第十四章　全等三角形　综合评价卷（含答案） 2025-2026学年数学人教版八年级上册

第十四章　全等三角形　综合评价卷
时间:120分钟　满分:120分
班级:　　　　　学号:　　　　　姓名:　　　　　成绩:　　　　
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.如图所示,OP平分∠MON,PA⊥OM,PB⊥ON,垂足分别为A,B.若PA=3,则PB的长为()
A.2 B.3 C.1.5 D.2.5
2.下列各项中,两个图形属于全等图形的是()
3.如图所示,若图中两个三角形全等,则∠α的度数为()
A.72° B.60° C.58° D.50°
4.如图所示,要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则需要添加的一个条件是()
A.∠C=∠D B.AC=BD
C.BC=BD D.AD=BC
5.如图所示,△ABC≌△ADE,∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,则
∠EAC的度数为()
A.40° B.30° C.35° D.25°
6.如图所示,点D,E在△ABC的边BC上,△ABD≌△ACE,其中B,C为对应顶点,D,E为对应顶点,下列结论不一定成立的是()
A.AC=CD B.BE=CD
C.∠ADE=∠AED D.∠BAE=∠CAD
7.如图所示,在△ABC和△ADC中,∠B=∠D=90°,CB=CD,∠1=30°,则∠2的度数为()
A.30° B.40° C.50° D.60°
8.如图所示,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成的一块三角形平地ABC上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应该修在()
A.△ABC三边中线的交点
B.△ABC三个角的平分线的交点
C.△ABC三边高所在直线的交点
D.△ABC三边垂直平分线的交点
9.如图所示,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,若AB=6,
CF=4,则BD的长是()
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
10.在测量一个小口圆形瓶的内径时,小聪用“X型转动钳”按如图所示方法进行测量,其中OA=OD,OB=OC,测得AB=6 cm,EF=7 cm,则小口圆形瓶的壁厚为()
A.0.5 cm B.1 cm
C.6 cm D.7 cm
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
11.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块(如图所示),现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是带③去,理由是　　　　(选填SAS或ASA或AAS或SSS或HL).
12.如图所示,△EFG≌△NMH,点H,G在线段EN上,若EH=1,NH=3,则HG的长为　　　　.
13.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以M,N为圆心,以大于MN长为半径画弧,两弧交于点O,作射线AO交BC于点D,若CD=3,P为AB上一动点,则PD的最小值为　　　　.
14.如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABO≌△ADO,下列结论:
①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中正确结论的序号是　　　　.
15.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,E为线段AC上一点,连接DE,且∠B=∠CED.若AB=16,CE=6,则AE的长为　　　　.
三、解答题(一):本大题共3小题,每小题7分,共21分.
16.如图所示,AB=AD,BC=CD,点B在AE上,点D在AF上.求证:△ABC≌△ADC.
17.如图所示,点A,B,E,D在一条直线上,AC=DF,AC⊥BC,DF⊥EF,垂足分别为C,F,AE=BD.求证:∠A=∠D.
18.如图所示,已知△ABC.
(1)【实践与操作】利用尺规,在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD(尺规作图要求保留作图痕迹,不写
作法);
(2)【应用与证明】求证:CD∥AB.
四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.
19.如图所示,已知△ABC和△ADE,AB=AD,∠BAD=∠CAE,∠B=∠D,AD与BC交于点P,点C在DE上.
(1)求证:AC=AE;
(2)若∠B=23°,∠APC=63°,求∠E的度数.
20.已知△ABN和△ACM位置如图所示,∠B=∠C,AD=AE,∠1=∠2.
求证:
(1)BD=CE;
(2)∠M=∠N.
21.综合与实践.
【问题情境】我们在第十四章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定,在一些探究题中经常会转化角和边,进而解决问题.例如:我们在解决:“如图(1)所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,线段DE经过点C,且AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E.求证:AD=CE,CD=BE”这个问题时,只要证明△ADC≌△CEB,即可得到解决.
【问题解决】
(1)请写出证明过程;
【类比应用】
(2)如图(2)所示,在平面直角坐标系中,∠ACB=90°,AC=BC,点A的坐标为(0,2),点C的坐标为(1,0),求点B的坐标并写出求解过程.
五、解答题(三):本大题共2小题,第22题13分,第23题 14分,共27分.
22.已知在四边形ABCD中,∠EAF=∠BAD,AB=AD.
(1)如图(1)所示,∠ABC=∠ADC=90°,E,F分别是边BC,CD上的点,请写出线段EF,BE,FD之间的数量关系,并证明.
(2)如图(2)所示,∠ABC+∠ADC=180°,E,F分别是边BC,CD上的点,(1)中的结论是否仍然成立 若成立,请证明;若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明.
(3)如图(3)所示,∠ABC+∠ADC=180°,E,F分别是边BC,CD延长线上的点,线段EF,BE,FD之间的关系是　　　　　　　　.
23.如图所示,在△ABC中,AB=AC=9 cm,∠B=∠C,BC=6 cm,D为AB的
中点.
(1)如果点P在线段BC上以1.5 cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
(2)在(1)的条件下,若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等
(3)若点Q以(2)中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,则经过　　　　 s后,点P与点Q第一次在△ABC的　　　　边上相遇.(在横线上直接写出答案,不必书写解题过程)
第十四章　综合评价卷
1.B　2.C　3.C　4.C　5.C　6.A　7.D　8.B　9.B　10.A　
11.ASA　12.2　13.3　14.①②③　15.4　
16.证明:在△ABC和△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(SSS).
17.证明:∵AE=BD,∴AE-BE=BD-BE.∴AB=DE.
∵AC⊥BC,DF⊥EF,∴∠C=∠F=90°.
在Rt△ABC和Rt△DEF中,
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠A=∠D.
18.(1)解:如图所示.
(2)证明:∵AD=CB,∠DAC=∠BCA,AC=CA,
∴△ACD≌△CAB(SAS),∴∠ACD=∠CAB.
∴CD∥AB.
19.(1)证明:∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD.
∴∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中,
∴△ABC≌△ADE(ASA).∴AC=AE.
(2)解:∠E的度数为70°.
20.证明:(1)在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(AAS).∴BD=CE.
(2)∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,
即∠BAN=∠CAM.
在△ACM和△ABN中,
∴△ACM≌△ABN(ASA).
∴∠M=∠N.
21.(1)证明:∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°.
∵AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°.
∴∠ACD=∠CBE.
在△ADC和△CEB中,
∴△ADC≌△CEB(AAS).∴AD=CE,DC=BE.
(2)解:如图所示,过B作BD⊥x轴于点D,
∵A(0,2),C(1,0),∴OA=2,OC=1.
∵∠ACO+∠CAO=90°,
∠ACO+∠BCD=90°,
∴∠CAO=∠BCD.
在△AOC和△CDB中,
∴△AOC≌△CDB(AAS),
∴DB=OC=1,CD=AO=2.
∴OD=OC+CD=3.∴点B的坐标为(3,1).
22.解:(1)EF=BE+DF.证明如下:
如图①所示,延长CB至点G,
使得BG=DF,连接AG,
在△ADF和△ABG中,
∴△ADF≌△ABG(SAS).
∴AF=AG,∠DAF=∠BAG.
∴∠DAF+∠BAE=∠BAG+∠BAE=∠EAG.
∵∠EAF=∠BAD,
∴∠DAF+∠BAE=∠BAD.
∴∠EAG=∠EAF.
在△AEF和△AEG中,
∴△AEF≌△AEG(SAS).
∴EF=EG=BE+BG=BE+DF.
(2)(1)中的结论仍然成立.证明如下:
如图②所示,延长CB至点H,使得BH=DF,连接AH,
∵∠ABH+∠ABE=180°,
∠ABC+∠ADC=180°,
∴∠ABH=∠ADC.
在△ADF和△ABH中,
∴△ADF≌△ABH(SAS).
∴AF=AH,∠DAF=∠BAH.
同(1)理可得
∠EAH=∠EAF,△AEF≌△AEH(SAS),
∴EF=EH=BE+BH=BE+DF.
(3)EF=BE-FD
23.解:(1)△BPD≌△CQP.理由如下:
∵t=1 s,∴BP=CQ=1×1.5=1.5(cm).
∵AB=9 cm,D为AB的中点,∴BD=4.5 cm.
又PC=BC-BP,BC=6 cm,∴PC=6-1.5=4.5(cm).
∴PC=BD.
又∠B=∠C.∴△BPD≌△CQP(SAS).
(2)∵vP≠vQ,∴BP≠CQ.假设△BPD≌△QCP,
又∠B=∠C,则BP=CP=3(cm),
BD=CQ=4.5(cm),
∴点P,点Q运动的时间t==2 s.
∴vQ===2.25 cm/s.
(3)24　AC