数学备战考试优质试题100例 专题1-1.2圆锥曲线与方程（第02期）（选修1-1）解析版 Word版含解析

1．已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率，则该椭圆的标准方程为
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得，椭圆的焦点在轴上，标准方程为，且，，即椭圆的标准方程为.
考点：椭圆的标准方程.
2．设是双曲线的两个焦点,
是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为
(
)
A．
B.
C.
D.
【答案】C
( http: / / www.21cnjy.com )考点：1双曲线的性质;2正弦定理.
3．双曲线的离心率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：依题意可得，所以，所以该双曲线的离心率，故选C.
考点：双曲线的标准方程及其几何性质.
4．下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y轴都对称的是（
）
A．
B．=x
C．
=
1
D．x
－
y
+
1
=
0
【答案】A
( http: / / www.21cnjy.com )考点：曲线与方程．
5．双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为(
)
A．　
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：先在Rt△MF1F2中，利用∠MF1F2和F1F2求得MF1和MF2，进而根据双曲线的定义求得a，最后根据a和c求得离心率．
考点：双曲线的性质.
6．（5分）（2011 湖北）将两个顶点
( http: / / www.21cnjy.com )在抛物线y2=2px（p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（
）
A.n=0
B.n=1
C.n=2
D.n≥3
【答案】C
( http: / / www.21cnjy.com )点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．主要是利用抛物线和正三角形的对称性．
7．已知(4,2)是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则l的方程是(
)
A.x＋2y+8＝0
B.x＋2y－8＝0
C.x-2y－8＝0
D.x-2y+8＝0
【答案】B
【解析】设直线l与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)．
则，且，
两式相减得
又x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，
所以，故直线l的方程为y－2＝ (x－4)，即x＋2y－8＝0.故选B．
8．以直线x±2y＝0为渐近线，且截直线x－y－3＝0所得弦长为的双曲线方程为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】D
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9．已知直线与椭圆相交于、两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段的长是(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】,
,
,
，
则..选B
10．直线y＝kx＋1，当k变化时，此直线被椭圆截得的最大弦长等于(　　)
A.4
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】直线y＝kx＋1恒过点(0,1)，该点恰巧是椭圆的上顶点，椭圆的长轴长为4，短轴长为2，而直线不经过椭圆的长轴和短轴，因此排除A、C；将直线y＝kx＋1绕点(0,1)旋转，与椭圆有无数条弦，其中必有最大弦长，因此排除D.选B.
11．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　)
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
【答案】C
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12．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（
）
A.
B.
C.或
D.
【答案】C
【解析】因为是2和8的等比中项，所以，所以，当时，圆锥曲线为椭圆，离心率为，当时，圆锥曲线为双曲线，离心率为，所以综上选C.
13．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
( http: / / www.21cnjy.com )14．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是(　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】抛物线的焦点坐标为，所以椭圆中的。所以，即。所以椭圆的离心率为，选D
15．点P是以为焦点的椭圆上的一点,过焦点作的外角平分线的垂线,垂足为M点,则点M的轨迹是（　　）
A.抛物线
B.椭圆
C.双曲线
D.圆
【答案】D
【解析】如图，由题意，延长交延长线于Q，得，由椭圆的定义知，故有，连接OM，知OM是三角形的中位线.
∴OM=a，即点M到原点的距离是定值，由此知点M的轨迹是圆,故选D
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16．椭圆的焦距为
(
)
A.10
B.5
C.
D.
【答案】D
【解析】由题意知，所以，所以，即焦距为，选D.
17．过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
( http: / / www.21cnjy.com )18．设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线与该椭圆相交于P，两点，且.则该椭圆的离心率为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
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19．当时，双曲线的离心率的取值范围是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意，，∵，∴，则，即，故选C.
考点：1.圆锥曲线的离心率求解；2.不等式的应用.
20．椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
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21．已知椭圆的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
( http: / / www.21cnjy.com )22．已知椭圆的左、右焦点分别为，点M在该椭圆上，且，则点M到y轴的距离为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由题意知，，
设，则，

①
又∵点M在该椭圆上，∴
②
联立①②解之得
∴点M到y轴的距离为
23．椭圆的离心率为(　　)
A．
B．
C．
±
D．±
【答案】B
【解析】
试题分析：根据题意可得椭圆的标准方程，所以，所以，所以，故选B.
考点：椭圆的标准方程及其几何性质.
24．如果椭圆上一点到焦点的距离为6，则点到另一个焦点的距离为(　　)
A．
10
B．
6
C．
12
D．
14
【答案】D
( http: / / www.21cnjy.com )考点：椭圆的标准方程及其几何性质.
25．已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是(　　)
A．圆
B．椭圆
C．抛物线
D．双曲线
【答案】C
【解析】
试题分析：不妨设，以所在直线建立轴，以的中垂线所在直线建立轴，则有，设，则，所以，
由可得，当时，表示圆心在原点，半径为的圆；当时，，方程可化为，表示焦点在轴上的椭圆；当时，，方程可化为，表示焦点轴上的椭圆；当时，方程可化为，表示焦点在轴的双曲线；当时，方程可化为，表示一条直线即轴；综上可知，动点的轨迹不可能是抛物线，选C.
考点：曲线的轨迹问题.
26．若椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是(　　)
A.
B.
1或
C.1或
D.
1
【答案】D
( http: / / www.21cnjy.com )考点：1.椭圆的方程及其几何性质；2.双曲线的方程及其几何性质.
27．双曲线的焦点坐标为(　　)
A.，
B.，
C.，
D.，
【答案】C
【解析】
试题分析：根据双曲线的方程可知，焦点在轴上，且，所以，所以该双曲线的焦点坐标为，故选C.
考点：双曲线的标准方程及其几何性质.
28．如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
试题分析：由焦点在轴上椭圆的标准方程可知，，可得.
考点：椭圆的标准方程.
29．与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
试题分析：椭圆焦点为，又，则，所以，焦点在x轴上，故选C.
考点：椭圆与双曲线的标准方程与几何性质.
30．若是任意实数，则方程所表示的曲线一定不是（
）
A．直线
B．双曲线
C．
抛物线
D．圆
【答案】C
( http: / / www.21cnjy.com )考点：圆锥曲线的标准方程.
31．
过椭圆的右焦点作相互垂直的两条弦和，若
的最小值为，则椭圆的离心率（
）
A、
B、
C、
D、
【答案】B
【解析】
试题分析：若的最小值为，由均值不等式可知两相等时有最小值，即==时成立，又过右焦点互相垂直的两弦，则由椭圆的对称性可知，所在直线斜率分别为1或-1，不防令与椭圆联立，利用弦长公式得出=，可得e=
考点：椭圆的几何性质.
32．已知双曲线的左右焦点分别是,过的直线与双曲线相交于、两点，则满足的直线有
(
)
A、1条
B、2条
C、3条
D、4条
【答案】C
( http: / / www.21cnjy.com )考点：双曲线的几何性质.
33．若椭圆经过原点，且焦点分别为
则该椭圆的短轴长为（
）
A、
B、
C、
D、
【答案】B
【解析】
试题分析：由椭圆焦点为可知.中心为，则可设椭圆方程为，又，图像过点，代入可得，
那么椭圆的短轴长为.
考点：椭圆的几何性质.
34．已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
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考点：椭圆的定义．
35．设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，
分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（
）
A．2
B．18
C．2或18
D．16
【答案】C
【解析】
试题分析：整理准线方程得，
∴，a=4，∴=2a=8或=2a=8，
∴=2或18，故选C．.
考点：双曲线的简单性质；双曲线的应用．
36．F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（
）
A．
B．
C．2
D．
【答案】A
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考点：双曲线的简单性质．
37．对于曲线∶=1，给出下面四个命题：
（1）曲线不可能表示椭圆；
（2）若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜＜；
（3）若曲线表示双曲线，则＜1或＞4；
（4）当1＜＜4时曲线表示椭圆，其中正确的是
（
）
A
.(2)(3)
B.
(1)(3)
C.
(2)(4)
D.(3)(4)
【答案】A
( http: / / www.21cnjy.com )考点：圆锥曲线的特征．
38．已知双曲线的两个焦点分别为，以线段直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为.则此双曲线的方程为
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由题意，，∴①，又双曲线的渐近线为，因此②，则①②解得，∴双曲线方程为，选A．
【考点】双曲线的标准方程与性质．
39．如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，若为等边三角形，则的面积为
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A．8
B．
C.
D．16
【答案】C
【解析】由题意，，又是等边三角形，∴，∴．中，，，由余弦定理得：，∴∴，，，∴，选C．
【考点】双曲线的定义，余弦定理，三角形的面积.
40．已知直线和双曲线相交于A，B两点，线段AB的中点为M.设直线的斜率为k1(k1≠0)，直线OM的斜率为k2,则k1k2=（
）
A.
B.-
C.-
D.
【答案】D
( http: / / www.21cnjy.com )考点：直线斜率、双曲线.
41．已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为，则双曲线的离心率为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
( http: / / www.21cnjy.com )考点：双曲线的离心率
42．抛物线的焦点到准线的距离是（
）
A．2
B．4
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由抛物线的方程可化为，知，所以焦点到准线的距离为，故正确答案为C.
考点：抛物线的方程、焦点、准线.
43．在同一直角坐标系中，方程与方程表示的曲线可能是(
).
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【答案】A
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )考点：1.直线方程；2.椭圆定义；3.双曲线定义
44．下列双曲线中，有一个焦点在抛物线准线上的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】试题分析：由题意，抛物线的焦点坐标为，其准线为，由选项可知，A，B焦点在轴上，不满足；C选项的焦点坐标为，D选项的一个焦点坐标为，故选D.
考点：抛物线与双曲线的坐标.
45．我们把离心率之差的绝对值小于的两条双曲线称为“相近双曲线”.已知双曲线，则下列双曲线中与是“相近双曲线”的为（
）.
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：双曲线的离心率为，对于A答案，其离心率为，不符合题意；对于B答案，其离心率为，符合题意；对于C答案，其离心率为，不符合题意；对于D答案，其离心率为3，不符合题意.选B.
考点：双曲线的离心率.
46．“”是“方程表示双曲线”的（
）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
( http: / / www.21cnjy.com )考点：1.双曲线的方程；2.充分必要条件
47．抛物线上到其焦点距离为5的点有(
)
A.0个
B.1个
C.
2个
D.
4个
【答案】C
【解析】
试题分析：由抛物线定义知抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以有因此满足条件的点有两个.
考点：抛物线定义
48．双曲线的渐近线方程是
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
试题分析：双曲线的渐近线方程是
考点：双曲线的渐近线方程
49．抛物线的准线方程是
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
试题分析：抛物线的准线方程是
考点：抛物线的基本性质
50．已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是
A．(0,
1)
B．(0,5)
C．[1,5)
D．[1,5)∪(5，＋∞)
【答案】D
( http: / / www.21cnjy.com )考点：点在椭圆上（内）的充要条件
51．设双曲线：的左、右焦点分别为、，是上的点，，，则的离心率为
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意设，则
考点：双曲线的定义
52．若椭圆的焦点分别为，弦过点，则的周长为
A．
B．
C．
8
D．
【答案】C
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考点：椭圆的定义
53．若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则（
）
A.4
B.
3
C.
2
D.
1
【答案】C
【解析】
试题分析：由题设中的条件，设焦距为2c，椭
( http: / / www.21cnjy.com )圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，根据椭圆和双曲线的性质以及勾弦定理建立方程，联立可得m，a，c的等式，整理即可得到结论，
考点：椭圆与双曲线的几何性质.
54．无论m为任何实数，直线l：y=x+m与双曲线C:=1(b＞0)恒有公共点，则双曲线C的离心率e的取值范围是（
）
A.(1,+∞)
B.(,+∞)
C.(,+∞)
D.(2,+∞)
【答案】B
【解析】
试题分析：要使直线与双曲线恒有公共点，双曲线渐近线的斜率＞1，即b＞，c＞2，∴离心率e=.
考点：双曲线的几何性质.
55．已知点A（0，1）是椭圆上的一点，P点是椭圆上的动点，
则弦AP长度的最大值为（
）
A.
B.2
C.
D.4
【答案】C
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考点：（1）椭圆；（2）三角函数.
56．若直线y=x与双曲线=1(a＞0,b＞0)的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率为（
）
A.2
B.
C.
D.4
【答案】A
【解析】
试题分析：由题可知其中一个交点的横坐标是c，则坐标是，代入双曲线方程得：，然后变形可得：.
考点：双曲线的几何性质.
57．设F1，F2是椭圆=1的左、右两个焦点，若椭圆上满足PF1⊥PF2的点P有且只有两个，则离心率e的值为（
）
A.
B.
C.
D..
【答案】C
【解析】
试题分析：椭圆上满足PF1⊥PF2的点P有且只有两个，则点P在椭圆短轴的顶点处，此时a=c，
e=.
考点：椭圆的几何性质.
58．过点（0，1）与双曲线仅有一个公共点的直线共有（
）
A.1条
B.
2条
C.3条
D.4条
【答案】D
【解析】
试题分析：有四条，分成两类：一类是与渐近线平行交线，有两条；另一类是切线，有两条.
考点：直线与圆锥曲线的位置关系.
59．若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为（
）
A．
B．-
C．
D．1
【答案】B
( http: / / www.21cnjy.com )考点：1.椭圆的简单性质；2.平面向量数量积的运算．
60．已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为
．
【答案】.
( http: / / www.21cnjy.com )考点：双曲线的定义，余弦定理，三角函数的最值.
61．已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，点P为双曲线右支上的一点，满足，且，则该双曲线离心率为
．
【答案】.
【解析】
试题分析：，在中，设，
则，.
考点：双曲线的离心率.
62．在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为
．
【答案】．
( http: / / www.21cnjy.com )考点：双曲线．
63．过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为，则等于
.
【答案】
【解析】
试题分析：设，又抛物线的准线方程为，焦点，则根据抛物线的定义可知,所以.
考点：1.抛物线的定义；2.直线与抛物线的位置关系.
64．已知椭圆上任意一点P及点，则的最大值为
【答案】
【解析】设，则
∴
∵
∴
∵,
而，
∴当时，
即．
65．双曲线的焦点坐标是_____________.
【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )考点：双曲线的标准方程及其几何性质.
66．由曲线y和直线，以及所围成的图形面积是__________________.
【答案】
【解析】
试题分析：根据题意画出草图如下
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如图中的阴影部分面积为.
考点：定积分在几何中的应用.
67．（已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，A是右顶点，B是虚轴的上端点，F是左焦点，
当BF⊥AB时，此类双曲线称为“黄金双曲线”，其离心率为，类比“黄金双曲线”，推算出“黄金椭圆”（如图）的离心率=_________；
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【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )考点：椭圆的几何性质.
68．过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为，若（是坐标原点），则双曲线C的离心率为____;
【答案】
【解析】
试题分析：，结合图形可知，为等腰直角三角形，F为焦点.可得，即.
考点：双曲线的几何性质.
69．已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为16，则=_________________;
【答案】4
【解析】
试题分析：由题可令，，又，中，，则有，可得.
考点：椭圆的几何性质.
70．抛物线的焦点坐标为_________________;
【答案】
【解析】
试题分析：抛物线方程可化为，则，所以焦点坐标为.
考点：抛物线的标准方程与焦点坐标.
71．抛物线的焦点为，其准线经过双曲线，的左顶点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的渐近线的方程为_______．
【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )考点：抛物线与双曲线的定义与几何性质.
72．
设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是
【答案】1
【解析】
试题分析：由题意可得a=1，b=2，c=，得F2（0，），F1 （0，-），
又F1F22=20，|PF1-PF2|=4，
由勾股定理可得：
F1F22=PF12+PF22=（PF1-PF2）2+2PF1 PF2=16+2PF1 PF2，
∴PF1 PF2=2,所以=1．
故选B．.
考点：双曲线的简单性质．
73．
点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是
.
【答案】
【解析】
试题分析：∵P点到直线x=-1的距离等于P点到抛物线y2=4x焦点F的距离
故当P点位于AF上时，点P到点A（0，-1）的距离与到直线x=-1的距离和最小
此时|PA|+|PF|=|AF|=.
考点：抛物线的简单性质．
74．已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且
轴，焦距，则椭圆的离心率是
【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )考点：求椭圆离心率.
75．如图，已知抛物线的方程为，过点作直线与抛物线相交于两点，点的坐标为，连接，设与轴分别相交于两点．如果的斜率与的斜率的乘积为，则的大小等于．
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【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )考点：1.直线与圆锥曲线的关系；2.直线的斜率．
76．已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是
【答案】6
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考点：直线与圆锥曲线的关系．
77．抛物线的焦点坐标是
.
【答案】
【解析】抛物线的标准方程为，所以焦点为．
【考点】抛物线的焦点．
78．已知点F,B分别为双曲线C:的焦点和虚轴端点，若线段FB的中点在双曲线C上，则双曲线C的离心率是___________.
【答案】
【解析】
试题分析：设，，则线段的中点是，将此点代入双曲线方程得到：
( http: / / www.21cnjy.com )，解得，所以.
考点：双曲线的性质
79．双曲线的离心率为2，则__________.
【答案】1
【解析】
试题分析：由题意得：解得1．
考点：双曲线的离心率
80．在椭圆中,左焦点为,
右顶点为,
短轴上方端点为，若,则该椭圆的离心率为___________．
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【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )考点：椭圆的离心率．
81．双曲线的焦点到渐近线的距离为
【答案】1
【解析】
试题分析：双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为，则点到渐近线的距离为
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考点：双曲线的基本性质，点到直线的距离
82．已知集合P={x|1≤x≤8，x∈Z
( http: / / www.21cnjy.com )}，直线y=2x+1与双曲线mx2-ny2=1有且只有一个公共点，其中m、n∈P，则满足上述条件的双曲线共有__________________个.
【答案】3
【解析】
试题分析：依题意，将直线y=2x+1与双曲线mx2-ny2=1的方程联立，消去y得：（m-4n）x2-4nx-n-1=0；分①直线y=2x+1与双曲线mx2-ny2=1相切，②直线y=2x+1与双曲线mx2-ny2=1相交，讨论，分利用判别式与直线y=2x+1与双曲线mx2-ny2=1的一条渐近线y=x平行即可求得答案．
考点：直线与双曲线的位置关系.
83．过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，
则四边形ABCD面积最小值为______________________．
【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )考点：（1）椭圆的几何性质；（2）基本不等式.
84．是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，，则
的面积等于______________．
【答案】
【解析】
试题分析：根据焦点三角形的面积公式s==.
考点：椭圆焦点三角形的面积公式.
85．已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上，抛物线的顶点在原点、焦点在轴上.小明从曲线、上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（.由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆上，也不在抛物线上，小明的记录如下：
据此，可推断椭圆的方程为
【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )假设点( ，0)是椭圆的长轴的一个端点，则可以写成，经验证不满足条件，应舍去．综上可知：可推断椭圆的方程为，故答案为．
考点：椭圆的简单性质．
86．抛物线上一点与该抛物线的焦点的距离，则点的横坐标为
．
【答案】3
( http: / / www.21cnjy.com )考点：抛物线的定义．
87．已知为椭圆上两动点，分别为其左右焦点，直线过点，且不垂直于轴，的周长为，且椭圆的短轴长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点为椭圆的左端点，连接并延长交直线于点．求证：直线过定点．
【答案】（1）；（2）证明详见解析.
【解析】
试题分析：（1）结合图形及椭圆的定义先得到的周长为，进而根据条件列出方程组，从中求解即可得出的值，进而可写出椭圆的方程；（2）由（1）确定，进而设点，设直线，联立直线与椭圆的方程，解出点，设直线，可得，进而根据三点共线得出，将点的坐标代入并化简得到，进而求出点的坐标，，然后写出直线的方程并化简得到，从该直线方程不难得到该直线恒通过定点，问题得证.
试题解析：（1）依题意有：的周长为
所以，则椭圆的方程为
4分
( http: / / www.21cnjy.com )考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.
88．已知抛物线过点．
（1）求抛物线的方程，并求其准线方程；
（2）过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，求的面积．
【答案】（1）抛物线的方程为，准线方程为；（2）.
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )考点：1.抛物线的标准方程及其几何性质；2.直线与抛物线的位置关系；3.点到直线的距离公式.
89．已知抛物线过点．
（1）求抛物线的方程，并求其准线方程；
（2）过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，求的面积．
【答案】（1）抛物线的方程为，准线方程为；（2）.
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )考点：1.抛物线的标准方程及其几何性质；2.直线与抛物线的位置关系；3.点到直线的距离公式.
90．已知椭圆G：．过点(m，0)作圆的切线l交椭圆G于A，B两点．
(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；
(2)将表示为m的函数，并求的最大值．
【答案】(1)
(2)2
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当时，
( http: / / www.21cnjy.com )，
且当时，，所以的最大值为2．
91．设分别是椭圆的左，右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列．
(1)求；
(2)若直线的斜率为1，求的值．
【答案】（1）；（2）.
( http: / / www.21cnjy.com )考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的综合问题.
92．已知定点与分别在轴、轴上的动点满足：,动点满足．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于两点，直线与直线分别交于点（为坐标原点）；
（i）试判断直线与以为直径的圆的位置关系；
（ii）探究是否为定值？并证明你的结论.
【答案】（1）；（2）（i）相切；（ii）为定值，且定值为0.证明过程见解析.
【解析】
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(i)设两点到准线的距离分别为,则,
设的中点到准线的距离为，
5分
则
7分
直线与以为直径的圆相切.
8分
（注：直接运算得到正确结果同样给分）
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考点：抛物线的几何性质,直线与抛物线的关系，向量的坐标运算.
93．已知椭圆C：的左、右焦点分别为,离心率，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设是直线上的不同两点，若,求的最小值.
【答案】（1）；（2）的最小值是.
【解析】
试题分析：（1）由离心率，四项点所成的四边形面积，可得的值.
（2）由椭圆的标准方程可得点的坐标.
设.利用坐标运算，得出，又根据对称性，不妨，则.
( http: / / www.21cnjy.com )考点：椭圆的标准方程与几何性质，向量的坐标运算，基本不等式求最值.
94．已知命题表示的曲线是双曲线；命题函数在区间上为增函数，若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.
【答案】实数的取值范围是.
【解析】
试题分析：由“”为真命题，“”为假命题得出，一真一假.
分别根据双曲线方程的形式，函数的单调性得出和所需的条件，则可得出的范围.
试题解析：
解：表示的曲线是双曲线，则有，
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考点：双曲线的标准方程，用导数判断函数的单调性,逻辑联结词.
95．如图已知抛物线：过点，直线交于，两点，过点且平行于轴的直线分别与直线和轴相交于点，．
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(1)求的值；
(2)是否存在定点，当直线过点时，△与△的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）p=1;（2）详见解析.
【解析】
试题分析：（1）因为在抛物线C上，所以将点P坐标代入方程，即可求得p=1．
（2）先假设存在定点Q，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程为y=kx+b．联立得，当时，有．由题意知，，
因为△PAM与△PBN的面积相等，所以，即解得或．所求的定点Q即为点A，即l过Q(0,0)或Q(2,2)时，满足条件．.
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考点：直线与抛物线的位置关系.
96．已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.
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(1)求椭圆的标准方程;
(2)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.
【答案】(1);(2).
【解析】
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(2)因为直线:与圆相切所以,
把代入并整理得:┈7分
设,则有
因为,,所以,
又因为点在椭圆上,所以,
因为所以
所以,所以的取值范围为
考点：1.直线与圆锥曲线的关系；2.椭圆的标准方程．
97．已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线．
（1）命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围．
【答案】（1）（2）或.
( http: / / www.21cnjy.com )考点：焦点在x轴双曲线的充要条件，四种媒体之间的关系
98．双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为
.
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以
为直径的圆过原点；
【答案】（1）；（2）
( http: / / www.21cnjy.com )考点：(1)双曲线的几何性质；（2）直线与圆锥曲线的位置关系.
99．设椭圆的左、右焦点分别、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16．
（I）求椭圆的方程；
（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标．
【答案】（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）利用椭圆的标准方程及其参数a、b、c的关系即可得出；
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考点：1.直线与圆锥曲线的关系；2.椭圆的标准方程．
100．如图，已知焦点在轴上的椭圆经过点，直线
交椭圆于不同的两点．
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（1）求该椭圆的标准方程；
（2）求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使△是以为直角的直角三角形，若存在，求出的值，若不存，请说明理由．
【答案】（1）（2）（3）见解析
( http: / / www.21cnjy.com )（3）假设存在实数满足题意，则由为直角得，
8分
设，，由（2）得，
9分
，
10分
，
11分
12分
得
13分
因为，
综上所述，存在实数使△为直角三角形．
14分
考点：1.直线与圆锥曲线的综合问题；2.椭圆的标准方程．
A
B
M
O
y
x