第十六章　整式的乘法　综合评价卷（含答案） 2025-2026学年数学人教版八年级上册

第十六章　整式的乘法　综合评价卷
时间:120分钟　满分:120分
班级:　　　　　学号:　　　　　姓名:　　　　　成绩:　　　　
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列计算正确的是()
A.a·a3=a4 B.a2+a3=a5
C.a6÷a=a6 D.(a3)4=a7
2.计算(-3x2)·(2x)3的结果是()
A.-6x5 B.-24x5 C.-18x6 D.-6x6
3.下列添括号正确的是()
A.a+b=-(a-b) B.a-b=-(a+b)
C.-a+b=-(a-b) D.-a-b=-(a-b)
4.计算(4×106)×(5×103)的结果是()
A.2×109 B.9×109
C.2×1010 D.9×1010
5.下列式子中,不能用平方差公式运算的是()
A.(3a+2b)(3b-2a) B.(1-2x)(-1-2x)
C.(2m-n)(2m+n) D.(y-3)(3+y)
6.我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图甲可以用来解释(a+b)2-(a-b)2=4ab.那么通过图乙面积的计算,验证了一个恒等式,此等式是()
A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.(a-b)(a+2b)=a2+ab-b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2
D.(a+b)2=a2+2ab+b2
7.关于代数式(a+1)0,下列说法正确的是()
A.(a+1)0的值一定是0
B.(a+1)0的值一定是1
C.当a≠0时,(a+1)0有意义
D.当a≠-1时,(a+1)0有意义
8.若(x+m)(x-8)的展开式中不含x的一次项,则m的值为()
A.8 B.-8 C.0 D.8或-8
9.一个多项式除以2x-1,所得商式是x2+1,余式是5x,则这个多项式是()
A.2x3-x2+7x-1 B.2x3-x2+2x-1
C.7x3-x2+7x-1 D.2x3+9x2-3x-1
10.定义三角表示3abc,方框表示xz+wy,则×的结果为()
A.48m2n-30mn2 B.48m2n+30mn2
C.24m2n+15mn2 D.16m2n+10mn2
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
11.若(x+2)(x-6)=x2+px+q,则p+q=　　　　.
12.如果8x4ya÷(-2xby3)2=2y,那么ab=　　　　.
13.计算:(-)2 025·(-9)1 013=　　　　.
14.如果a2-a-1=0,那么(a-1)2+(a+2)(a-2)的值为　　　　.
15.设a=x-2 023,b=x-2 025,c=x-2 024.若a2+b2=16,则c2的值是
　　　　.
三、解答题(一):本大题共3小题,每小题7分,共21分.
16.计算:(-a3)2+(2a2)3-(-a)·(-a)2·(-a3).
17.计算:(2a+1)2-2(a+3)(a-3).
18.已知计算(-2x)·(5-4x2+mx2-nx3)的结果中不含x3项,求m的值.
四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.
19.已知A=3x,B是多项式,在计算B+A时,小亮同学把 B+A看成了B÷A,结果得2x2-x+1,试求:
(1)B+A的值;
(2)A2-B的值.
20.已知5m=a,2m=b,5n=p(m,n都是正整数),用含a,b或p的式子表示下列各式:
(1)10m;
(2)52m+3n.
21.求下列代数式的值:
(1)[(xy+2)(xy-2)-2(x2y2-2)]÷xy,其中x=10,
y=-;
(2)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2,其中x+y=1,xy=-.
五、解答题(三):本大题共2小题,第22题13分,第23题 14分,共27分.
22.两个边长分别为a和b的正方形如图(1)所示放置,其未叠合部分(阴影)面积为S1;若再在图(1)中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形[如图(2)所示],两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2.
(1)用含a,b的代数式分别表示S1,S2;
(2)若a+b=10,ab=23,求S1+S2的值;
(3)当S1+S2=28时,求出图(3)中阴影部分的面积S3.
23.【阅读】在计算(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)的过程中,我们可以先从简单的、特殊的情形入手,再到复杂的、一般的问题,通过观察、归纳、总结,形成解决一类问题的一般方法,数学中把这样的过程叫作从特殊到一般.
【观察】①(x-1)(x+1)=x2-1;②(x-1)(x2+x+1)=x3-1;③(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;…
(1)【归纳】由此可得(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=　　　　　　;
(2)【应用】请运用上面的结论,求22 023+22 022+22 021+…+22+2+1的值;
(3)【拓展】请运用上面的方法,求320+319+318+317+…+33+32+3+1的值.
第十六章　综合评价卷
1.A　2.B　3.C　4.C　5.A　6.C　7.D　8.A　9.A　10.B
11.-16　12.49　13.3　14.-1　15.7
16.解:原式=8a6.
17.解:原式=2a2+4a+19.
18.解:m的值为4.
19.解:(1)B+A的值为6x3-x2+6x.
(2)A2-B的值为-3x3+x2-x.
20.解:(1)原式=ab.
(2)原式=a2p3.
21.解:(1)化简,得-xy.
当x=10,y=-时,
原式=-10×(-)=.
(2)化简得-2xy(x+y).
当x+y=1,xy=-时,
原式=-2×(-)×1=1.
22.解:(1)由图可得,S1=a2-b2,S2=2b2-ab.
(2)∵a+b=10,ab=23.
∴S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=100-3×23=31.
∴S1+S2的值为31.
(3)由图,可得
S3=a2+b2-b(a+b)-a2=(a2+b2-ab).
∵S1+S2=a2+b2-ab=28,
∴S3=×28=14.
∴图(3)中阴影部分的面积S3为14.
23.解:(1)xn+1-1
(2)22 023+22 022+22 021+…+22+2+1
=(2-1)×(22 023+22 022+22 021+…+22+2+1)
=22 024-1.
(3)320+319+318+317+…+33+32+3+1
=×[(3-1)×(320+319+318+317+…+33+32+3+1)]
=×(321-1)
=.