2.2.1 函数的单调性 教学设计
1教学目标
一、知识与技能:
1.在实际例子的描述中理解函数的变化趋势。
2.类比学习,学会准确描述函数图象的变化趋势。
3.规范对函数的图象增减性的描述,充分理解函数的单调性及其几何意义。
4.具体实例充分理解函数的形从而掌握最值和单调性之间的关系。
二.过程与方法: 1.本节课通过学生对气温变化的描述引入函数的变化趋势,渗透数形结合的思想,让学生体会生活中的教育。
2.通过类比学习,描述函数的变化,进而规范语言,将几何意义用数学语言表述清楚,深化学生对数形结合的理解和应用。
3.实例探究,使学生明白考虑问题要细致,思路要清晰,表述要清楚。
三、情感与态度: 1.通过本节课的教学,使学生能感性地认识生活中的递增、递减的现象。
2.通过本节课的教学,使学生学会理性地描述函数的变化趋势。 2.通过对生活实例的描述和感受,培养学生的数形语言转化的能力,给学生对数学美潜移默化的感受。
2学情分析
函数单调性是高中数学必修一第二章第二节的内容,此前学生已经在初中阶段学习过一次函数、二次函数、反比例函数等函数类型,这些函数类型能帮助学生理解函数单调性的几何意义。此后,学生将会学习指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等函数类型,单调性是函数的基本性质之一,学习好函数的单调性有助于后期与函数相关的内容的学习。此外,函数的单调性与导数的几何意义相关密切,而导数在近年高考题中频繁出现,所以学习好函数单调性是非常有必要的。数形结合思想贯穿整个高中数学的学习,函数单调性章节对培养学生数形结合思想具有重要作用。
3重点难点
教学重点:定义法证明函数单调性、函数最值与单调性之间的关系。
教学难点:用定义法证明函数的单调性。
4教学过程
活动1【导入】创设情境，引入课题
看某市一天24小时的气温变化图,描述气温的变化情况。
思考气温的上升和下降与函数的单调递增和单调递减有什么关系.
活动2【活动】单调性概念引入
1.仿照对气温变化图变化的描述方法,描述函数图象的变化趋势。
2.对单调递增和单调递增区间形成初步的感性认知。
3.规范语言,给出函数单调递增的定义,结合定义进一步阐述其几何意义。
4.根据函数单调递增的定义补充函数单调递减的定义。
活动3【活动】例题1
1.给出函数图像,写出函数的单调区间。并请学生板演展示自己的思考结果。
2.函数的单调性是描述函数的变化趋势的,函数的单调区间是一个范围,与其中某一个点的函数值没有具体关系,因此函数的单调区间通常都是写成开区间的。所以对于函数单调增和单调减区间的交汇点在写单调区间时都取开区间。
活动4【讲授】定义法证明单调性
分析题型和定义,总结出用定义法证明函数单调性的方法和具体步骤。
给出具体例题,演示解题步骤,使学生深化对定义和定义法证明单调性的理解。
活动5【练习】练习2
学生按步骤板演用定义法证明函数单调性。
活动6【活动】最值问题
1、学生分享自己对函数最值的感性认知。
2、给出函数最值的规范表达,深化学生数形结合思想的理解和应用。
3、看图像,观察函数的最大值和最小值。
4、总结函数最大值和最小值与函数单调性之间的关系。
5、演示最值的步骤和求法。
活动7【练习】练习3
二次函数在定区间上的最值问题。先判断单调性,给出单调区间交汇点的函数值,并与区间端点函数值进行比较,得出函数的最大值和最小值。
活动8【讲授】小结
总结本节课所学的内容,并布置课后思考题:研究对勾函数的单调性。
课件15张PPT。函数的单调性2.定义法证 明单调性3.最值1.单调的概念创设情境观察y=-x2+2的图像，
讨论图像的变化情况。1.单调的概念问：什么叫单调增函数？
什么叫函数的单调递增区间？函数递增：
一般地，设函数 y= f(x) 的定义域为A，区间
I A , 如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说y= f(x)在区间I上是单调增函数，I 称为 y= f(x) 的单调增区间．
x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）1.单调的概念你能模仿函数递增的概念
给出函数递减的概念吗？函数递减：
一般地，设函数 y= f(x) 的定义域为A，区间
I A , 如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当 ，那么就说y= f(x)在区间I上是单调减函数，I 称为 y= f(x) 的单调减区间．
x1＜x2时，都有f（x1）>f（x2）1.单调的概念思考：图中x=0是递增区间和递减区间的公共点，书写时0应该怎么处理？例1、讨论下列函数的单调性，并写出单调区间单调增区间：（-∞，0]
单调减区间：[0，+∞）单调增区间：（-∞，0）
单调减区间：（0，+∞）or1.单调的概念2.定义法证明单调性例2、求证：函数f（x）=- -1在区间（-∞，0）上是单调增函数．
证明：（第一步）任取x1＜x2，且x1，x2∈（-∞，0）
（第二步）则f（x1）-f（x2）= =
（第三步）∵ ＜0，
∴f（x1） f（x2）；
（第四步）∴函数f（x）=- -1在区间（-∞，0）上是增函数．
特别提示：比较f（x1）与f（x2）的大小一般有作差和作商两种方法。f（x1）-f（x2）＜2.定义法证明单调性练习：求证f（x）= 在区间（1，+∞）上是减函数。2.定义法证明单调性一般地，设y＝f(x)的定义域为A.如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有f(x)≤f(x0)，那么称f(x0)为y＝f(x)的最大值，记为ymax＝f(x0)；如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有f(x)≥f(x0)，那么称f(x0)为y＝f(x)的最小值，记为ymin＝f(x0)。3.最值例3、函数y＝f(x)，x∈[－4，7]的图象如图所示，指出它的最大值、最小值及单调区间．3.最值练习、求y＝ x2 －2x，x∈[0,3]的最值。3.最值小结：单调的概念定义法证明单调性最值课后思考：
研究函数y=x+ （x>0）
的单调性和最值，并给出证明。
