2.2.1 函数的单调性 课件 (3)

课件14张PPT。函数的单调性　
“包钢稀土”2012年8月1日到8月30日股价（5日均价）变化图
提问：观察图像，表述一下“涨”、“跌”；
4日到13日股价随时间的推移而增高（在此区间内图形从左往右上升趋势）
13日到30日股价随时间的推移而降低（在此区间内图形从左往右下降趋势）回顾我们初中学过的函数，指出图形变化的趋势 (1)y＝－x＋1(2)y＝x2(3)y＝提问：“形”的这种上升(下降)趋势在“数”上是如何体现的？
“从左向右看”
——x增大，
“从左向右上升趋势”
——随自变量x的增大，y也越来越大
“从左向右下降趋势”
—— 随自变量x的增大，y越来越小

如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来
越大，我们说函数在该区间上为增函数；如果函数
在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说
函数在该区间上为减函数.提问：如何用数学语言准确刻画函数在某个区间上y随x增大而增大？（以函数 为例研究）y＝x2一般地，设函数y ＝ f(x) 的定义域为A，区间I A． 如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都
有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数， I称为y＝f(x)的单调增区间． 如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的单调减区间．
若函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x) 在区间I上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间． 1、单调增函数与单调减函数区间I任意当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)2、单调性、单调区间注：从图像上看，单调增函数图像从左到右上升，单调减函数图像从左到右下降.
O1.作出以下函数的图像，写出单调区间(1)y＝－(x－2)2＋4(2) y＝－ 2.试用单调性的定义证明：

函数 在 上是单调增函数.(－∞，0) y＝－
3.证明：函数 在(2，＋∞)上是单调减函数.y＝－(x－2)2＋4用定义法证明函数单调性的步骤：①取值；②作差变形；③定号；④判断．课堂小结
1.函数单调性的概念，单调增（减）函数的概念，注意关键词
2.判断函数单调性的方法： 图像（从“形”的角度）
3.证明函数的单调性的方法：定义（从“数”的角度）
4.数形结合的数学思想方法问题 讨论函数 的单调性．思考实际问题 在一碗水中，加入一定量的
糖，糖加得越多糖水就越甜．你能运用所
学过的数学知识来解说这一现象吗？ 谢谢！