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【北师大版九年级数学（上）课时练习】
§5.1投影 （1）
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）如图，笔直的水平公路上有一盏10米高的路灯．晚上欢欢站在位置的影子和站在位置的影子相比（ ）
A．在位置的影子长些
B．在位置的影子长些
C．在位置和的影子一样长
D．在位置和的影子谁长无法确定
解：由图可知，点A距离路灯的距离小于点B距离路灯的距离，
∴在位置的影子长些，
故选；B．
2．（本题6分）下列投影中，属于中心投影的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A.是平行投影，不符合题意；
B.是中心投影，符合题意；
C.是平行投影，不符合题意；
D.是平行投影，不符合题意．
故选：B．
3．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，点，是一个光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的投影长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
解：如图，延长、分别交轴于点、，作轴于点，交于点，
∵，木杆两端的坐标分别为，，
，
，
，即，
，
∴木杆在轴上的投影长为 6 ，
故选：C．
4．（本题6分）如图，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯照射直角三角板形成影子，三角板始终保持与地面平行，它向白炽灯靠近的过程中（不与光源接触），下列说法正确的是（ ）
A．越来越大 B．影子不是直角三角形
C．影子越来越小 D．影子越来越大
解：A.根据位似图形的性质可得，，大小始终保持不变，该选项错误，故不符合题意；
B. 根据位似图形的性质可得，影子是直角三角形，该选项错误，故不符合题意；
C. 根据位似图形的性质可得，影子越来越大，该选项错误，故不符合题意；
D. 根据位似图形的性质可得，影子越来越大，该选项正确，故符合题意；
故选：D．
5．（本题6分）下列投影中，不是中心投影的是（ ）
A．路灯下行人的影子 B．舞台上演员的影子
C．台灯下书本的影子 D．太阳光下旗杆的影子
解：A. 路灯下行人的影子为中心投影，故此选项不合题意；
B. 舞台上演员的影子为中心投影，故此选项不合题意；
C. 台灯下书本的影子为中心投影，故此选项不合题意；
D. 太阳光下旗杆的影子为平行投影，符合题意；
故选：D．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为．则木杆在轴上的影长为 ．
解：过作轴于，交于，如图，
，，．
，，，轴，
，，
，，
，
，
；
故答案为：12．
7．（本题6分）如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若，则的面积是 ．
解：由平行投影可知与是位似图形，
，
，
与的位似比为，
，
，
故答案为：250．
8．（本题6分）台灯下数学书的影子是 投影．（填“平行”或“中心”）
解：由于光源是由一点发出的，因此台灯下数学书的影子是中心投影，
故答案为：中心．
9．（本题6分）皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．皮影戏中的“皮影”属于 投影．（填“平行”或“中心”）
解：中心投影是由同一点发出的光线形成的投影，其投影相交于一点，这种投影方式在灯光照射下形成的影子就是中心投影．
故皮影戏中的“皮影”属于中心投影．
故答案为：中心．
10．（本题6分）如图所示是两木杆在同一时刻的影子，它们是 （填“太阳光下”或“灯光下”）的投影．
解：因为影子的顶点和木杆的顶点的连线不平行，
所以它们的光线应该是点光源．它们是灯光下的投影．
故答案为：灯光下．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）如图，在路灯下，小明的身高用线段表示，他在地面上的影子用线段表示，小亮的身高用线段表示，路灯灯泡在射线上．请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下的影子．
解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段为小亮在灯光下的影子．
12．（本题8分）如图，小树在路灯的照射下形成投影．
(1)此光源下形成的投影属于_________（填“平行投影”或“中心投影”） ．
(2)已知树的高为，树影为，树与路灯的水平距离为，，点，，在同一条水平线上，求路灯的高度．
（1）解：∵此光源属于点光源，
∴此光源下形成的投影属于中心投影，
故答案为：中心投影；
（2）解：，，
，
又，
，
，即，
解得，
路灯的高度为4.4米
13．（本题8分）如图，小树在路灯的照射下形成投影．
(1)此光源（路灯）形成的投影属于________．（填“平行投影”或“中心投影”）
(2)已知树高为，树影为，树与路灯的水平距离为，求路灯的高度．
（1）解：此光源属于点光源，
此光源下形成的投影属于中心投影；
（2）解：，，
，
，
，
∵树高为，树影为，树与路灯的水平距离为，
∴，
解得：，
路灯的高度为米．
14．（本题8分）一个阳光明媚的午后，莹莹游玩期间，想测量一座信号塔的高度，出于安全考虑，莹莹不能到达信号塔的正下方，于是她决定利用太阳光线来进行测量．如图，她在地面上的点处竖立一根长为4.5米的标杆，此时发现标杆与塔在太阳光下的影子末端恰好重合于地面上的点处，已知、、三点在一条直线上，，，用测距仪测得米．
(1)请在图中画出标杆与塔在太阳光下的影子末端；
(2)若测得此刻米，请你求出信号塔的高度．
（1）解：如图，线段即为所求，
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴（米）．
答：信号塔的高度的长为45米．
15．（本题8分）如图是小彬晚上在路灯下散步的示意图，图中线段表示站立在路灯下的小彬，线段表示直立在路边的灯杆，点表示路灯的位置．在同一直线上）
(1)在小彬由沿所在的方向行走到的过程中，他在地面上的影子的变化情况为_____．
(2)请你在图中画出小彬站在处的影子．
(3)当小彬走到处时，身高（）为的小彬的影长为，路灯的高度是多少米？
（1）解：在小彬由沿所在的方向行走到的过程中，他在地面上的影子的变化情况为先变短后变长，
故答案为：先变短后变长；
（2）解：如图，线段即为所求作影子；
（3）解：如图，连接并延长交直线于点，
由题意可知，，，，
，
，
，
，
，
，
即路灯的高度是米．
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§5.1投影 （1）
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）如图，笔直的水平公路上有一盏10米高的路灯．晚上欢欢站在位置的影子和站在位置的影子相比（ ）
A．在位置的影子长些
B．在位置的影子长些
C．在位置和的影子一样长
D．在位置和的影子谁长无法确定
2．（本题6分）下列投影中，属于中心投影的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，点，是一个光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的投影长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
4．（本题6分）如图，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯照射直角三角板形成影子，三角板始终保持与地面平行，它向白炽灯靠近的过程中（不与光源接触），下列说法正确的是（ ）
A．越来越大 B．影子不是直角三角形
C．影子越来越小 D．影子越来越大
5．（本题6分）下列投影中，不是中心投影的是（ ）
A．路灯下行人的影子 B．舞台上演员的影子
C．台灯下书本的影子 D．太阳光下旗杆的影子
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为．则木杆在轴上的影长为 ．
7．（本题6分）如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若，则的面积是 ．
8．（本题6分）台灯下数学书的影子是 投影．（填“平行”或“中心”）
9．（本题6分）皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．皮影戏中的“皮影”属于 投影．（填“平行”或“中心”）
10．（本题6分）如图所示是两木杆在同一时刻的影子，它们是 （填“太阳光下”或“灯光下”）的投影．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）如图，在路灯下，小明的身高用线段表示，他在地面上的影子用线段表示，小亮的身高用线段表示，路灯灯泡在射线上．请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下的影子．
12．（本题8分）如图，小树在路灯的照射下形成投影．
(1)此光源下形成的投影属于_________（填“平行投影”或“中心投影”） ．
(2)已知树的高为，树影为，树与路灯的水平距离为，，点，，在同一条水平线上，求路灯的高度．
13．（本题8分）如图，小树在路灯的照射下形成投影．
(1)此光源（路灯）形成的投影属于________．（填“平行投影”或“中心投影”）
(2)已知树高为，树影为，树与路灯的水平距离为，求路灯的高度．
14．（本题8分）一个阳光明媚的午后，莹莹游玩期间，想测量一座信号塔的高度，出于安全考虑，莹莹不能到达信号塔的正下方，于是她决定利用太阳光线来进行测量．如图，她在地面上的点处竖立一根长为4.5米的标杆，此时发现标杆与塔在太阳光下的影子末端恰好重合于地面上的点处，已知、、三点在一条直线上，，，用测距仪测得米．
(1)请在图中画出标杆与塔在太阳光下的影子末端；
(2)若测得此刻米，请你求出信号塔的高度．
15．（本题8分）如图是小彬晚上在路灯下散步的示意图，图中线段表示站立在路灯下的小彬，线段表示直立在路边的灯杆，点表示路灯的位置．在同一直线上）
(1)在小彬由沿所在的方向行走到的过程中，他在地面上的影子的变化情况为_____．
(2)请你在图中画出小彬站在处的影子．
(3)当小彬走到处时，身高（）为的小彬的影长为，路灯的高度是多少米？
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