30(元),
乙的进价为=40(元).
答:甲种商品每件的进价是30元,乙种商品每件的进价是40元.
23.解:(1)=-.证明如下:
∵左边=,
右边=-==,
∴左边=右边.
∴=-.
(2)根据(1)中的规律方程变形为
-+-+…+-=1+,
即-=1+,
化简,得-=1.
解得x=-2 026,
经检验,x=-2 026是原分式方程的解,
∴原分式方程的解为x=-2 026.