2.2.1 函数的单调性 学案

2.2.1
函数的单调性
学案
一、问题引入
引例：如何求函数的值域？
二、新知探究、合作交流
师生互动：利用几何画板软件作出函数的图象
根据图象，试着探讨此函数的性质并完成下面的表格
函数
图象
性质
定义域
值域
单调性
奇偶性
极值点
问：函数的单调区间是如何确定的？
法一：
法二：
三、知识运用、拓展提高
例题1：结合图象：（1）求函数的单调区间和值域
（2）函数的单调区间为_______，在区间上的值域为______
（3）解决引例中的问题：如何求函数的值域？
例题2：已知函数，，求的最小值
变式：已知函数，，求的最小值
练习：已知函数在区间上单调递增，求实数的取值范围
变式：已知函数在上单调递减，求实数的取值范围
四、高考链接（选讲）
（高考改编）设函数，函数，，为常数且，令函数
求：（1）求函数的解析式
（2）是否存在自然数，使得的值域为，若存在写出满足条件的自然数所构成的集合，若不存在，说明理由。
课堂小结
1、学习研究函数的两种图像，掌握这类函数求最值，单调区间及相关问题的方法
2、体会数学中分类讨论、数形结合、转化与化归等思想方法的运用
六、扩展探究
探究形如函数的图像与性质
探究函数的单调性，并推广到函数，探究此函数的单调性