2.1.2 函数的表示方法 教学设计
1教学目标
知识目标：理解表示两个变量之间的函数关系的方法——列表法、解析法、图象法；了解简单的分段函数。
能力目标：能选用恰当的方法求出两个变量之间的函数关系，能解决一些简单的分段函数的问题，从而培养学生抽象概括能 力和分类解决问题的能力。
态度情感价值观：通过具体生活中的大量实例，让学生认识到生活需要数学，数学来源于生活，认识到数形结合的广泛性，从而让学生感悟数学的价值，感受数学的直观美，激发起学好数学的热情。
2学情分析
本节课是高中数学教材（苏教版必修1第2章第1节）函数的初始部分，是函数中的最基础的内容，虽然有点抽象，但载体是很实在的生活实例，对于四星高中这样比较优秀的学生，学习起来难度应该不算大，另外新知识也不多，只有列表法、图像法（解析法归入为旧知识）、分段函数这三个，总体上易于理解，但我们不能仅满足于这些表象的内容，字里行间隐含着的规范化的表达（因为引进了新的符号），对函数本质（一种特殊的数集到数集的对应）的认识，数形结合思想的渗透，实际问题向数学问题转化等，都是不能忽视而是需要挖掘和加强的，是后续学习所必须的。
3重点难点
教学重点：学会用图像法和分段函数表示函数。
教学难点：学会用分段函数表示函数。
4教学过程
活动1【导入】检查预习
第一阶段是检查预习阶段，让学生再次快速阅读课本第33页，然后回答下列问题： 1.函数通常有哪些表示方法？ 2.函数的各种表示方法各有什么优点？
活动2【讲授】师生研讨
第二阶段是师生共同研讨阶段，主要讨论两个问题，一是函数的三种常用表示方法，其二是在解决第一个问题的基础上引出分段函数，再介绍分段函数和简单地运用分段函数，这阶段是该课的主体阶段。
活动3【练习】巩固提高
第三阶段是学生练习阶段，设置了两道大题，第一大题（有两小题）由学生板演完成，起着对核心问题（分段函数）和易错点（图象法）加以强化的目的。第二大题为思考题，是一个具有一定思维层次的实际应用题，题目很长，信息量大，综合程度较高，解决此问题不但有利于培养学生分析问题解决问题的能力，而且还能让学生感受到数学的实用价值。
活动4【练习】课堂小结
第四阶段是课堂小结，主要是教师启发学生从知识、思想方法、以及注意点等方面给予小结的，培养学生抽象概括的能力。
课件20张PPT。函数的表示方法高一数学必修一第2.1.2节(P33)1．掌握函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法，体会三种表示方法的特点。能根据实际问题情境选择恰当的方法表示一个函数。
2．了解简单的分段函数，并能简单地运用。
3．体会数形结合思想在理解函数概念中的重要作用，在图形的变化中感受数学的直观美。 学习目标：请阅读课本第33页，然后回答下列问题：1. 函数通常有哪些表示方法？２.函数的各种表示方法各有什么优点？再如: 平方表，平方根表, 银行利息表，等等.再如: 我国国内生产总值(单位亿元)优点：不必通过计算就可以知道当自变量取某些值
时的函数值。用列表来表示两个变量之间函数关系的
方法称为列表法.列表法：用等式来表示两个变量之间函数关系的
方法称为解析法.再如: S=6t2
F(x)=
y=ax2+bx+c
等等
优点：用解析式便于研究函数的性质.解析法：再如:下图是深圳股市2004.9.23的变化曲线就是用图象
来表示函数的。用图象来表示两个变量之间函数关系的
方法称为解析法.优点：直观而且形象地表示出函数的变化情况.图象法：1.函数的常用表示方法 (1).列表法：就是用列表来表示两个变量之间
函数关系的方法。(无需计算可知函数值) (2).解析法：就是用等式来表示两个变量之间
函数关系的方法。(便于研究函数性质) (3).图象法：就是用图象来表示两个变量之间
函数关系的方法。(直观而且形象)
例1.某种笔记本的单价是5元，买x 个
笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示该函数.解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4｝，
用解析法可将函数y=f(x)表示为：用列表法可将函数表示为：用图象法可将函数表示为下图：012345101520xy例2:国内投寄信函邮资按下列规则计算：信函质量不超过100g，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，质量超过20g，但不超40g付160分，依
次类推．信函质量超过100g且不超过200g，每100g付邮资200分，即信函质量超过100g ,但不超过200g付邮资(A+200)分（A为质量等于100g的信函的邮资），信函超过200g，但不超过300g付邮资(A+400)分依次类推.
设一封xg(0 其函数解析式为y=它的图象是由6条线段（不包括左端点）组成，它们都平行于x 轴.例3:画出函数y=|x|的图象.解：由绝对值的概念，我们有y=x, x≥0,
-x, x<0.图象如下： 2.分段函数：有些函数在它的定义域不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做分段函数。一般格式为：思考：如何画分段函数的图象？练习1:画出下列函数的的图象.
(1) f(x)=2x, x∈Ｚ，且｜x｜≤2;
(2)f(x)=1, x≥0,
-1, x<0.2:在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA由点B向点A运动，设点P运动的路程为x，三角形APB的面积为y，求y与x的函数关系式，并画其图象。某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里及5公里以内，票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。
已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）有21个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。思考题：解：设票价为y，里程为x，则根据题意: 由于空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行程约为20公里，所以自变量x的取值范围是（0，20]。由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：y=2, 03, 54, 105, 152.分段函数的意义及表示。
3.分段函数是函数表示中的解析法。
函数图象是函数表示中的图象法。
4.解析法是表示函数的最常见最重要的表示方法。
5.解析法与图象法的结合体现数形结合的思想。 谢谢大家！
