2.2.2 函数的奇偶性 课件 (3)

课件22张PPT。
函数的基本性质——奇偶性引 例1.已知函数f(x)=x2,求f(-2),f(2), f(-1),f(1) ,并画出它的图象．解:f(-2)=(-2)2=4 f(2)=4
f(-2)=f(2)f(-1)=(-1)2=1 f(1)=1
f(-1)=f(1)思考 :(1)这个函数图象有什么特征吗？
(2)对于函数f(x)=x2?,当自变量取一对相反数时，他们的函数值有什么关系？
(3)它的图象和f(x)=|x|有什么共同点？偶函数的特征:①解析式的基本特征：f (-x)=f (x)②图像特征:关于y轴对称. 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.1. 偶函数的概念f(x)=x2?,x∈[-3,2]?是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？思考：不是，偶函数的定义域关于原点对称?判断下列函数是否是偶函数？（口答）
?（1）f(x)=x2?，x∈[-1,1]
?（2）f(x)=x2?，x∈[-1,1)
?? (3)f(x)=x2??，x∈[-2,-1)∪??(1,2]
是不是是
2.已知f(x)=x3,画出它的图象,并求出f(-2),f(2),
　f(-1),f(1)及f(-x)解:f(-2)=(-2)3=-8, f (2)=8
f(-2)= - f(2)f(-1)=(-1)3=-1, f(1)=1 f(-1)= - f(1)f(-x)=(-x)3=-x3 f(-x)=- f(x)思考 : 通过练习,你发现了什么规律?(-x,-y)(x,y)奇函数的特征:①解析式的基本特征：f (-x)=-f (x)②图像特征:关于原点对称. 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.2.奇函数的概念 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.1、判断下列函数是否是奇函数？
（1）f(x)=x3?,x∈?[-1,1]
??(2)f(x)=x3?,x∈?[-1,1)
?(3)f(x)=x3?,x∈?[-2,-1)∪?(1,2]思考：是是不是2、奇函数定义域是[a,2a+3]，则a=_____-1　　如果一个函数是奇函数，则这个函
数的图象以坐标原点为对称中心的中心
对称图形. 反之，如果一个函数的图象是
以坐标原点为对称中心的中心对称图形，
则这个函数是奇函数.
如果一个函数是偶函数，则它的图
形是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，
如果一个函数的图象关于y轴对称，则这
个函数是偶函数. 3. 奇函数与偶函数图象性质 奇函数、偶函数的图象性质1.奇函数的图象关于原点成中心对称图形;2.偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形.奇偶函数图象的性质可用于：
①简化函数图象的画法；
②判断函数的奇偶性.例1. 判断下列函数的奇偶性(1) f(x)=x3+2x； (2) f(x)=2x4+3x2；解:∵f(-x)=(-x)3+2(-x)= -x3-2x= -(x3+2x)= - f(x)，∴f(x)为奇函数． ∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2∴f(x)为偶函数．函数定义域为R．解:函数定义域为R．= f(x)，例题分析解:函数定义域为R．∴f(x)为奇函数．有既奇又偶的函数来吗？解:函数定义域为 [0 ,+∞)．
∵ 定义域不关于原点对称，
∴f(x)为非奇非偶函数．(6) f(x)=x+1解:函数f(x)的定义域为R．
∵ f(-x)=f(x)=0，
又 f(-x)=-f(x)=0，
∴f(x)为既奇又偶函数．(5)f(x)=0 (x?R)根据奇偶性, 函数可划分为四类:奇函数;偶函数;
既奇又偶函数;
非奇非偶函数.
解:函数定义域为R．
∵ f(-x)= -x+1， - f(x)= -x-1,
∴f(-x)≠f(x),且f(-x)≠ –f(x).
∴f(x)为非奇非偶函数.4.判定函数的奇偶性的步骤：
(1)先求函数的定义域；
①若定义域不是关于原点对称的区间，则函数为非奇非偶函数.
②若定义域是关于原点对称的区间,进入第二步;
(2)计算f(－x)化向 f ( x ) 的解析式；
①若等于 f ( x ),则函数是偶函数,
②若等于－f ( x ),则函数是奇函数,
③若不等于 ,则函数是非奇非偶函数
(3)结论.有时判定f(-x)=±f(x)比较困难,可考虑判定f(-x)±f(x)=0或判定f(x)/f(-x)=±1. 例题2.
（1）、已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，求f(0)的值；
（2）、已知函数f(x)=(m-2)x2?+(m-1)x+3是偶函数，求实数m的值；（3）、已知函数f(x)=x5+ax3+bx?8?若f(-2)=10，求f(2)的值。解: (1)f(0)=0
(2)m=1
(3)f(2)=-26变式训练：设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时f(x)=_________
解：令x>0,则-x<0
课堂小结1.函数奇偶性的定义． 定义法2.函数奇偶性的判定图象法:画出奇函数或者偶函数函数图象①考查函数定义域是否关于原点对称；
②判断f(-x)＝±f(x)之一是否成立；
③作出结论.当堂反馈：
1、判断函数的奇偶性：
2、若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，