2.2.1 函数的单调性 课件+教案

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名称 2.2.1 函数的单调性 课件+教案
格式 zip
文件大小 176.6KB
资源类型 教案
版本资源 苏教版
科目 数学
更新时间 2016-07-08 21:41:59

文档简介

2.2.1 函数的单调性 教学设计
1教学目标
【知识目标】:使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念,学会利用函数图像理解和研究函数的性质,初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法.
【能力目标】通过对函数单调性定义的探究,渗透数形结合数学思想方法,培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明,提高学生的推理论证能力.
【德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯,让学生经历从具体到抽象,从特殊到一般,从感性到理性的认知过程.
2学情分析
从学生的知识上看,学生已经学过一次函数,二次函数,反比例函数等简单函数,函数的概念及函数的表示,能画出一些简单函数的图像,从图像的直观变化,学生能粗略的得到函数增减性的定义,所以引入函数的单调性的定义应该是顺理成章的。
从学生现有的学习能力看,通过初中对函数的认识与实验,学生已具备了一定的观察事物的能力,积累了一些研究问题的经验,在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。
3教学重点:函数单调性的概念、判断及证明.
4教学难点:归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性.
5教学过程
活动1【导入】一、创设情境,引入课题
1. 如图为某市一天内的气温变化图:
(1)观察这个气温变化图,说出气温在这一天内的变化情况.
(2)怎样用数学语言刻画在这一天内“随着时间的增大,气温逐渐升高或下降”这一特征?
引导学生识图,捕捉信息,启发学生思考.
问题:观察图形,能得到什么信息?
活动2【活动】二、归纳探索,形成概念
对于自变量变化时,函数值是变大还是变小,初中同学们就有了一定的认识,但是没有严格的定义,今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.
1.借助图象,直观感知
问题1:分别作出函数y=x+2,y=-x+2,y=x2,y=1/x 的图象,并且观察自变量
变化时,函数值有什么变化规律?(学生自己动手画,然后电脑显示下图)
问题2:能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?
活动3【活动】2.探究规律,理性认识
问题1:下图是函数y=x+2/x的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗?
问题2:如何从解析式的角度说明f(x)=x2在[0,+∞)为增函数?
活动4【活动】3.抽象思维,形成概念
问题:你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?
师生共同探究,得出增函数严格的定义,然后学生类比得出减函数的定义.
(1)板书定义
(2)巩固概念(以下问题老师提问后,学生适当讨论后回答)
问题1:根据函数的单调性的定义思考:由f(x)是增(减)函数且f(x1)x2),
问题2:我们来比较一下增函数与减函数定义中 的符号规律,你有什么发现没有?
问题3:根据刚才的分析,你们有没有发现自变量的差量与函数值的差量之间的关系?
活动5【练习】判断
①已知f(x)=1/x 因为f(-1)②若函数f(x) 满足f(2)③若函数f(x) 在区间[1,2) 和[2,3) 上均为增函数,则函数f(x)在区间[1,3] 上为增函数.
④因为函数f(x) 在区间(1,2)和(2.3) 上都是减函数,所以f(x)在(1,3) 上是减函数.
⑤观察问题情境1中气温变化图像,根据图像说出函数的单调区间及其单调性。
活动6【活动】例题探讨
例1 证明函数f(x)=1/x 在(0,+∞ )是减函数.
活动7【练习】练习
证明函数f(x)= √x在(0,+∞) 上是增函数.
活动8【活动】四、归纳小结,提高认识
(1) 概念探究过程:直观到抽象、特殊到一般、感性到理性.
(2) 证明方法和步骤:求函数的定义域,设元、作差、变形、断号、定论.
(3) 数学思想方法和思维方法:数形结合,等价转化,类比等.
活动9【作业】书面作业
课本第50页练习B 3,课本第56页 习题2.1 A第6题.
课件20张PPT。函数的单调性【教学目标】 【知识目标】:使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念,学会利用函数图像理解和研究函数的性质,初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法.
【教学目标】【能力目标】通过对函数单调性定义的探究,渗透数形结合数学思想方法,培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明,提高学生的推理论证能力.
【教学目标】【德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯,让学生经历从具体到抽象,从特殊到一般,从感性到理性的认知过程.
1. 如图为某市一天内的气温变化图:
(1)观察这个气温变化图,说出气温在这一天内的变化情况.
(2)怎样用数学语言刻画在这一天内“随着时间的增大,气温逐渐升高或下降”这一特征?春兰股份线性图 水位变化图问题1:分别作出函数的图象,并且观察自变量变化时,函数值有什么变化规律? 问题1:分别作出函数的图象,并且观察自变量变化时,函数值有什么变化规律? 问题2:能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?问题1:下图是函数的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗?
问题2:如何从解析式的角度说明在为增函数?设函数的定义域为A,区间MA,如果取区间M中的任意两个值 ,
当改变量时,都有,那么就称函数在区间M上是增函数,如图(1),当改变量时,都有 ,
那么就称函数 在区间M上是减函数,
如图(2)