第十七章　因式分解　综合评价卷（含答案） 2025-2026学年数学人教版八年级上册

第十七章　因式分解　综合评价卷
时间:120分钟　满分:120分
班级:　　　　　学号:　　　　　姓名:　　　　　成绩:　　　　
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列从左边到右边的变形,其中是因式分解的是()
A.(2+x)(2-x)=4-x2
B.2x-6=2(x-3)
C.x2-3x+4=x(x-3)+4
D.30x2y=2x·3x·5y
2.下列因式分解正确的是()
A.x2+9=(x+3)2
B.a2+2a+4=(a+2)2
C.a3-4a2=a2(a-4)
D.1-4x2=(1+4x)(1-x)
3.把多项式4x2y2z-12xy2z-6xyz2分解因式时,应提取的公因式是()
A.xyz B.2xy
C.2xyz D.2x2y2z2
4.多项式a(x2-2x+1)与多项式x2-1的公因式是()
A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.x2
5.把3(x-y)+a(y-x)提公因式后一个因式是x-y,则另一个因式是()
A.3-a B.3+a C.a-3 D.-a-3
6.下列多项式能用公式法进行因式分解的是()
①-x2-y2;②9x2-(-y)2;③m2+2mn-n2;④x2-x+1;⑤-x2+2xy-y2.
A.②④⑤ B.②④
C.①④⑤ D.③④⑤
7.对多项式16x2+1添加一个单项式,使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式,嘉琪、陌陌、嘟嘟给出了如下做法,则下列判断正确的是()
嘉琪:添加±8x;陌陌:添加64x4;嘟嘟:添加-1.
A.嘉琪和陌陌的做法正确
B.嘉琪和嘟嘟的做法正确
C.陌陌和嘟嘟的做法正确
D.三位同学的做法都不正确
8.已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+2b2+c2=2ab+2bc,据此判断
△ABC的形状是()
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
9.若关于x的多项式x3+x2-7x-3可以分解为(x2+nx-1)(x+3),则n3的值是()
A.8 B.-8 C.6 D.-6
10.若m为自然数,则(2m+3)2-4m2的值总能()
A.被3整除 B.被4整除
C.被5整除 D.被6整除
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
11.把m3n-mn2分解因式的结果是　　　　　　.
12.一个多项式,把它因式分解后有一个因式为(x-1),请你写出一个符合条件的多项式:　　　　　　.
13.若ab=3,a-b=,则a2b-ab2=　　　　.
14.已知整式x2+mx-3可以因式分解为(x+p)(x+q),如果m,p,q都为整数,那么m的值为　　　　.
15.我们在学习代数公式时,可以用几何图形来推理论证.受此启发,在学习因式分解之后,小明同学将图(1)一张边长为a的正方形纸片剪去2个长为a,宽为b的长方形以及3个边长为b的正方形之后,拼成了如图(2)所示的长方形.观察图(1)和图(2)的阴影部分,请从因式分解的角度,用一个含有a,b等式表示从图(1)到图(2)的变化过程:　　　　　　　　　　　　　　.
三、解答题(一):本大题共3小题,每小题7分,共21分.
16.把下列多项式分解因式:
(1)4x3y-4x2y2+xy3; (2)3x3-12xy2.
17.将下列各式分解因式:
(1)(x2+y2)2-4x2y2;
(2)(x+1)(x+2)+.
18.如图所示,长方形的长为a,宽为b,已知长比宽多1,且面积为12,求下列各式的值:
(1)a2b-ab2;
(2)3a3b-6a2b2+3ab3.
四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.
19.某数学老师在讲因式分解时,为了提高同学们的思维能力,他补充了一道这样的题:对多项式(a2+4a+2)(a2+4a+6)+4进行分解因式,有个学生解答过程如下:
解:设a2+4a=b,
原式=(b+2)(b+6)+4…第一步
=b2+8b+16…第二步
=(b+4)2…第三步
=(a2+4a+4)2…第四步
根据以上解答过程回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的哪种方法 　　　　(填选项).
A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)对第四步的结果继续因式分解得到结果为　　　　.
(3)请你模仿以上方法对多项式(x2-6x)(x2-6x+18)+81进行因式分解.
20.阅读:有些多项式不能直接用乘法公式进行因式分解,可以适当地进行增减项,使整个式子的值不变,这种方法叫作配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题等.
例如:分解因式:x2-4xy-5y2.
解:x2-4xy-5y2
=x2-4xy+4y2-4y2-5y2
=(x2-4xy+4y2)-9y2
=(x-2y)2-9y2
=(x-2y+3y)(x-2y-3y)
=(x+y)(x-5y).
根据阅读材料,用上述方法解决下列问题:
(1)分解因式:x2+2xy-3y2;
(2)已知一个长方形的长为(3a+2),宽为(2a+3),面积记为S1,另一个长方形的长为4a,宽为(a+),面积记为S2,请你通过计算,比较S1与S2的大小.(提示:求S1-S2的大小)
21.我们已经学方差公式a2-b2=(a+b)(a-b),下面我们来推导另一个式子a3-b3的因式分解,我们从简单的情况开始思考,对于a3-b3,可以这样构造:
先让a3-b3加上a2b-a2b,ab2-ab2,式子的值不变,即 a3-b3=a3-a2b+a2b-ab2+ab2-b3,
然后进行分组可得a3-b3=(a3-a2b)+(a2b-ab2)+(ab2-b3),
进一步提取公因式得a3-b3=a2(a-b)+ab(a-b)+b2(a-b),
最后得到a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).
解决问题:
(1)分解因式:x3-8;
(2)若x+y=6,xy=4,求x3+y3的值.
五、解答题(三):本大题共2小题,第22题13分,第23题 14分,共27分.
22.八年级课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:将2a+3ab-4-6b分解因式.
【观察】经过小组合作与交流,小明得到了如下的解决方法:
2a+3ab-4-6b
=(2a-4)+(3ab-6b)
=2(a-2)+3b(a-2)
=(a-2)(2+3b).
【类比】(1)将x2-a2+x+a分解因式;
【挑战】(2)将ax+a2-2ab-bx+b2分解因式.
23.综合与实践:
特值法是解决数学问题的一种常用方法,即通过取题中某个未知量为特殊值,从而通过简单的运算,得出最终答案的一种方法.综合实践课上田老师展示了如下例题:
例:已知多项式2x3-2x2+m有一个因式是x+1,求m的值.
解:由题意,设2x3-2x2+m=A·(x+1)(A为整式),
由于上式为恒等式,为了方便计算,取x=-1,
则2×(-1)3-2×(-1)2+m=0,解得m=■.
【数学思考】(1)“■”处m的值为　　　　;
【方法应用】(2)已知多项式2x3-x2-x+b有一个因式是 2x-1,求b
的值;
【深入探究】(3)若多项式x4+ax3+bx-3有因式(x-1)和(x+2),求a,b的值.
第十七章　综合评价卷
1.B　2.C　3.C　4.A　5.A　6.A　7.A　8.B　9.B　10.A　
11.mn(m2-n)　12.x2-1(答案不唯一)　13.
14.±2　15.a2-2ab-3b2=(a+b)(a-3b)　
16.解:(1)原式=xy(2x-y)2.
(2)原式=3x(x+2y)(x-2y).
17.解:(1)原式=(x+y)2(x-y)2.
(2)原式=(x+)2.
18.解:(1)a2b-ab2的值为12.
(2)3a3b-6a2b2+3ab3的值为36.
19.解:(1)C
(2)(a+2)4
(3)设y=x2-6x,
原式=y(y+18)+81
=y2+18y+81
=(y+9)2
=(x2-6x+9)2
=(x-3)4.
20.解:(1)原式=(x+3y)(x-y).
(2)S1=(3a+2)(2a+3)=6a2+9a+4a+6=6a2+13a+6,
S2=4a(a+)=4a2+17a,
∴S1-S2=(6a2+13a+6)-(4a2+17a)=6a2+13a+6-4a2-17a=2a2-4a+6=2(a2-2a+1+2)=2(a-1)2+4>0.
∴S1>S2.
21.解:(1)x3-8=x3-23=(x-2)(x2+2x+4).
(2)x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2),
用-y替换y得,
x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2),
∵x+y=6,xy=4,
∴x3+y3=(x+y)[(x+y)2-3xy]=6×(62-3×4)=6×24=144.
22.解:(1)x2-a2+x+a
=(x2-a2)+(x+a)
=(x+a)(x-a)+(x+a)·1
=(x+a)(x-a+1).
(2)ax+a2-2ab-bx+b2
=(a2-2ab+b2)+(ax-bx)
=(a-b)2+x(a-b)
=(a-b)(a-b+x).
23.解:(1)4
(2)多项式2x3-x2-x+b有一个因式是2x-1,
设2x3-x2-x+b=A·(2x-1)(A为整式),
令2x-1=0,即x=,代入式子,
得2×()3-()2-+b=0,解得b=.
(3)设x4+ax3+bx-3=A·(x-1)(x+2),
由于上式是恒等式,为方便计算,
取x=1,得14+a×13+b×1-3=0,即a+b=2.
取x=-2,得(-2)4+a×(-2)3+b×(-2)-3=0,
即8a+2b=13.
∴∴a=,b=.