2.2.1 函数的单调性 教学设计 (2)

2.2.1
函数的单调性
教学设计
学情分析
知识上已经掌握了一次函数、二次函数的图象
( http: / / www.21cnjy.com )和基本性质以及集合等内容，但对知识的理解和方法的掌握一些细节上不完备，反应在解题中就是思维不缜密，过程不完整；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强；情感上多数学生有积极的学习态度，能主动参与研究，少数学生的学习主动性还需要通过营造一定的学习氛围来加以带动。根据上述教学内容的地位和作用，结合教学大纲和学生的实际，确定了以下教学重点和难点
教学重点：函数单调性的概念与判断，单调区间的概念。
教学难点：简单函数单调性的判定。如何启发学
( http: / / www.21cnjy.com )生自己构思出函数单调性的判定方案，如何营造课堂积极求解的氛围，以激发学生的创造力，增强学生知难而进的决心。
教材分析
本节课是在学生学习了函数概念的基础上所研究
( http: / / www.21cnjy.com )的函数的一个重要性质，常伴随着函数的其它性质出现。它既是在学生学过函数概念图象、表示方法等知识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函数、幂函数等各类函数的单调性的基础，在整个高中数学中起着承上启下的作用。研究函数单调性的过程体现了数学的“数形结合”和“从一般到特殊”的思想方法，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。
函数的单调性是函数的一个重
( http: / / www.21cnjy.com )要性质，是研究函数时经常要注意的一个性质．并且在比较几个数的大小、对函数作定性分析、以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用．
教学目标
知识与能力，知识目标：让学生理解增函数
( http: / / www.21cnjy.com )和减函数的定义，并能根据定义证明函数的单调性；让学生了解函数的单调区间的概念，并能根据函数图象说出函数的单调区间。能力目标：通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会数学的归纳转化的思想方法，增加学生把学过的知识联系，增强学生对知识的主动构建的能力。通过题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
过程与方法，培养学生严密的逻辑思维
( http: / / www.21cnjy.com )能力以及用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质，通过函数的单调性的学习，掌握自变量和因变量的关系。通过多媒体手段激发学生学习兴趣，培养学生发现问题、分析问题和解题的逻辑推理能力。
情感、态度与价值观，情感目标：让学
( http: / / www.21cnjy.com )生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲。
思想目标：在引导学生观察、发现、归纳的过程中，渗透“数形结合”、“从特殊到一般”等数学思想方法，在得出数学概念、推理、论证数学结论的过程中培养学生的逻辑推理能力和创新意识，使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析的良好思维习惯，引导学生形成学以致用的意识。同时，培养学生对数学美的艺术体验。
教学方法：让学生动手实践、自主探究、合作交流
( http: / / www.21cnjy.com )及教师启发引导的教学方法，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、交流、分析、概括等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人。
教学过程
本节课的教学过程包括：问题情景、合作探究、建构知识、应用数学、回顾总结、课外作业和板书设计七个板块。这里分别就其过程和设计意图一一分析。
（一）问题情景：（图1）
设计了两个生活背景问题：“近三个月某个股票走势（图表1）”和“某一天温度的变化图象”，并就下图表和图象所提供的信息，
( http: / / www.21cnjy.com )（图2）
问题：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增加气温（或者价格）逐渐升高（或降低）”这一特征？
设计意图：为了激发学生的学
( http: / / www.21cnjy.com )习兴趣，创设的生活情境，让学生亲近数学，感受到数学就在他们的周围，强化学生的感性认识，从而达到学生对数学的理解。让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活；提出问题和学生交流，激发学生的学习兴趣和求知欲望，为学习单调性做铺垫。
（二）合作探究
在本节课中，要求学生作出函数，，，的图象，并就其图象进行比较，分析其变化趋势。并探讨、回答以下问题：
问题1、观察函数图象，并指出图象的变化的趋势
问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？
问题3：你能明确说出“图象呈下降趋势”的意思吗？
通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定义”：
设计意图：1通过学生熟悉的知识引入新课题，有利于激发学生的学习兴趣和学习热情，同时也可以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识，增强学生自主学习、独立思考，由学会向会学的转化，形成良好的思维品质。2通过学生已学过的一次函数y=x+1，y=-2x+1，二次函数y=x2和反比例函数的图象的动态形式形象地反映出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。
3从学生的原有认知结构入手，探讨单调性的概念，符合“最近发展区的理论”要求。4从图形、直观认识入手，研究单调性的概念，其本身就是研究、学习数学的一种方法，符合新课程的理念；5按排学生讨论与交流，既培养学生的自主性和能动性，同时也培养了学生的合作精神。而合作学习，也是新课程的一个要求。
（三）建构知识
在前面的基础上，让学生讨
( http: / / www.21cnjy.com )论归纳：如何使用数学语言来准确描述函数的单调性呢？在学生回答的基础上，给出概念。同时要求学生讨论概念中的关键词和注意点。同时，提出单调区间的概念。
定义：一般地，设函数的定义域为,区间
如果对于区间内的任意两个值，当时，都有，那么就说在区间上是单调增函数，称为的单调增区间。
如果对于区间内的任意两个值，当时，都有，那么就说在区间上是单调减函数，称为的单调减区间。
设计意图：通过给出函数单调性的严格定义
( http: / / www.21cnjy.com )，目的是为了让学生更准确地把握概念，理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性，它是对某个区间而言的，它是一个局部概念，同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤。这样处理，同时也是让学生感悟、体验学习数学感念的方法，提高其个性品质。
（四）应用数学
在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。并完成下列几个问题：
例1．下图是定义在[－5，5]上的函数
( http: / / www.21cnjy.com )y＝f（x）的图象，根据图象说出函数y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，
y＝f（x）是增函数还是减函数.
( http: / / www.21cnjy.com )
变式：画出下列函数的图像，并写出单调区间：
（1）
（2）
设计意图：解决强化学生应用数形结合
( http: / / www.21cnjy.com )的思想方法解题的意识，进一步加深对概念的理解，同时也是依托具体问题，对单调区间这一概念的再认识；通过变式强调函数图像对单调性的作用。
例2．求证：函数在区间上的单调增函数。
分析
：对照单调性的定义加以证明
证
设为区间内的任意两个值，且，则
因为
所以
即
故在区间上的单调增函数。
总结：证明单调性问题的一般方法（5步），注意关键步的证明
练习：证明：函数在区间单调递减。
设计意图：通过本题的解决，实现知识内化，
( http: / / www.21cnjy.com )即通过解决是什么（陈述性知识）和为什么（建立知识间的联系）的问题，把握知识规律，形成学科技能，即通过知识的应用，把握知识应用规律。同时，在解题的过程中，把学生常犯的错误，通过投影仪展示，让学生分析其原因。
思考：函数的定义域为，且
，求实数的取值范围。
设计意图：关注二次函数的图像特点（奇偶性与单调性），留给学生思考的空间，也为下一节函数的奇偶性作准备。
（五）小结
通过师生互动，回顾本节课的概念、方法。
函数单调性的概念，注意关键词
判断函数单调性的方法①定义证明（从“数”的角度）②图像（从“形”
的角度）
3.函数单调性的证明步骤
设计意图：①：体现“教师为主导，学生为主体”的思想。②：通过小结使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，能抓住重点进行课后复习。
（六）课外作业
习题2.1（3）第
1、2、4、7题
教学反思
函数是高中数学的主线，函数单
( http: / / www.21cnjy.com )调性是函数的重点、难点之一。为了充分调动学生的积极性、主动性，本课从生活中的实例出发，启发引导学生得到函数单调性的定义，在概念理解上，通过步步设问、同学合作讨论、典型例题的变式来加强理解。通过研究函数单调性的过程体现了数学的“数形结合”，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。
上是我对本节课教学设计的一些肤浅的认识，不到之处，望多指正。