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【北师大版九年级数学（上）课时练习】
§5.1投影 （2）
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）下列关于正投影的说法正确的是（ ）
A．如果一个物体的正投影是圆，那么这个物体是球
B．不同物体的正投影可以相同
C．圆锥的正投影是等腰三角形
D．圆纸片的正投影是圆
解：A、如果一个物体的正投影是圆，那么这个物体不一定是球，比如圆柱体的正投影可能是圆，原说法错误，不符合题意；
B、不同物体的正投影可以相同，比如圆柱体和球（底面圆的半径和球的半径相同）的正投影都可以是圆，原说法正确，符合题意；
C、圆锥的正投影可能是等腰三角形，也可能是圆，原说法错误，不符合题意；
D、圆纸片的正投影可能是圆，也可能是椭圆，原说法错误，不符合题意；
故选B．
2．（本题6分）下列投影一定不会改变的形状和大小的是（ ）
A．中心投影 B．平行投影
C．正投影 D．当平行投影面时的正投影
解：一定不会改变的形状和大小的是：当平行投影面时的正投影，
故选：D．
3．（本题6分）下列投影一定不会改变的形状和大小的是（ ）
A．中心投影
B．平行投影
C．当平行于投影面时的正投影
D．当平行于投影面时的中心投影
解：一定不会改变的形状和大小的是当平行投影面时的正投影，
故选：C
4．（本题6分）下列投影中，属于平行投影的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A．如图，
属于中心投影，故不符合题意；
B．如图，
属于中心投影，故不符合题意；
C．如图，
属于中心投影，故不符合题意；
D．如图，
属于平行投影，故符合题意；
故选：D．
5．（本题6分）下列说法正确的是（ ）
A．正投影可能是平行投影也可能是中心投影
B．物体在灯光下产生的投影可能是物体的正投影
C．物体在太阳光下产生的投影是物体的平行投影
D．电灯的光源距离投影面较远的投影就是平行投影
解：A．正投影一定是平行投影，原说法错误，不合题意；
B．物体在灯光下产生的投影不是物体的正投影，原说法错误，不合题意；
C．物体在太阳光下产生的投影是物体的平行投影，原说法正确，符合题意；
D．电灯的光源距离投影面较远的投影不是平行投影，原说法错误，不合题意．
故选：C．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 （填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）．
解：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小相同；
故答案为：相同．
7．（本题6分）三角形铁板的正投影的形状可能是 写出一种即可
解：三角形铁板的正投影的形状可能是三角形答案不唯一，
故答案为：三角形答案不唯一．
8．（本题6分）投影线垂直于投影面产生的投影叫做 .
解：正投影的概念：投影线垂直于投影面产生的投影.
9．（本题6分）如图，小明在四楼A处窗户旁，亮亮在楼下处，楼前有一堵高墙．小明 看见亮亮．（填“能”或“不能”）
解∵B处不在四楼A处的小明视线范围内，
∴当小明站在A处时，不能看到楼下处的亮亮．
10．（本题6分）成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速．”希望小组开展了运用阳光下的影长测量学校内旗杆高度的实践活动．小组内同学进行了如下操作：如图，同一时刻在阳光照射下，旗杆的影长，小明的影长，已知小明的身高，则旗杆的高为 ．
解：设该旗杆的高度为，
根据题意，得，
解得：．
即该旗杆的高度是 ．
故答案为：．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）如图，正方体上面放着一个圆柱，已知正方体的一个侧面平行于投影面，圆柱下底面的中心正对正方体上底面的中心，圆柱的高等于，底面圆的直径为，若．
(1)画出该立体图形在投影面P上的正投影；
(2)计算正投影的面积．
解（1）如图所示：
（2）正投影的面积正方形面积长方形面积．
12．（本题8分）画出下面物体(正三棱柱)的正投影：
(1)投影线由物体前方射到后方；
(2)投影线由物体左方射到右方；
(3)投影线由物体上方射到下方．
解
13．（本题8分）如图，甲，乙两银木杆与地面垂直，线段是甲木杆在太阳光下的投影，请在图中画出此时乙木杆在太阳光下的投影．
解：如图，即为所作：
14．（本题8分）晓月在某个阳光明媚的午后，想利用太阳光线来测量校园内一棵大树的高度，如图，他在地面上的点处竖立一根2米长的标杆，发现在太阳光下的影长米，同一时刻，大树在太阳光下的影子为．已知点、、、在同一水平直线上，，．
(1)请在图中画出大树的影长；
(2)若测得此刻大树在地面上的影长米，请你求出大树的高度．
（1）解：连接，过点作交直线于点，
如图，影长即为所求：
（2）解：，
，
，，
，
，
，即，
解得：米，
答：大树的高度为8米．
15．（本题8分）【基础解答】如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为．根据题中信息，求立柱的长．
【拓展拔高】如图，古树在阳光照射下，影子的一部分照射在地面，即，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影高为，同一时刻，竖直于地面上的长的竹竿，影长为，求这棵古树的高．
解：基础解答
如图，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴
解得：；
拓展拔高
如图，
根据题意有：，，，，
根据【基础解答】，同理可得：，，
∴，，
即有：，，
解得：，
即有（），
即古树．
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【北师大版九年级数学（上）课时练习】
§5.1投影 （2）
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）下列关于正投影的说法正确的是（ ）
A．如果一个物体的正投影是圆，那么这个物体是球
B．不同物体的正投影可以相同
C．圆锥的正投影是等腰三角形
D．圆纸片的正投影是圆
2．（本题6分）下列投影一定不会改变的形状和大小的是（ ）
A．中心投影 B．平行投影
C．正投影 D．当平行投影面时的正投影
3．（本题6分）下列投影一定不会改变的形状和大小的是（ ）
A．中心投影
B．平行投影
C．当平行于投影面时的正投影
D．当平行于投影面时的中心投影
4．（本题6分）下列投影中，属于平行投影的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题6分）下列说法正确的是（ ）
A．正投影可能是平行投影也可能是中心投影
B．物体在灯光下产生的投影可能是物体的正投影
C．物体在太阳光下产生的投影是物体的平行投影
D．电灯的光源距离投影面较远的投影就是平行投影
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 （填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）．
7．（本题6分）三角形铁板的正投影的形状可能是 写出一种即可
8．（本题6分）投影线垂直于投影面产生的投影叫做 .
9．（本题6分）如图，小明在四楼A处窗户旁，亮亮在楼下处，楼前有一堵高墙．小明 看见亮亮．（填“能”或“不能”）
10．（本题6分）成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速．”希望小组开展了运用阳光下的影长测量学校内旗杆高度的实践活动．小组内同学进行了如下操作：如图，同一时刻在阳光照射下，旗杆的影长，小明的影长，已知小明的身高，则旗杆的高为 ．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）如图，正方体上面放着一个圆柱，已知正方体的一个侧面平行于投影面，圆柱下底面的中心正对正方体上底面的中心，圆柱的高等于，底面圆的直径为，若．
(1)画出该立体图形在投影面P上的正投影；
(2)计算正投影的面积．
12．（本题8分）画出下面物体(正三棱柱)的正投影：
(1)投影线由物体前方射到后方；
(2)投影线由物体左方射到右方；
(3)投影线由物体上方射到下方．
13．（本题8分）如图，甲，乙两银木杆与地面垂直，线段是甲木杆在太阳光下的投影，请在图中画出此时乙木杆在太阳光下的投影．
14．（本题8分）晓月在某个阳光明媚的午后，想利用太阳光线来测量校园内一棵大树的高度，如图，他在地面上的点处竖立一根2米长的标杆，发现在太阳光下的影长米，同一时刻，大树在太阳光下的影子为．已知点、、、在同一水平直线上，，．
(1)请在图中画出大树的影长；
(2)若测得此刻大树在地面上的影长米，请你求出大树的高度．
15．（本题8分）【基础解答】如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为．根据题中信息，求立柱的长．
【拓展拔高】如图，古树在阳光照射下，影子的一部分照射在地面，即，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影高为，同一时刻，竖直于地面上的长的竹竿，影长为，求这棵古树的高．
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