2.2.2函数的奇偶性 教学设计
知识目标
使学生理解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性.
能力目标
通过设置问题情境培养学生判断、观察、归纳、推理的能力.在概念形成过程中,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法.
情感目标
通过绘制和展示优美的函数图像来陶冶学生的情操. 使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质.
教学重点
函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性.
教学难点
对函数奇偶性概念的理解与认识.
教学方法：
启发式，讲练结合.
教学过程：
1.引入新课：
从生活中这些图片中你感受到了什么?
观察下列函数图象，总结这些函数图象的共性
由函数的图像,再观察表格，你看出了什么？
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-3
-2
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2.新课讲解：
偶函数的定义：一般地，设函数的定义域为A.如果对于任意的，都有，那么称函数是偶函数
奇函数的定义：一般地，设函数的定义域为A.如果对于任意的，都有，那么称函数是奇函数
练习1：根据下列函数图象，判断函数的奇偶性
（1）如何理解函数的奇偶性定义域内“任意”一个x？
（2）试讨论：奇函数和偶函数的定义域的特征.
例1. 判断下列函数的奇偶性
2)
小结：用定义判断函数奇偶性的步骤:
⑴先求定义域，看是否关于原点对称;
⑵再判断f(-x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否恒成立
4)
6)
练习2：判断下列函数的奇偶性：
2)
4)
6)
练习3.已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.
已知函数y=f(x)是奇函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.
思考：1、已知函数是奇函数，且，求的值
2、判断函数的奇偶
3、当 时，一次函数是奇函数
4、当 时，二次函数是偶函数
3.小结：
4.作业：课本P44：5、6、8
课件27张PPT。函数的奇偶性11y=x2-1y=︱x︱-1观察下列函数图象，总结这些函数图象的共性图象关于y轴对称f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)概括猜想，揭示内涵 结论：当自变量x在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同；
即：f(-x)=f(x)xP(x,f(x))P/(-x,f(x))-xP/(-x,f(-x))?f(-x)=f(x)Oxy 请同学们考察：图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系？讨论归纳，形成定义f(x)=x3oxP/(- x ,f(- x))p(x ,f(x))- xyxOx-x观察下列函数图象，总结这些函数图象的共性p(x ,f(x))p(-x ,f(-x))f(x)=-f(-x)即f(-x)=-f(x)实际上，对于定义域内任意的一个x,都有f(-x)=-f(x),这时我们称这样的函数为奇函数.奇函数定义：一般地，设函数 的定义域为 ，如果对任意的 ，都有 ，
那么称函数 是奇函数.练习1：根据下列函数图象，判断函数的奇偶性：奇函数偶函数偶函数图象法12观察下面的函数图象，是否关于y轴对称？如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？定义域应该关于原点对称.（1）如何理解函数的奇偶性定义域内“任意”一个x？
（2）试讨论：奇函数和偶函数的定义域的特征.强化定义，深化内涵☆对奇函数、偶函数定义的说明:(1)函数具有奇偶性：定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量(2)若f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立.
若f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立.(3)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数 f(x) 具有奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质；既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.
那是否有函数既是奇函数又是偶函数呢？在下面的学习过程中我们就可以知道.图象关于原点对称图象关于y轴对称例1. 判断下列函数的奇偶性(1) f(x)=x3+2x ∵f(-x)=(-x)3+2(-x)= -x3-2x= -(x3+2x)
= - f(x)∴f(x)为奇函数☆ 小结：用定义判断函数奇偶性的步骤: ⑴先求定义域，看是否关于原点对称;
⑵再判断f(-x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否恒成立。(3). f(x)=5解: f(x)的定义域为R
定义域关于原点对称
∵ f(-x)=f(x)=5
∴f(x)为偶函数解: 定义域为R
定义域关于原点对称
∵ f(-x)=0=f(x) 又 f(-x)= 0 = -f(x)
∴f(x)为既奇又偶函数结论: 函数f(x)=0 (定义域关于原点对称），则函数既是奇函数又是偶函数(4). f(x)=0解: ∵f(-1)=0,f(1)=2
∴f(-1)≠f(1) ，f(-1)≠-f(1)
∴f(x)为非奇非偶函数解: 定义域为 [0 ,+∞)
∵ 定义域不关于原点对称
∴f(x)为非奇非偶函数练习2：判断下列函数的奇偶性：
(1) (5)
(2) (6)
(3) (7)
(4) 定义法练习3.已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.解：已知函数y=f(x)是奇函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.思考1、已知函数是奇函数，且，求a的值说一说思考题3、当____时一次函数f(x)=ax+b(a≠0）
是奇函数4、当____ 时二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0）
是偶函数(-a,f(-a))(a,f(a))(-a,f(-a))本课小结判断或证明函数奇偶性的基本步骤：作业：课本P44:5、6、8课后思考：P43：4谢谢，再见！
