2.2.2 函数的奇偶性 课件 (2)

课件21张PPT。这些图片好看吗？他们有什么特征画出下列函数图像，观察图像有无对称性1、2、3、4、 函数的定义域关于原点对称吗？奇函数偶函数函数的奇偶性 观察函数 的图象，它们有什么共同特征？填函数值表，找 与 有什么关系思考：这种关系是否对任意一个x都成立？你能用数学语言证明出来吗？探究活动这种关系是否对任意一个x都成立？你能用数学语言证明出来吗？1．偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 观察下列函数图象，它们有什么共同特点？填函数对应值表，找出 与 的关系 2．奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)= － f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 定义域关于原点对称下列函数图象具有奇偶性吗？4、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即
①若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.
②若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.5、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.3、 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。 [-b,-a][a,b]例1、判断下列函数的奇偶性：课堂练习判断下列函数的奇偶性：（3）函数值恒等于一个非零常量，这个函数是偶函数。（4）函数值恒等于零，这个函数既是奇函数又是偶函数。探究活动
已知 判断函数 的奇偶性。
如果一个函数既是奇函数又是偶函数，那么这个函数的解析式是什么？奇偶函数图象的性质奇偶性与单调性的联系奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.变式：已知函数y=f(x)是奇函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.利用函数的单调性、奇偶性画函数图像奇函数本课小结:1.两个定义: 对于f(x)定义域内的任意一个x ,
如果都有f(-x)=-f(x) f(x)为奇函数。
如果都有f(-x)= f(x) f(x)为偶函数。2.两个性质:
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。一个函数为偶函数 它的图象关于y 轴对称。3.数学方法和数学思想