2.2.1 函数的单调性 课件 (4)

课件13张PPT。《函数的单调性》
教学目标：
（1） 使学生了解增、减函数的概念及单调
性，单调区间的概念
（2）使学生掌握判断一些简单函数单
调性的方法和步骤
教学重点：函数单调性的有关概念
教学难点：函数单调性的判断和证明
教学方式：讲练结合一、问题情境
1. 如图为某市一天内的气温变化图：
（1）观察这个气温变化图，说出气温在这一天内的变化情况．
（2）怎样用数学语言刻画在这一天内“随着时间的增大，气温逐渐升高或下降”这一特征？
（1）y＝2x．　　　（2）y＝－x＋2．　　　（3）y＝x2
根据三个函数图像，分别指出当x∈（－∞，＋∞）时，图像的变化趋势？2. 分别作出下列函数的图像： 以函数y＝x2，x∈（－∞，０）为例，图像由左向右下降，意味着“随着x的增大，相应的函数值y＝f（x）反而减小”，如何量化呢？取自变量的两个不同的值，如x1＝－5，x2＝－3，这时有x1＜x2，f（x1）＞f（x2），但是这种量化并不精确．因此，x1，x2应具有“任意性”．所以，在区间（－∞，0）上，任取两个x1，x2得到f（x1）＝，f（x2）＝．当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）．这时，我们就说f（x）＝x2在区间（－∞，0）上是减函数 设函数f（x）的定义域为I：
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么我们就说函数f（x）在区间Ｄ上是增函数［如图8-2（1）］．
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么我们就说函数f（x）在区间Ｄ上是减函数［如图8-2（2）］． 如果函数y＝f（x）在区间D上是增函数或减函数，那么我们就说函数y＝f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫作y＝f（x）的单调区间．
思考：
（1）定义在R上的函数f（x），满足f（2）＞f（1），能否判断函数f（x）在R是增函数？
（2）定义在R上函数f（x）在区间（－∞，0］上是增函数，在区间（0，＋∞）上也是增函数，判断函数f（s）在R上是否为增函数．
（3）观察问题情境1中气温变化图像，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数．［例　题］
1. 证明函数f（x）＝2x＋1，在（－∞，＋∞）是增函数． 2. 证明函数f（x）＝1/x，在区间（－∞，0）和（0，＋∞）上都是减函数．证明：设x1，x2∈Ｄ，且x1＜x2，
∵f（x）在区间D上保号，
∴f（x1）f（x2）＞0．
又f（x）在区间D上为增函数，
∴f（x1）－f（x2）＜0，
从而g（x1）－g（x2）＞0，
∴g（x）在D上为减函数．［练　习］
1. 证明：（1）函数f（x）＝ 在（0，＋∞）上是增函数．
（2）函数f（x）＝x2－x在（－∞， ］上是减函数．
2. 判断函数的单调性，并写出相应的单调区间．
3. 如果函数y＝f（x）是R上的增函数，判断g（x）＝kf（x），（k≠0）在R上的单调性．拓展延伸
1. 根据图像，简要说明近150年来人类消耗能源的结构变化情况，并对未来100年能源结构的变化趋势作出预测．
2. 判断二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c，（a≠0）的单调性，并用定义加以证明．
3. 如果自变量的改变量Δx＝x2－x1＜0，函数值的改变量Δy＝f（x2）－f（x1）＞0，那么函数f（x）在区间D上是增函数还是减函数？课后作业： 1、 用定义证明函数f(x)=x3+2在R上是增函数。 2、已知定义在[1，4]上的函数f(x)是增函数，求满足不等式f(1－2a) －f(4+a)>0的a的取值范围。