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第5课时 分式的乘法与除法(2)——分式的乘方及乘除混合运算
学新知 知识导学 01
分子
分母
乘方
知识点二 分式的乘方、乘除混合运算
(1)先乘方,再乘除,同级运算按从左到右的顺序依次进行;
(2)在运算过程中,可灵活运用交换律、结合律、分配律;
(3)要注意各分式中的分子、分母的符号的处理.结果中分子或分母的系数是负数时,一般要把分子或分母本身的“-”提到分式的前面;
(4)分式的运算与分数的运算一样,结果必须是最简形式.
精评价 层级演练 02
基础巩固
C
B
D
A
能力进阶
D
A
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第3课时 分式的基本性质(2)——约分和通分
学新知 知识导学 01
知识点一 最简分式
分子与分母没有 的分式,叫作最简分式.
公因式
D
知识点二 约分
(1)定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫作分式的约分;
(2)分式的约分,一般约去分子和分母的 ,使所得结果成为 .
【归纳总结】 约分的一般方法:
①若分式的分子、分母都是单项式,就直接约去分子、分母的公
因式;
②若分子或分母是多项式,应先分解因式,再确定公因式,并
约去.
所有公因式
最简分式或者整式
4.新教材样板题 在整式x,x2-1,x+1中任意选择两个,将其中一个作为分子,另一个作为分母组成一个分式,并将这个分式进行化简,再求当x=2时分式的值.
知识点三 通分
(1)定义:根据分式的 ,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式 的 的分式,叫作分式的通分;
(2)最简公分母:分式的通分,关键是确定几个分式的公分母,一般取各分母的 的 的积作公分母,它叫作最简公分母.
相等
基本性质
同分母
所有因式
最高次幂
【归纳总结】 确定最简公分母的一般方法:①若各分母是单项式,最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和单独出现的字母及其指数的乘积;
②若各分母中有多项式,一般要先分解因式,再按照分母都是单项式求最简公分母的方法,从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母.
12a2
12a2b2c2
3a2bc
2(x+3)(x-3)
精评价 层级演练 02
基础巩固
9.(2025珠海斗门区期末)下列分式是最简分式的是( )
D
A
1
-1
12.写出两个分式,使得它们的最简公分母为6a2b,且其中一个分式的分母不含字母a.
能力进阶
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第2课时 分式的基本性质(1)
学新知 知识导学 01
不变
精评价 层级演练 02
基础巩固
B
D
A
能力进阶
D
D
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第4课时 分式的乘法与除法(1)——分式的乘除
学新知 知识导学 01
积
积
-4-a
颠倒位置
相乘
【归纳总结】
知识点三 分式乘除的实际应用
3.典例 教材P147例3变式 (1)根据图(1)中阴影部分的面积写出一个公式: .
x2-2xy+y2=(x-y)2
(2)图(2)是两块试验田,A种小麦的试验田是边长分别为a m,
b m的两个正方形,B种小麦的试验田是边长分别为a m,2b m的长方形(a≠b),两块试验田的小麦都收获了500 kg.哪种小麦的单位面积产量高(请说明理由) 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍
精评价 层级演练 02
基础巩固
C
D
9a2
-6xzy2
能力进阶
(2)嘉琪认为当x=4时,原分式的值等于1,你同意嘉琪的说法
吗 如果不同意,请说明理由
9.跨学科融合 荔枝是一种南亚热带水果,盛产于我国广东、福建一带的南方地区.据史书记载,唐宋时期四川地区荔枝种植比较广泛,其中合江县是我国最北的荔枝产地.有甲、乙两筐荔枝,甲筐荔枝重(x-1)2 kg,乙筐荔枝重(x2-1)kg(其中x>1),售完后,两筐荔枝都卖了50元.
(1)哪筐荔枝的单价低
(2)高的单价是低的单价的多少倍
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第8课时 整数指数幂(1)
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知识点一 负整数指数幂
一般地,当n是正整数时,a-n= (a≠0),这就是说a-n(a≠0)是an的倒数.
2
16
B
5.典例 计算:(1)(a-1b2c-3)2 ;
(2)(a-4b3)2÷(a-2b)-2.
6.计算(-4a-3b-2c2)2÷(2ab-2)3.
精评价 层级演练 02
基础巩固
D
B
9.下列计算正确的是( )
A.(-1)0=0 B.(-1)-1=1
C.1-1=-1 D.(-1)-1=-1
10.(a-2b-3)-2的值为( )
A.a-4b-6 B.a4b-3
C.a4b6 D.a-4b6
D
C
11.计算:
(1)(3a3bc-1)2·(2a-1b-2)3;
(2)(x3y)-2·(2x-2y-3)-2.
12.计算下列各式,且把结果化为只含有正整数指数的形式:
(1)(x-2)-3(yz-1)3;
(2)a2b3(2a-1b)3;
(3)(3a3b2c-1)-2(5ab-2c3)2.
13.若代数式(x-1)0-2(2x-3)-3有意义,则x的取值范围是 .
.
14.计算(a-3)2(ab2)-2= .
能力进阶
x≠1
(2)3a-2b·2ab-3÷(-3ab-1)3.
16.计算:
(1)(3x2y2z-1)-2·(5xy-2z3)2;
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第十八章 章末知识复习
A
分类练 考点集训 01
2.根据下列表格信息,y可能为( )
C
x … -2 -1 0 1 2 …
y … * 0 * * 无意义 …
A
C
A
C
D
考点4 整数指数幂
10.传统文化 2025中国非遗春节联欢晚会以“非遗正青春”为主题,旨在通过展示非遗项目,传承和弘扬中华优秀传统文化,其中,非物质文化遗产苏绣作品《姑苏繁华图》的绣作中,所用最细丝线的半径约为 0.000 006 m.数据0.000 006用科学记数法可表示为( )
A.0.6×106 B.6×10-6
C.0.6×10-6 D.60×106
B
A
D
20
(2)若该方程无解,求a的值.
16.2025年2月7日第九届亚洲冬季运动会开幕式在哈尔滨举行,此次亚冬会的吉祥物是以东北虎为原型的卡通形象“滨滨”和“妮妮”,某商店出售亚冬会吉祥物的挂件,已知每个“滨滨”挂件的进价比每个“妮妮”挂件的进价多10元.用180元购进“滨滨”挂件与用120元购进“妮妮”挂件的个数相同.
(1)求每个“滨滨”挂件和每个“妮妮”挂件的进价各是多
少元.
(2)若商店老板准备购买“滨滨”和“妮妮”两种挂件共100个,且两种挂件都购买,且总费用不超过2 800元,则最多购买“滨滨”挂件多少个
解:(2)设购买m个“滨滨”挂件,则购买(100-m)个“妮妮”挂件,
根据题意,得20(100-m)+30m≤2 800,
解得m≤80,又∵m为正整数,
∴m的最大值为80.
答:最多购买“滨滨”挂件80个.
讲方法 数学思想 02
类型一 转化思想
类型解读
易出现的常见类型
(1)把分式的除法转化为乘法;
(2)把异分母的分式加减法转化为同分母的分式加减法;
(3)把分式方程转化为整式方程.
类型二 整体思想
类型解读
在解分式的化简求值问题时,有时将已知条件变形后整体代入化简后的式子求解,体现了整体思想.
类型三 分类讨论思想
类型解读
方程需要分类讨论的题型
(1)由分式的值确定字母的范围;
(2)由分式方程解的情况确定字母的取值.
解:方程两边同时乘(x+2)(x-2),
得2(x+2)+mx=3(x-2),
整理,得(1-m)x=10.
当1-m=0,即m=1时,方程无解,
∴当m=1时,原分式方程无解.
由(x+2)(x-2)=0,得x=-2或x=2,
∴当x=-2时,(1-m)×(-2)=10,解得m=6.
当x=2时,(1-m)×2=10,
解得m=-4.
∴m=-4或m=6时,原分式方程无解.
综上,当m=-4或m=6或m=1时,原分式方程无解.
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第11课时 分式方程的实际应用(1)——工程问题
学新知 知识导学 01
知识点:工程问题
列分式方程常用的等量关系:工作量=工作效率×工作时间;工作总量=各工作量之和.
【归纳总结】 工程问题中,当工作总量没有给出时,一般将工作总量记为1.利用“工作总量=工作效率×工作时间”和题
目中的等量关系列方程求解.
类型一 分式A=分式B
1.典例 新教材样板题 甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个.
2.某化肥厂由于采取了新技术,每天比原计划多生产化肥3 t,实际生产180 t与原计划生产120 t的时间相等,那么该化肥厂原计划每天生产化肥多少吨
类型二 分式A-分式B=常数
3.典例 传统文化 敦煌研究院推出数字敦煌文化大使“伽瑶”,受到广大敦煌文化爱好者的好评.某工厂计划制作3 000个“伽瑶”玩偶摆件,为了尽快完成任务,实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍,结果提前5天完成任务,问原计划平均每天制作多少个摆件
4.2025年新春佳节,某街道喜庆的大红灯笼随处可见,陈老师和家人站在街道上,凭栏赏景:“红红火火的大灯笼,看着真是让人喜气洋洋!”据悉:该街道计划挂1 200个大红灯笼,由于临近春节工作人员热情高涨,实际每天挂的灯笼数量比原计划每天挂的灯笼数量多20%,结果提前一天完成任务,原计划每天挂多少个灯笼
类型三 分式A+分式B=常数
5.典例 为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,两车各运6趟可完成.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾,乙车所运趟数是甲车的 2倍.甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟
6.某机器人完成一项数据处理任务,常规模式下每小时处理的数据量固定.若先用常规模式工作5 h后,切换到加速模式继续工作 8 h,刚好完成任务.若加速模式下每小时处理的数据量比常规模式多25%,求常规模式下单独完成整个任务需要多少小时
7.甲、乙两人各自加工120个零件,甲由于个人原因没有和乙同时进行,乙先加工30分钟后,甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度,加工的速度是乙的1.2倍,最后两人同时完成.乙每小时加工零件多少个 设乙每小时加工x个零件,可列方程为( )
精评价 层级演练 02
基础巩固
D
8.(2024山东)为提高生产效率,某工厂将生产线进行升级改
造,改造后比改造前每天多生产100件,改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同,则改造后每天生产的产品件数为( )
A.200 B.300
C.400 D.500
B
9.某工程队修建一条长1 200 m的道路,采用新的施工方式,工作效率比原计划增加了20%,结果提前2天完成任务.
(1)那么这个工程队原计划每天修道路多少米
能力进阶
(2)在这项工程中,如果要求工程队提前4天完成任务,那么实际的工作效率比原计划增加百分之几
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专题聚焦十一
提升 |根据分式方程解的情况求字母的值(取值范围)
解:方程两边同时乘x-1,得
1-m-(x-1)=-2,
解得x=4-m.
∵x为正数,∴4-m>0,解得m<4,
∵x≠1,∴4-m≠1,即m≠3,
∴m的取值范围是m<4且m≠3.
解:去分母,得2(x-2)+1-kx=-1,∴(2-k)x=2,
∴当2-k=0或x-2=0时分式方程无解,
当2-k=0时,解得k=2,
当x-2=0,即x=2时,
可得(2-k)×2=2,解得k=1.
∴当k=2或k=1时,分式方程无解.
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第十八章 分式
第1课时 从分数到分式
学新知 知识导学 01
字母
A
B
整式
字母
B≠0
B=0
x≠3
x≠1
D
知识点三 分式为0的条件
当分式的分子为 ,而分母不为 时,分式的值为0.
0
0
A
D
知识点四 由实际问题抽象出分式
根据实际问题中的数量关系列出分式.
6.典例 春节游云浮,寻根溯源,品味地道年味!现有游客m人到云浮游玩,需要住宿,共有 n个大小相同的房间,结果还有1个
人无房住,则每间房可住的人数为 .
7.某校组织了师生共a人去荷花荡景区游玩,已知租用的观光车每辆可乘坐b人,师生全部上车后还剩一个位置,由此可
知租用的观光车的辆数为 .
精评价 层级演练 02
基础巩固
8.(2025湛江期末)下列式子是分式的是( )
B
D
解:(1)由题意,得1-|x|=0且x-1≠0,解得x=-1.
答:当x=-1时,分式的值为零.
(2)由题意,得2x+6=0且x2+6x+9≠0,
所以无论x取什么值,分式的值都不为零.
(2)由题意,得该式的值为正数时,1+m>0,
∴m>-1.
能力进阶
13.根据题意,列出代数式:
有两块棉田,第一块x公顷,收棉花 m kg,第二块y公顷,收棉花
n kg,这两块棉田平均每公顷的棉产量是 kg.
-1
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第12课时 分式方程的实际应用(2)——行程问题
学新知 知识导学 01
知识点 行程问题
行程问题的关系式:路程=速度×时间.
类型一 分式A=分式B
1.典例 已知甲车的速度比乙车的速度快 30 km/h,甲车行驶200 km所用的时间,乙车只能行驶120 km,求乙车的速度.
2.某列车平均提速60 km/h,用相同的时间,该列车提速前行驶100 km,提速后比提速前多行驶50 km,求该列车提速前的平均速度.
类型二 分式A-分式B=常数
3.典例 新教材样板题 列方程解应用题:甲、乙两人分别从距目的地6 km和10 km的两地同时出发,甲、乙的平均速度比是3∶4,结果甲比乙提前20 min到达目的地.求甲、乙的速度.
类型三 分式A+分式B=常数
5.典例 奥林匹克公园马拉松线路分为智慧跑、公园跑、滨水跑和堤上跑.小明先进行了2 km的智慧跑,接着进行了4 km的堤上跑,一共用时40 min.已知小明进行堤上跑的平均速度是进行智慧跑的平均速度的1.5倍,求小明进行智慧跑、堤上跑的平均速度各是多少.
6.小华家离学校一共2 120 m,其中一段是 720 m的上坡路,另一段是下坡路.他跑步去学校共用了16 min,已知小华在下坡路上的平均速度是上坡路上的平均速度的2.5倍.求小华上坡、下坡的平均速度分别是多少.
7.跨学科融合 岩石会“说话”,山川有“韵律”,大自然中蕴涵着无尽的秘密,吸引着热爱研学的某校的师生们走进其中一探究竟.甲、乙两同学分别从距离活动地点 12 km和 5 km的两地同时出发参加活动,甲同学的速度是乙同学速度的1.5倍.乙同学比甲同学提前4 min到达活动地点.若假设乙同学
的速度是x km/h,可列分式方程为 .
精评价 层级演练 02
基础巩固
8.(2024绥化)一艘货轮在静水中的航速为40 km/h,它以该航速沿江顺流航行120 km所用时间与以该航速沿江逆流航行80 km所用时间相等,则江水的流速为( )
A.5 km/h B.6 km/h
C.7 km/h D.8 km/h
D
9.11月,正是秋高气爽,沿湖骑行的好时节.甲、乙两人相约从开州大桥出发沿相同路线去30 km外的目的地,已知正常情况下甲的骑行速度是乙的1.5倍.(假设骑行过程为匀速运动)
(1)若乙比甲先骑行3 km,甲才开始出发,半小时后甲追上乙,则两人的速度分别为多少
能力进阶
(2)若甲在出发后第一小时内按正常速度骑行,由于身体不适,一小时后将速度降低到与乙一致,结果比原计划延迟20 min到达目的地,求甲前一小时的骑行速度.
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第13课时 分式方程的实际应用(3)——销售及其他问题
学新知 知识导学 01
1.典例 读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然正气.为打造书香校园,某中学计划选购甲、乙两种文学名著,已知甲种书籍每本价格比乙种书籍每本价格多10元,用1 000元单独购买甲种书籍与用 800元单独购买乙种书籍数量相同.甲、乙两种书籍每本价格分别为多少元
2.“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具,即笔、墨、纸、砚,文房四宝之名起源于南北朝时期,为丰富学生的课后服务活动,某校准备为社团购买A,B两种型号的“文房四宝”,通过市场调研得知:A种型号“文房四宝”的单价比B种“文房四宝”的单价多100元,且用22 500元购买A种型号“文房四宝”的数量是用10 000元购买B种型号“文房四宝”数量的1.5倍.A,B两种型号“文房四宝”的单价分别是多少元
知识点二 其他问题
明确问题涉及的数量关系,挖掘隐含条件,依据题目中的数量关系列出方程求解.
B
D
精评价 层级演练 02
基础巩固
B
A.增加的水量 B.蒸发掉的水量
C.加入的食盐量 D.减少的食盐量
6.某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济环境影响,电脑价格不断下降.2025年三月份的电脑售价比2024年同期每台降价1 000元,如果卖出相同数量的电脑,2024年三月份销售额为 10万元,
2025年三月份销售额只有 8万元.2025年三月份甲种电脑每台售价多少元
7.2025年,新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段,我国已成为全球最大的新能源汽车市场,“购买新能源汽车到底划不划算”是消费者关心的话题之一.下面是车身价相同的燃油车与新能源汽车的部分相关信息对比:
能力进阶
燃油车 油箱容积:50 L 油价:7.2元/升 续航里程:a km 每千米行驶费用: 元 新能源汽车
电池容量:80千瓦时
电价:0.55元/千瓦时
续航里程:a km
每千米行驶费用: 元
若燃油车每千米的行驶费用比新能源汽车每千米的行驶费用多0.79元,分别求出这两款车每千米行驶的费用.
8.“三头一掌”是衢州地方特色美食,其中最具代表性的是鸭头和兔头.在某品牌销售店中,已知一个鸭头的价格与一个兔头的价格和为23元,用40元购进鸭头的个数与用75元购进兔头的个数相同.
(1)求出鸭头和兔头的单价;
(2)某位游客在该销售店中购买鸭头和兔头恰好用了320元(鸭头和兔头都购买),请写出所有购买方案.
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专题聚焦十
加强 |分式的化简求值
∵x-2≠0且x+2≠0且x≠0,
∴x可以取1,
当x=1时,原式=3×1=3.(答案不唯一)
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数学活动
践活动 要点精练
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知识点一 分式的混合运算
分式的混合运算,先算 ,再算 ,最后算 .
乘除
第7课时 分式的加法与减法(2)——分式的混合运算
学新知 知识导学 01
乘方
加减
知识点二 分式的化简求值
根据分式的运算法则先将算式化简,再将字母的值代入求解.
知识点三 分式混合运算的实际应用
5.典例 教材P154例4变式 甲、乙两个家庭先后两次去同一家粮店购买大米.两次大米的售价有变化,且两个家庭的购买方式也不同,其中甲家庭每次总是买20 kg大米,而乙家庭每次均花费 20元,粮店也按价计算卖给乙家庭.设前后两次的米价分别是每千克m元和n元(m>0,n>0,m≠n),请问谁的购买方式合算
精评价 层级演练 02
基础巩固
C
B
能力进阶
A
13.新教材样板题 临近春节,甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年,租金为3 000元.出发时,乙厂有3名同乡员工也随车返乡(车费自付),总人数达到x名.如果包车租金不变,那么甲厂为每位员工平均每人支付车费比原来少多少元
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第6课时 分式的加法与减法(1)——分式的加减
学新知 知识导学 01
不变
相加减
通分
同分母
加减
精评价 层级演练 02
基础巩固
C
A
D
能力进阶
D
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第9课时 整数指数幂(2)——科学记数法
学新知 知识导学 01
知识点一 科学记数法
一般地,小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式,其中1≤a<10,n是正整数.
【归纳总结】 对于大于-1的负数也可以用科学记数法表
示,其方法是先用科学记数法表示出它的相反数,再在
结果前加“-”号即可.
1.典例 用科学记数法表示下列各数:
(1)0.000 056 7= ;
(2)-0.000 000 709= ;
(3)0.000 013 14= ;
(4)-0.003 008= .
5.67×10-5
-7.09×10-7
1.314×10-5
-3.008×10-3
2.用科学记数法表示下列各数:
(1)0.000 138= ;
(2)-0.000 702= ;
(3)0.000 008 09= ;
(4)-0.000 000 802= .
1.38×10-4
-7.02×10-4
8.09×10-6
-8.02×10-7
知识点二 将科学记数法表示的数还原
把形式为a×10-n(1≤a<10,n为正整数)的数还原成小数时,只需把a的小数点向左移动n位即可.
3.典例 用小数表示下列各数:
(1)2.5×10-4;(2)-5.03×10-5.
解:(1)2.5×10-4=0.000 25.
(2)-5.03×10-5=-0.000 050 3.
4.用小数表示下列各数:
(1)2.6×10-5;(2)3.79×10-8.
解:(1)2.6×10-5=0.000 026.
(2)3.79×10-8=0.000 000 037 9.
知识点三 科学记数法的相关运算
5.典例 计算(结果用科学记数法表示):
(1)(3×10-3)×(9×10-6);
(2)(2.3×10-6)÷(-5×108).
解:(1)(3×10-3)×(9×10-6)=27×10-9=2.7×10-8.
6.计算(结果用科学记数法表示):
(1)(-6×107)×(2×10-5);
(2)(4×10-12)÷(8×10-7).
解:(1)(-6×107)×(2×10-5)=-12×102=-1.2×103.
(2)(4×10-12)÷(8×10-7)=0.5×10-5=5×10-6.
知识点四 科学记数法与实际问题
7.典例 研究发现,一个水分子的质量大约是 3×10-26 kg,则
9 g水中大约有多少个水分子
解:9×10-3÷(3×10-26)=3×1023(个).
答:9 g水中大约有3×1023个水分子.
8.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离,从一座山峰发出的激光经过4×10-5 s到达另一座山峰,已知光速为3×108 m/s,则两座山峰的距离为多少米 (用科学记数法表示)
解:4×10-5×3×108=1.2×104(m).
答:两座山峰的距离为1.2×104 m.
9.“世上所传枯枝牡丹,淮南便仓最多.”千年古镇便仓的枯枝牡丹闻名遐迩.牡丹花的花粉直径约为0.000 035 m,将数据0.000 035用科学记数法表示为( )
A.3.5-5 B.10×3.5-5
C.0.35×10-4 D.3.5×10-5
精评价 层级演练 02
基础巩固
D
10.跨学科融合 杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料,在循环使用中实现了零碳排放.甲醇的密度很小,1 cm3甲醇的质量约为0.000 79 kg,将 0.000 79用科学记数法表示应为( )
A.79×10-4 B.7.9×10-4
C.79×10-5 D.0.79×10-3
B
11.跨学科融合 (2025广州荔湾区期末)在显微镜下,有一种细胞形状可以近似地看成圆形,它的半径约为0.000 000 78 m,这个数用科学记数法表示为7.8×10n,则n的值为( )
A.7 B.6 C.-7 D.-6
12.(2025广州黄埔区期末)红细胞是血液中数量最多的一种血细
胞,主要负责运输氧气和二氧化碳,人的红细胞的直径大约在
0.000 007 m左右.数据0.000 007用科学记数法表示为 .
C
7×10-6
13.(2025珠海香洲区期末)在制作酸奶的实验中,某种球状乳酸菌的直径仅为 0.6 μm(1 m=106 μm),将0.6 μm用科学记数法表示为( )
A.0.6×10-7 m B.6×10-7 m
C.0.6×10-6 m D.6×10-5 m
能力进阶
B
14.(2024南京)水由氢、氧两种元素组成.一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子.一个氢原子的质量约为1.674×10-27 kg,一个氧原子的质量约为2.657×10-26 kg,一个水分子的质量大约是( )
A.3.613 7×10-25 kg
B.2.824 4×10-26 kg
C.2.991 8×10-26 kg
D.3.613 7×10-27 kg
C
15.下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数
(1)2×10-3;
(2)-2.4×105;
(3)3.0×10-4.
解:(1)2×10-3=0.002.
(2)-2.4×105=-240 000.
(3)3.0×10-4=0.000 3.
16.已知1 cm3的氢气的质量用科学记数法表示约为9×10-5 g,一块橡皮的质量为45 g.
(1)用小数表示1 cm3的氢气质量;
(2)这块橡皮的质量是1 cm3的氢气质量的多少倍
解:(1)9×10-5=0.000 09,
即1 cm3的氢气质量约为0.000 09 g.
(2)45÷(9×10-5)=5×105,
即这块橡皮的质量是1 cm3的氢气质量的5×105倍.
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第10课时 分式方程及其解法
学新知 知识导学 01
知识点一 分式方程的概念
定义: 中含有未知数的方程叫作分式方程.
【归纳总结】 分式方程的重要特征:①是方程;②分母中含有未知数.二者缺一不可.
分母
B
②③
知识点二 分式方程的解法
解:原方程去分母,得x=2x-1+3,
移项,合并同类项,得-x=2,
系数化为1,得x=-2,
检验:将x=-2代入2x-1,得-4-1=-5≠0,
故原方程的解为x=-2.
解:原方程去分母,得2(1-x)=x-(2x-6),
去括号,得2-2x=x-2x+6,
移项,得-2x-x+2x=6-2,
合并同类项,得-x=4,
系数化为1,得x=-4,
检验,当x=-4时,2x-6≠0.
∴x=-4是原分式方程的解.
5.下列方程中,不是分式方程的是( )
精评价 层级演练 02
基础巩固
A
C
D
D
解:原方程两边同时乘(x-2)(x+2),
得 x(x+2)-(x-2)=(x-2)(x+2),
整理得x+2=-4,解得x=-6.
检验:当x=-6时,(x-2)(x+2)≠0,
故原方程的解是x=-6.
解:方程两边同时乘(x-1)(x+2),
得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,
即x2+2x-x2-x+2=3.
整理,得x=1.
检验:当x=1时,(x-1)(x+2)=0,
∴原方程无解.
A.1 B.-1
C.-2 D.-3
能力进阶
C
A.m<-1 B.m>-1且m≠0
C.m>-1 D.m<-1且m≠-2
D
解:去分母,得x-2+4x=2(x+2),
去括号,得x-2+4x=2x+4,
移项,合并同类项,得3x=6,
∴x=2.
检验:当x=2时,x2-4=0,
故原方程无实数解.
解:由原方程,得3-2x+x-3=ax+12,
整理,得(a+1)x=-12.
当整式方程无解时,a+1=0即a=-1;
当整式方程有解,分式方程无解时,x=3,且a+1≠0,即a=-5.所以a=-1或-5时,原方程无解.
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