2.1.2 函数的表示方法 教学设计
教学目标：
1.掌握函数的三种表示方法(列表法、解析法、图象法),会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
2.根据实际问题中的条件列出函数解析式,然后解决实际问题.
3.了解简单的分段函数，并能简单的应用。
一 课题引入与教材认知：
1.以引入函数概念的三个问题为背景，引入函数的表示方法。
2.教材认知。
函数的三种表示方法：
（1）列表法：用列表来表示两个变量之间函数关系的方法。
（2）解析法:用等式来表示两个变量之间函数关系的方法.
（3）图象法：用图象表示两个变量之间函数关系的方法。
列表法优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。缺点：只用于自变量为有限个的函数。
解析法优点：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质。缺点：一些实际问题很难找到它的解析式。
图象法优点：能直观形象地表示出函数的变化情况。缺点：只能近似地反映函数的变化情况。
二 典型例题
题型一 函数的表示方法
例1 由于学校实行寄宿制，为了方便同学们的日常生活，设立了洗衣服务处，专为同学们提供洗床单、被罩等大件衣物的服务，规定洗一次床单、被罩(不超过2件)付费2元．如果每洗超过5次，则给予一次免费洗的机会．
(1)试填写下表：
洗衣次数/次
1
3
5
7
9
费用/元
(2)洗衣次数和洗衣费用谁是谁的函数？说说你的看法．
小结：同一个函数可以用不同的方法表示，在实际情境中，能根据不同的要求选择恰当的方法表示函数。
例2由下列图形是否能确定y是x的函数？
中学阶段研究的函数主要是用解析式表示的函数。
题型二 函数解析式的求解
例3 求下列函数的解析式：
(1)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)；
(2)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)，f(x＋1)，f(x2)；
(3)已知f＝＋，求f(x)；
(4)已知3f(x)＋2f(－x)＝x＋3，求f(x)．
点评：求函数解析式常见的题型有：
(1)解析式类型已知的，如本例第(1)题．
一般用待定系数法，对于二次函数问题要注意一般式：y＝ax2＋bx＋c，顶点式：
y＝a(x－h)2＋k和标根式y＝a(x－x1)(x－x2)的选择．
(2)已知f[g(x)]求f(x)型问题．方法一是用配凑法；方法二是用换元法，如本例第(2)、(3)题．
(3)函数方程问题，需建立关于f(x)的方程组，如本例第(4)题．若函数方程中同时出现f(x)、f，则一般x用代之，构造另一方程．
特别要指出的是，求函数解析式均应严格考虑函数的定义域．
题型三 分段函数
例4 电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元．超过3分钟，以后每增加1分钟收费0.2元，不足1分钟以1分钟计费，求通话收费x元与通话时间t(分钟)的函数解析式，并画出其图象．
点评：实际问题的解析式由实际问题数学化后得出，在定义域上函数解析式若不能统一，则是一个分段函数，本题的函数图象是一些与x轴平行的线段，其定义域是(0，＋∞)．
当自变量取不同范围时，对应函数解析式不能相同时，应根据“先分后合”表示成分段函数形式．
三、课堂练习:
1.已知函数f(x)＝若f(a)＝3，求实数a的值．
6．已知函数f(x)＝
(1)画出函数的图象；
(2)求f(1)，f(－1)，f[f(－1)]的值．
7．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________.
四、课堂小节
? 1.?本节主要学习了函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法的定义以及它们各自的
优点以及三者之间的相互转化。
? 2.?根据实际问题中的条件列出函数解析式,然后解决实际问题
五、教学反思
1.学生对于三种函数的表达方法比较熟悉，但是在实际的问题中选择恰当的方法上还存在很大问题，需要进一步提升能力，加强应用能力的培养。
2.函数解析式的计算问题很大，学生几乎是第一次见识，还很不适用和不习惯，思维上还没有转过弯，需要做适当的联系加强和巩固。
3.对于简单的分段函数学生有所了解，但在实际的简单的应用中，还有小部分同学无所入手或不知道如何思考，注重辅导和实际问题的结合，掌握定义域优先的方法。
课件48张PPT。第2章 函数概念
2．1 函数的概念和图象
2．1.2 函数的表示方法 栏目链接1.明确函数的三种表示方法(解析法、列表法和图象法)，能选择适当的方法表示函数，了解三种方法各自的优点.,
2.通过实例，说明分段函数是一种普遍存在而又十分重要的函数，对任给的输入值，能计算出分段函数的输出值. 栏目链接 栏目链接 栏目链接1．表示函数的三种常用方法分别是________、________、________.
2．列表法就是用________来表示两个变量之间函数关系的方法．
3．图象法就是用________来表示两个变量之间函数关系的方法．
4．解析法就是用________来表示两个变量之间函数关系的方法．
解析法 图象法 列表法 列表 图象 等式 栏目链接 {a|a≥0或a＜－1} 栏目链接 B 栏目链接 π＋1 栏目链接 栏目链接一、函数的表示方法
栏目链接二、求函数解析式的常见题型与解题方法
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