期末综合评价卷 （含答案）2025-2026学年数学人教版八年级上册

期末综合评价卷
时间:120分钟　满分:120分
班级:　　　　　学号:　　　　　姓名:　　　　　成绩:　　　　
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.计算a5·a2的结果是()
A.a5 B.a6 C.a7 D.a10
2.溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数,常温下CaCO3的溶度积约为0.000 000 002 8,将数据0.000 000 002 8用科学记数法表示为()
A.0.28×10-8 B.2.8×10-8
C.2.8×10-9 D.28×10-7
3.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下列四个汉字中,可以看作轴对称图形的是()
A.业 B.精 C.于 D.勤
4.下列分解因式中,不正确的是()
A.a2+2ab+1=(a+b)2 B.a2-b2=(a+b)(a-b)
C.a2+ab2=a(a+b2) D.a2+4ab+4b2=(a+2b)2
5.下列运算中,正确的是()
A.= B.=
C.= D.=-
6.如果(x+m)(x+3)=x2-x-12,那么m的值为()
A.-4 B.4 C.-2 D.2
7.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a-b-c|-|c-a+b|的结果为()
A.2a-2b-2c B.2a+2b
C.-2c D.0
8.如图所示,BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C=62°,∠BDE=75°,则∠AFD的度数等于()
A.30° B.32° C.33° D.35°
9.如图所示,△ABC是等腰三角形,AB=AC,AD是底边BC上的高,E为AC的中点,若△ADE的面积是3,则△ABC的面积为()
A.6 B.9 C.12 D.15
10.如图所示,在某草原上,有两条交叉且笔直的公路OA,OB,∠AOB=
30°,在两条公路之间的点P处有一个草场,OP=4.现在在两条公路上各有一户牧民在移动放牧,分别记为M,N.若存在M,N使得△PMN的周长最小,则△PMN周长的最小值是()
A.4 B.6 C.8 D.12
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
11.分解因式:4a3-a=　　　　　　　　.
12.若分式的值为0,则x的值为　　　　.
13.如图所示,AD是△ABC的中线,已知△ABD的周长为16 cm,AB比AC长3 cm,则△ACD的周长为　　　　cm.
14.如图所示,∠AOB=15°,点P是OA上一点,点Q与点P关于OB对称,QM⊥OA于点M,若OP=6,则QM的长为　　　　.
15.已知∠AOB=60°,以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA,OB于点M,N,分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点P,以OP为腰作等腰三角形COP,且点C在射线OA上,则∠OPC的度数为　　　　　　　　　.
三、解答题(一):本大题共3小题,每小题7分,共21分.
16.计算:
(1)-12 024+(-)-2-(π-3)0;
(2)(2x3y)2·(-2xy)+(-2x3y)3÷2x2;
(3)(2x-3)2-(2x+3)(2x-3).
17.化简:(x-)÷.
18.分解因式:
(1)-2a2+8ab-8b2;
(2)a2(x-1)+b2(1-x).
四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.
19.如图所示,△ABC的三个顶点坐标分别是A(4,5),B(1,3),C(3,1).
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;
(2)已知P为y轴负半轴上一点,若△PCC1的面积为12,求点P的坐标.
20.已知(2x2+mx-n)(x-1)展开的结果中,不含x2和x项.(m,n为常数)
(1)求m,n的值;
(2)先化简,再求值:[(5m-n)2-(5m+n)(5m-n)]÷(2n).(m,n利用(1)中结果)
21.如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF.
(1)求证:CF=EB;
(2)若AB=12,AF=8,求CF的长.
五、解答题(三):本大题共2小题,第22题13分,第23题 14分,共27分.
22.项目学习方案:
项目情境 某中学开展种植箱种植活动,八年级各班要购买种子、花苗、菜苗等进行种植.
素材一 八年级(1)班采购小组在市场上了解到A种花苗比B种花苗每株便宜2元,用80元购买的B种花苗数量是用32元购买的A种花苗数量的2倍.
任务一 小组成员郑同学设用32元购买的A种花苗数量为x,由题意,得方程　①　;小组成员乙设　②　,由题意,得方程2×=.
素材二 种植时,小组成员丙发现自己单位时间内可完成 m株花苗或完成(9-m)株菜苗种植任务,并且完成35株花苗所用时间与完成10株菜苗的时间相同.
任务二 求m的值.
(1)任务一中横线①处应填　　　　　　,横线②处应填　　　　　.
(2)完成任务二(用方程求解作答).
23.(1)【问题发现】
如图(1)所示,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,D为AC上一点(点D不与A,C重合),分别过点A,C作射线BD的垂线,垂足分别为点E,F,连接AF,求∠AFC的度数.
小明发现,如图(2)所示,利用“一边一角造全等”,在线段BD上截取BM=CF,连接AM,构造出全等三角形,经过推理和计算就能够求出∠AFC的度数.请求出∠AFC的度数;
(2)【拓展探究】小明通过探究发现,(1)中的线段BF,AE,CF之间存在固定的数量关系.证明小明发现的结论;
(3)【类比迁移】在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,连接CD,BE,过点A作AH⊥CD交CD的延长线于点H,AH与BE交于点F,求的值.
期末综合评价卷
1.C　2.C　3.A　4.A　5.C　6.A　7.D　8.B　9.C　10.A
11.a(2a+1)(2a-1)　12.-2　13.13　14.3
15.75°或120°
16.解:(1)原式=34.
(2)原式=-12x7y3.
(3)原式=-12x+18.
17.解:原式=x-1.
18.解:(1)原式=-2(a-2b)2.
(2)原式=(x-1)(a-b)(a+b).
19.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)点P的坐标为(0,-3).
20.解:(1)m的值为2,n的值为-2.
(2)[(5m-n)2-(5m+n)(5m-n)]÷(2n)
=[25m2-10mn+n2-(25m2-n2)]÷(2n)
=(-10mn+2n2)÷(2n)
=-5m+n,
将m=2,n=-2代入,得
原式=-5×2-2=-12.
21.(1)证明:∵AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB于点E,
∴DE=DC.
在Rt△CDF与Rt△EDB中,
∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL).
∴CF=EB.
(2)解:CF的长为2.
22.解:(1)+2=　每株A种花苗单价为a元
(2)∵单位时间内可完成m株花苗或完成(9-m)株菜苗任务,
∴完成花苗任务的效率为,完成菜苗任务的效率为.
∵完成35株花苗所用时间与完成10株菜苗的时间相同,
∴35×=10×,
解得m=7.
经检验,m=7是原分式方程的解,
∴m=7.
23.解:(1)∠AFC的度数为135°.
(2)BF=2AE+CF,证明如下:
∵AE⊥MF,∴∠MAE=∠FAE=45°.
∴AE=ME=EF.
∵BF=BM+ME+EF,
∴BF=2AE+CF.
(3)如图所示,在CH上取一点G,使CG=AF,连接AG,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAF+∠FAC=90°.
∵AH⊥CH,∴∠H=90°.
∴∠FAC+∠ACG=90°.∴∠BAF=∠ACG.
∵AB=AC,∴△ABF≌△CAG(SAS).
∴∠BFA=∠AGC,∴∠AFE=∠DGA.
∵∠ADG=∠H+∠HAD,∠EAF=∠DAE+∠HAD,
且∠H=∠DAE=90°,∴∠ADG=∠EAF.
∵AD=AE,∴△ADG≌△EAF.
∴AF=DG,∴CD=CG+DG=2AF.
∴=.