2.2.2 函数的奇偶性 学案

2.2.2 函数的奇偶性 学案
一、课题：函数的奇偶性
二、教学目标：⑴理解函数的奇偶性及其几何意义；
⑵学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
⑶学会判断函数的奇偶性
三、教学重点：函数的奇偶性及其几何意义。
四、教学难点：判断函数的奇偶性的方法与步骤。
五、教学过程：
（一）、学生活动：
1、增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤；
2、练习：函数的单调递增区间是___________________。
3、轴对称与中心对称图形。
（二）、请同学们观察图形，说出函数的图象各有怎样的对称性。
（三）、建构数学：
1、函数的奇偶性定义
⑴偶函数
⑵奇函数
注意：
①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质。
②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是：对于定义域内的任意一个x，则—x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。
2、具有奇偶性的函数的图象的特征：
①偶函数的图象关于y轴对称； ②偶函数在关于原点的对称区间上单调性相反；
③奇函数的图象关于原点对称； ④奇函数在关于原点的对称区间上单调性一致。
（四）、数学运用：
例1、判断下列函数是否是奇函数或偶函数：
例2、判断函数是否具有奇偶性；
例3、下图只画了函数在[—2，2]图象的一部分，请根据函数的奇偶性补全图象，并写出函数的解析式。
是奇函数 ⑵是偶函数
例4、已知：函数是定义在R上的奇函数，当x>0时，,求函数的表达式。
课堂练习：课本P40第1、2、3
（五）回顾小结：
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法：即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。