2.2.2 函数的奇偶性 同步练习 （含答案解析）

2.2.2 函数的奇偶性 同步练习
【基础】
1．设是定义在Ｒ上的奇函数，当时，，则（ ）
A．－3　　　 B． －1　　 C． 1　　　　 D． 3
【答案】A
【解析】由，应选A．
2．如果奇函数在区间上是增函数，且最小值是5，那么在区间上（ ）
A．是增函数且最小值为－5； B．是增函数且最大值是－5；
C．是减函数且最小值为－5； D．是减函数且最大值是－5．
【答案】 B．
【解析】　奇函数的图象关于原点对称，在对称的区间上具有相同的单调性．
3．设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（ ）
A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
【答案】 A．
【解析】．
4.若函数是偶函数，则的递减区间是( )
【答案】
【解析】 由为偶函数，，
∴　的递减区间是.
5.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则__________.
【答案】
【解析】　∵在区间上也为递增函数，于是有，
.
【巩固】
1．设函数和分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（　　）
A．是偶函数　　　　　B．是奇函数
C．是偶函数　　　　　D．是奇函数
【答案】A．
【解析】∵，故选A.
2．已知函数，且＝0，则等于（ ）
A．－16 　　　 B．－18 　　　 C．－10 　　　　　D．10
【答案】A．
【解析】∵为奇函数．故．
3.已知定义在R上的奇函数，当时，，那么时，________.
【答案】
【解析】设，则，，
∵∴,.
4.若函数在上是奇函数,则的解析式为________.
【答案】
【解析】∵∴，
即.　∴.
5.函数①　 ②　　③　
④ ⑤　　
⑥　　　⑦
上述函数中为奇函数的是________.
【答案】① ⑤ ⑥．
【解析】① ⑤ ⑥为奇函数，③为偶函数，② ④ ⑦为非奇非偶函数．
定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数.⑤既是奇函数，又是偶函数．
⑥，故为奇函数．
⑦的定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数．
【拔高】
1. 函数是（ ）
A. 是奇函数又是减函数 B. 是奇函数但不是减函数
C. 是减函数但不是奇函数 D. 不是奇函数也不是减函数
【答案】A
【解析】∵
为奇函数，而为减函数.
2. 判断下列函数的奇偶性
（1） （2）
【答案】（1）奇函数. （2）既是奇函数又是偶函数.
【解析】（1）定义域为，则，
∵∴为奇函数.
（2）∵且∴既是奇函数又是偶函数.
3．已知为R上的奇函数，且当时，,求．
【答案】．
【解析】设，则，，
因为为R上的奇函数，所以
即当时，．
4．已知函数 对任意实数、，都有，判断函数的奇偶性．
【答案】因为函数 对任意实数、，都有，
　　设，可得，
又设，则有，
即，
所以，所以为R上的奇函数．
【解析】同答案
5．已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；
（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围.
【答案】
【解析】，则，
∴.