2.1.2 函数的表示方法 课件
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课件18张PPT。第 3 课 时函数的表示方法问题情境、学生活动(1)我国人口随年份的变化而变化,如:(2)一物体从静止开始下落,下落的距离y(m)与下落时间
x(s)之间近似地满足关系式y=4.9x2.若一物体下落2s,你
能求出它下落的距离吗?(3)如图,为某市一天24小时内的气候变化图.列表法解析法图象法数学理论解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对
应关系.
优点：简明；给自变量求函数值.
图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.
优点：直观形象，反应变化趋势.
列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
优点：不需计算就可看出函数值.函数的表示方法数学应用例1、购买某种饮料x听，所需钱数为y元.若每听2元，
试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x（x∈
{1，2，3，4}）的函数，并指出该函数的值域. 数学应用例1、购买某种饮料x听，所需钱数为y元.若每听2元，
试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x（x∈
{1，2，3，4}）的函数，并指出该函数的值域.
指明：同一个函数可以用不同的方法来表示，具体用哪
种方法要根据实际情况而定.
思考：⑴该题中函数图象有何特征？
⑵该题中函数图象上的点能用实线连接起来吗？
它与函数y=2x的图象有什么不同？
⑶你还能举一些其他的实例吗？如：成绩分别表；数学应用例2、画出函数f(x)=|x|的图象，并求f(-3),f(3), f(-1),f(1)的值.练习：画出函数f(x)=|x+3|的图象.
思考：两者图象之间有什么关系？数学应用例3、某市出租汽车收费标准如下：在3km以内（含3km）
路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km
收费.试写出收费额关于路程的函数解析式.例2、例3中函数具有共同特征：
在定义域内不同部分上，有不同
的解析表达式.像这样的函数通常
叫做分段函数.注：分段函数是一个函数，而不是几个函
数，它的定义域、值域都只有一个 .数学应用f(1)=12=1,
f(-3)=0,
f[f(-3)]=f(0)=1,
f{f[f(-3)]}=f[f(0)]=f(1)= 12=1.数学应用例4、如图：在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，
沿着折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）运动，
设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，
求⑴y与x之间的函数关系式；⑵画出y=f(x)的图象.（2）如图：思考：若记AP的长度为y,
点P运动的路程为x,那么y
与x之间的函数关系式怎样？新课复习 C．F(x)= x 2；g(x)=(x + 1) 2 ;
D. f ( x ) = |x| ；g(x)= .D⑴函数的概念；符号“f(x)”的理解； 同一函数的概念；
⑵定义域的求法；
⑶函数的表示方法，分段函数的概念.练习反馈：⑴下列函数f(x)与g(x)表示同一函数的是 （ ）
A. f(x)=(x－1)/ (x－1) ；g(x)=1;
B. f(x)=x；g(x)= ;新课复习 值域[0，+∞）.F(x)=2时,x=2.数学理论、数学应用求函数的解析式方法
⑴观察法（配凑法）;⑵换元法; ⑶方程法; ⑷待定系数法.例1、根据下列条件求函数解析式：观察法数学应用⑵已知f(x+1)=x2+x,求f(x) 的解析式;解：⑶已知 ,求f(x)的解析式；换元法方程法数学应用⑷已知f[f(x)]=4x+3,求一次函数f(x)的解析式解：∵f(x)为一次函数，∴设f(x)=kx+b,∴f[f(x)]=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x+3,
∴k2=4，kb+b=3,
∴k=2,b=1或k=-2,b=-3,
∴f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3.待定系数法数学理论、数学应用求复合函数的定义域
定义域指使函数解析式有意义的自变量x的取值范围.例2、已知f(x)的定义域是（0，3],求f(x+3).解：∵f(x)的定义域是（0，3],
∴0＜x+3≤3,
∴-3＜x≤0,
∴f(x+3)的定义域是（-3，0].数学应用例2、⑵已知 的定义域是[1，2],求 的定义域.解：∵ 的定义域是[1，2]，∴1≤x≤2.∴1≤ ≤∴ 的定义域是[1， ].注：本题的两小题恰好是一类问题的两个方面，在解题
时要理解定义域的含义及符号f(x)的意义，第⑵小题也可
令t= ，则求f(x)的定义域即求t的取值范围.练习：f(x)的定义域是[0,1]，求f(x＋a)的定义域.课后作业⑴若 ,求f(x);
⑵若 ， 求f(x)及f(3);
⑶若函数y=f(x)的定义域为[?1，1]，求函数
的定义域.
⑷已知函数f(x)是一次函数，且对任意的t∈R，总有3f(t+1)-2f(t-1)=2t+17,求f(x)的表达式.教材第32页 2、3、5、11、12.再见
x(s)之间近似地满足关系式y=4.9x2.若一物体下落2s,你
能求出它下落的距离吗?(3)如图,为某市一天24小时内的气候变化图.列表法解析法图象法数学理论解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对
应关系.
优点：简明；给自变量求函数值.
图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.
优点：直观形象，反应变化趋势.
列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
优点：不需计算就可看出函数值.函数的表示方法数学应用例1、购买某种饮料x听，所需钱数为y元.若每听2元，
试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x（x∈
{1，2，3，4}）的函数，并指出该函数的值域. 数学应用例1、购买某种饮料x听，所需钱数为y元.若每听2元，
试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x（x∈
{1，2，3，4}）的函数，并指出该函数的值域.
指明：同一个函数可以用不同的方法来表示，具体用哪
种方法要根据实际情况而定.
思考：⑴该题中函数图象有何特征？
⑵该题中函数图象上的点能用实线连接起来吗？
它与函数y=2x的图象有什么不同？
⑶你还能举一些其他的实例吗？如：成绩分别表；数学应用例2、画出函数f(x)=|x|的图象，并求f(-3),f(3), f(-1),f(1)的值.练习：画出函数f(x)=|x+3|的图象.
思考：两者图象之间有什么关系？数学应用例3、某市出租汽车收费标准如下：在3km以内（含3km）
路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km
收费.试写出收费额关于路程的函数解析式.例2、例3中函数具有共同特征：
在定义域内不同部分上，有不同
的解析表达式.像这样的函数通常
叫做分段函数.注：分段函数是一个函数，而不是几个函
数，它的定义域、值域都只有一个 .数学应用f(1)=12=1,
f(-3)=0,
f[f(-3)]=f(0)=1,
f{f[f(-3)]}=f[f(0)]=f(1)= 12=1.数学应用例4、如图：在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，
沿着折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）运动，
设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，
求⑴y与x之间的函数关系式；⑵画出y=f(x)的图象.（2）如图：思考：若记AP的长度为y,
点P运动的路程为x,那么y
与x之间的函数关系式怎样？新课复习 C．F(x)= x 2；g(x)=(x + 1) 2 ;
D. f ( x ) = |x| ；g(x)= .D⑴函数的概念；符号“f(x)”的理解； 同一函数的概念；
⑵定义域的求法；
⑶函数的表示方法，分段函数的概念.练习反馈：⑴下列函数f(x)与g(x)表示同一函数的是 （ ）
A. f(x)=(x－1)/ (x－1) ；g(x)=1;
B. f(x)=x；g(x)= ;新课复习 值域[0，+∞）.F(x)=2时,x=2.数学理论、数学应用求函数的解析式方法
⑴观察法（配凑法）;⑵换元法; ⑶方程法; ⑷待定系数法.例1、根据下列条件求函数解析式：观察法数学应用⑵已知f(x+1)=x2+x,求f(x) 的解析式;解：⑶已知 ,求f(x)的解析式；换元法方程法数学应用⑷已知f[f(x)]=4x+3,求一次函数f(x)的解析式解：∵f(x)为一次函数，∴设f(x)=kx+b,∴f[f(x)]=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x+3,
∴k2=4，kb+b=3,
∴k=2,b=1或k=-2,b=-3,
∴f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3.待定系数法数学理论、数学应用求复合函数的定义域
定义域指使函数解析式有意义的自变量x的取值范围.例2、已知f(x)的定义域是（0，3],求f(x+3).解：∵f(x)的定义域是（0，3],
∴0＜x+3≤3,
∴-3＜x≤0,
∴f(x+3)的定义域是（-3，0].数学应用例2、⑵已知 的定义域是[1，2],求 的定义域.解：∵ 的定义域是[1，2]，∴1≤x≤2.∴1≤ ≤∴ 的定义域是[1， ].注：本题的两小题恰好是一类问题的两个方面，在解题
时要理解定义域的含义及符号f(x)的意义，第⑵小题也可
令t= ，则求f(x)的定义域即求t的取值范围.练习：f(x)的定义域是[0,1]，求f(x＋a)的定义域.课后作业⑴若 ,求f(x);
⑵若 ， 求f(x)及f(3);
⑶若函数y=f(x)的定义域为[?1，1]，求函数
的定义域.
⑷已知函数f(x)是一次函数，且对任意的t∈R，总有3f(t+1)-2f(t-1)=2t+17,求f(x)的表达式.教材第32页 2、3、5、11、12.再见