八年级数学上册北师大版 4.1《函数》小节复习题（含答案）

4.1《函数》小节复习题
【题型1 函数的概念及图象识别】
1.下列图形中不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C． D．
2.下面平面直角坐标系中的曲线不表示 y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列说法正确的是（ ）
A．变量，满足，则是的函数
B．变量，满足，则是的函数
C．变量，满足，则是的函数
D．在中，是常量，，是自变量，是的函数
4.下列与的关系中，不是的函数关系的是 ．（填序号）
①；②；③；④； ⑤；⑥．
【题型2 函数的三种表示方法之列表法】
1.课外科技小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示．
t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 …
h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 …
下列说法正确的是（ ）
A．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米
B．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米
C．飞行时间t为2秒和4秒时，飞行高度h相同
D．从0秒到2秒飞机飞行的高度是15米
2.李强一家自驾车到离家的九寨沟旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据：
轿车行驶的路程 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量 50 42 34 26 18 …
下列说法不正确的是（ ）
A．该车的油箱容量为
B．该车每行驶100km耗油8L
C．油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为
D．当李强一家到达九寨沟时，油箱中剩余油
3.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速（km/h） 0 10 20 30 40 50 ……
刹车距离（m） 0 5 10 ……
下列说法中错误的是（ ）
A．自变量是刹车时的车速，因变量是刹车距离
B．刹车时的车速每增加千米，刹车距离就增加
C．当刹车距离为时，刹车时的车速为
D．当刹车时的车速为时，与其前方距离为的车辆不会追尾
4.梦想从学习开始，事业从实践起步．近来，每天登录“学习强国”，学精神增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有数据，则下列说法错误的是（ ）
学习天数n（天） 1 2 3 4 5 6 7
周积分w（分） 55 110 160 200 254 300 350
A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B．周积分随学习天数的增加而增加
C．从第天到第天，周积分的增长量为分
D．天数每增加天，周积分的增长量不一定相同
【题型3 函数的三种表示方法之解析式】
1.某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间的关系如表：
印刷数量（张） ...
收费（元）
(1)上表反映了 和 之间的关系，自变量是 ，因变量是
(2)从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而
(3)若要印制张宣传单，收费 元
2.某兴趣小组通过实验估算某液体的沸点，经过测量，气压为标准大气压，并得到几组对应的数据如下：
加热时间 0 10 20 30
液体温度 8 18 28 38
(1)兴趣小组发现液体沸腾前，液体温度与加热时间之间满足关系：随着加热时间t的变化，液体温度y的值也随之变化，直接写出y与t之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当加热时该液体沸腾，求该液体的沸点．
3.小颖要用总长为的篱笆围一个长方形花圃，其一边靠墙墙长，另外三边是篱笆，其中不超过设垂直于墙的两边的长均为，长方形花圃的面积为．
(1)判断是否符合题意，并说明理由
(2)求与之间的关系式
(3)根据关系式补充表格：
观察表中数据，写出随变化的一个特征： ．
（米） 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
（米） 13.5 16 17.5 18 17.5 16 13.5
4.小明家住佛山，周末想要去广州动物园玩，爸爸带着小明开车上高速，一路上给小明科普：由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某机构对某型号的小型载客汽车的刹车性能（车速不超过）进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速 0 10 20 30 40 50 ．．．
刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 ．．．
请回答下列问题：
(1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
(2)当刹车时车速为时，刹车距离是 ；
(3)根据上表反映的规律写出该型号汽车s与v之间的关系式： ；
(4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶 （高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里）
【题型4 函数的三种表示方法之图象法】
1.小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是（ ）
A．小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩
B．小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息
C．小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间
D．小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家
2.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的图象大致为图中的（ ）
A． B． C． D．
3.温度的变化是人们常谈论的话题．如图是某地某天温度变化的情况．
(1)上午8时的温度是多少？16时呢？
(2)这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？
(3)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？
(4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
(5)图中的点 A 表示的是什么？点 B 呢？
4.如图，圆柱形容器B底部固定圆柱形容器A，两容器顶部开口，壁厚不计．容器A底面积为，底部有一小孔与容器B连通．第一次从某一时刻开始向容器B均匀注水，容器A中水位高度注水随时间变化图像如右图．
(1)注水速度为 ，容器A高度为 ．
(2)请计算容器B的底面积是多少？
(3)将两容器水清空，第二次以同样速度向容器A均匀注水，问将容器A注满水需要多长时间？
(4)请在右图将第一次注水过程中容器B水位随时间变化图像．
【题型5 求自变量的取值范围】
1.在函数 中，自变量x的取值范围是 ．
2.要把储水量为600立方米的一段河道的水抽干，现用每小时出水量30立方米的水泵抽水，则河道剩水量Q（立方米）和水泵抽水时间t（小时）的函数关系式为 ，其时间t的取值范围为 ．
3.在周长为的等腰三角形中，底边长为，腰长为，则关于的函数解析式为 ，定义域为 ．
4.现有300本图书借给学生阅读，每人5本，则剩下的本数y与学生人数x之间的函数解析式为 ，自变量x的取值范围为 ．
【题型6 求自变量的值或函数值】
1.变量y与x之间的关系式为，当自变量时，因变量y的值是（ ）
A． B． C．1 D．5
2.国际上常用的温标有华氏温标、摄氏温标和热力学温标．已知华氏温标与摄氏温标之间的函数关系为，热力学温标与摄氏温标之间的函数关系为．当热力学温度时，所对应的华氏温度为 ．
3.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果质量与售价y（元）之间的关系如下表：
质量 1 2 3 4
售价元
则y与x的关系式为 ，若卖出苹果，售价为 元．
4.已知气温（℃）与海拔高度的函数关系式为．
（1）变量是 ，常量是 ；
（2）当函数值为时，对应的自变量的值为 ．
【题型7 动点问题画函数图象】
1.如图1，四边形是长方形，动点E从点B出发，沿匀速运动，到达点A停止运动，速度为，设点E的运动时间为，的面积为，其中S与t的关系如图2所示，那么下列说法正确的是（　　）
A． B．S的最大值为
C．当时， D．当时，
2.如图①，在 ABC中，，动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿折线运动到点B停止．的长y随点P的运动时间x（s）变化的函数图象如图②所示，则的长是 ．
3.如图， ABC中，是边的中点，是边上的一个动点，连接．设 ADE的面积是变量，的长是变量，小明对变量和之间的关系进行了探究，得到了以下的数据：
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)自变量和因变量分别是什么？
(2)和的值分别是多少？
(3)请用关系式法表示两个变量之间的关系．并且说一说 ADE的面积是怎样变化的？
4.已知动点以的速度沿如图1所示的边框以的路径运动，记的面积为，与运动时间的关系如图2所示，若，请回答下列问题：
(1)图1中 ， ， ．
(2)求图2中m，n的值；
(3)分别求出当点P在线段和上运动时s与t的关系式．
【题型8 从函数的图象获取信息】
1.小华和玲玲沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是5千米，小华骑共享单车，玲玲步行．当小华从原路回到学校时，玲玲刚好到达图书馆．图中折线和线段分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
(1)玲玲的速度为__________千米/分钟，小华返回学校的速度为__________千米/分钟．
(2)小华和玲玲在出发a分钟时，两人到学校的距离相等，求a的值．
2.为响应国家号召“低碳生活，绿色出行”李老师骑单车上班，当他骑了一段时间，想起要去家访生病的小明，于是又折回到刚经过的小明家，到小明家家访完后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)图中自变量是__________，因变量是__________；
(2)李老师家到小明家的路程是__________米．李老师在小明家家访用了__________分钟；
(3)请计算李老师家访完后到学校的骑车速度．
3.甲骑电动车，乙骑自行车从公园门口出发沿同一路线匀速游玩，甲、乙两人距出发点的路程与乙行驶的时间的关系如图①所示，其中表示甲运动的图象，甲、乙两人之间的路程差与乙行驶的时间的关系如图②所示，请你解决以下问题：
(1)图②中的自变量是______，因变量是______；
(2)甲的速度是______，乙的速度是______；
(3)结合题意和图①，可知图②中：______，______；
(4)求乙出发多长时间后，甲、乙两人的路程差为？
4.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s()与甲行驶的时间为t（）之间的关系如图所示．
(1)结合图象，在点M、N、P三个点中，点_____代表的实际意义是乙到达终点．
(2)求甲、乙各自的速度；
(3)当乙到达终点时，求甲、乙两人的距离；
(4)甲出发多少小时后，甲、乙两人相距180千米．
参考答案
【题型1 函数的概念及图象识别】
1.D
【知识点】函数图象识别
【分析】本题考查了函数函数的概念，熟悉掌握函数的概念是解题的关键．
根据函数的概念逐一判断图象即可．
【详解】解：根据函数的定义：当每取一个值时，都有一个值和一一对应．
∵这三个图象当每取一个值时，都有一个值和一一对应，
∴这三个图象能表示为是的函数；
∵此图象当时，的取值会有两个与其对应，
∴此图不能表示为是的函数；
故选：D．
2.C
【知识点】函数的概念、函数图象识别
【分析】本题主要考查了函数的定义，注意掌握在变化过程中对应的唯一性．函数是对于的任意取值，都有唯一确定的值和其对应，结合选项所给图形即可作出判断．
【详解】解：、、都符合函数的定义，只有选项的图象，一个对应的值不止一个，不能表示是的函数．
故选：C
3.B
【知识点】函数的概念
【分析】根据函数的定义解答即可．
本题考查对函数概念的理解，认识变量和常量．
【详解】解：与不是唯一的值对应，故选项错误；
B．当取一值时，有唯一的值与之对应，故选项正确；
C．与不是唯一的值对应，故选项错误；
D．在中，、是常量，是自变量，是的函数，故选项错误．
故选B．
4.②③
【知识点】函数的概念
【分析】本题考查函数定义，解题的关键是理解掌握自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数．根据函数的定义，自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数，即可得出答案．
【详解】解：根据题意得①、④、⑤和⑥满足取一个x的值，有唯一确定的y值和它对应，y是x的函数，而②和③对一个x的值，与之对应的可能有两个y的值，故②和③y不是x的函数，
故答案为：②③．
【题型2 函数的三种表示方法之列表法】
1.C
【知识点】函数的三种表示方法
【分析】本题考查函数的表示方法，根据表格中飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律进行逐一判断即可求解．
【详解】解：由表格数据可得，秒过程中，随着飞行时间的增加，飞行高度增加，从3秒后，随着飞行时间的增加，飞行高度减小，故A、B不符合题意；
由表格可得，飞行时间t为2秒和4秒时，飞行高度h相同，故C符合题意；
由表格可得，从0秒到2秒飞机飞行的高度是（米），故D不符合题意；
故选：C．
2.C
【知识点】函数的三种表示方法
【分析】根据表格中信息逐一判断即可．
【详解】解：A、由表格知：行驶路程为0km时，油箱余油量为，故A正确，不符合题意；
B、时，耗油量为 ；100——200km时，耗油量为 ；故B正确，不符合题意；
C、有表格知：该车每行驶耗油，则，故C错误，符合题意；
D、当 时，，故D正确，不符合题意．
故选：C．
3.C
【知识点】求自变量的值或函数值、函数解析式、函数的三种表示方法
【分析】根据函数的表达式特点判定，结合变量关系判定，确定函数的解析式表达方式判定即可．
【详解】A、根据函数表达方式的特点，自变量是刹车时的车速，因变量是刹车距离，正确，不符合题意；
B、根据表格，刹车时的车速每增加千米，刹车距离就增加，正确，不符合题意；
C、根据函数表达方式的特点，转化为解析式表达方式为，当，得到
，解得，不正确，符合题意；
D、根据函数表达方式的特点，转化为解析式表达方式为，当，得到
，正确，不符合题意；
故选C．
4.C
【知识点】函数的三种表示方法
【分析】根据表格中两个变量的变化的对应值，逐项进行判断即可．
【详解】解：A、在这个变化过程中，有两个变量，学习的天数和周积分，周积分随着学习时间的变化而变化，因此学习天数是自变量，周积分是因变量，故选项A不符合题意；
B、从表格是的数据可知，周积分随学习天数的增加而增加，因此选项B不符合题意；
C、从第3天到第4天，周积分的增长量为分，因此选项C符合题意；
D、天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同，有分、分，分的不等，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【题型3 函数的三种表示方法之解析式】
1.(1)印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费
(2)增加
(3)150
【知识点】求自变量的值或函数值、用表格表示变量间的关系、函数的三种表示方法
【分析】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解常量与变量的意义，得出印刷收费的单价是解决问题的关键．
（1）由表格中数据变化可得答案；
（2）由表格中，印刷收费与印刷数量的变化关系得出答案；
（3）求出印刷的单价，即每张的印刷收费，再求出1000张印刷收费即可．
【详解】（1）解：根据表格中的数据变化可得：
上表反映了印刷收费和印刷数量之间的关系，其中印刷数量自变量，因变量是印刷收费，
故答案为：印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费；
（2）解：从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而增加，
故答案为：增加；
（3）由表格中数据的变化情况可知，每张的印刷收费为（元），
所以印刷1000张的费用为：（元），
故答案为：150．
2.（1）解：由表格可知，加热时间t是自变量，液体温度y是因变量；
加热时间每增加，液体温度升高，
则每秒液体升高的温度为，得，
∴y与t之间的关系式是，加热时间t是自变量，液体温度y是因变量．
（2）解：，
当时，，
∴该液体的沸点是．
3.（1）解：不符合题意，
由题意得，，
当时，，
不符合题意；
（2）解：；
（3）解：当时，，
当时，，
完成表格如下：
（米） 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
（米） 13.5 16 17.5 18 17.5 16 13.5
由表可知，随的增大先增大后减小，
故答案为：随的增大先增大后减小．
4.（1）解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
（2）解：由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，
当刹车时车速为时，刹车距离是20m；
故答案为：20；
（3）解：由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，
与v之间的关系式为：，
故答案为：；
（4）解：当时，，
，
，
答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
【题型4 函数的三种表示方法之图象法】
1.C
【知识点】从函数的图象获取信息
【分析】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．
根据函数图象分析即可．
【详解】解：由图象可知速度先随时间的增大而增大，然后直接降为0，过段时间速度增大，然后匀速运动，
则小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间，符合题意．
故选：C．
2.B
【知识点】从函数的图象获取信息
【分析】本题考查了函数的图象．根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象．
【详解】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断、一定错误；
用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间不变，
当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，随的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度不再变化．
故选：B．
3.（1）解：上午8时的温度是，16时的温度是；
（2）解：这一天的最高温度是，是在 14时达到的；最低温度为，是在 4时达到的；
（3）解：这一天的温差为，经过了；
（4）解：4时到14时温度在上升，0时到4时和14时到24时温度在下降；
（5）解：点A 表示0时温度为，点 B 表示16时温度为；
4.（1）结合图形，由函数图象可得当时，容器A由底部小孔慢慢进水，在时达到容器A顶部，当时，水漫过容器A顶部，容器A高度增速加快，当时容器A装满水，直到时容器B装满水，
∴当时，水漫过容器A顶部，此时水全部进入容器A顶，这段时间注水量为，容器A高度为，
∴注水速度为
故答案为：，；
（2）时注水总量为，
设容器B的底面积是，
由题意可得：
解得，
∴容器B的底面积是；
（3）当时，容器A高进水量为，
∴小孔注水速度为，
∵将两容器水清空，第二次以同样速度向容器A均匀注水，此时水会从小孔流入容器B，
∴将容器A注满水需要时间为；
（4）当时，水深达到容器A顶部，此时达到容器B水面高度为，
当时，水漫过容器A顶部，所有水都进入容器A中，容器B水面高度不变，
当时容器A装满水，容器B水面高度上升，
直到时容器B装满水，此时水深，
故函数图象为：
【题型5 求自变量的取值范围】
1.
【知识点】求自变量的取值范围、二次根式有意义的条件
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围．根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：根据题意得：，
，
故答案为：．
2.
【知识点】函数解析式、求自变量的取值范围
【分析】根据题意和题目中的数据，可以直接写出河道剩水量（立方米）和水泵抽水时间（小时）的函数关系式，然后再令求出的值，即可写出的取值范围．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．
【详解】解：由题意可得，
，
当时，，可得，
的取值范围为，
故答案为：，．
3.
【知识点】函数解析式、求自变量的取值范围
【分析】本题考查根据实际问题列函数解析式，根据等腰三角形周长公式及三角形三边关系求解即可．
【详解】∵在周长为的等腰三角形中，底边长为，腰长为，
∴，整理得，
由等腰三角形可得，
∴，解得，
∴关于的函数解析式为，定义域为，
故答案为：，．
4.
【知识点】函数解析式、求自变量的取值范围
【分析】根据总本数减去借出的本数等于余下的本数，可得函数关系式，根据总本数除以每人借的本数，可得答案．本题考查了一次函数的应用，利用了总本数减去借出的本数等于余下的本数．
【详解】解：∵现有300本图书借给学生阅读，每人5本
∴余下的本数和学生人数之间的函数表达式为，
其中自变量是，
故答案为：，．
【题型6 求自变量的值或函数值】
1.D
【知识点】求自变量的值或函数值
【分析】本题考查求函数值，熟练掌握求函数值的方法是解决本题的关键．将自变量代入该函数解析式进行计算求解．
【详解】解：当自变量时，
因变量，
故选：D．
2.
【知识点】求自变量的值或函数值
【分析】本题考查求自变量或函数值，先将T值代入中求得c值，再将c值代入中求解即可．
【详解】解：由题意，将代入中，得，
将代入中，得，
故答案为：．
3. 12.1
【知识点】求自变量的值或函数值、函数解析式
【分析】本题考查了函数关系式，解题的关键是从表中所给信息中推理出x与y的关系，推理时要注意寻找规律．再代入求值．
根据表中所给信息，判断出卖出1千克苹果元，每增加1千克增加1.2元，列出函数关系式即可；再代入已知量，可求未知量．
【详解】由表中信息可知，卖出1千克苹果元，每增加1千克增加1.2元，
所以，卖出的苹果数量x（千克）与售价y（元）之间的关系是：．
当时，．
故答案为：， 12.1．
4. 和 和
【知识点】求自变量的值或函数值、用关系式表示变量间的关系
【分析】本题考查函数的概念及求自变量的值，熟练掌握定义是解题关键．
（1）根据变量与常量的定义即可得答案；
（2）把代入求出的值即可得答案．
【详解】解：（1）在中，随的变化而变化，、是常数，不发生变化，
∴变量是和，常量是和，
故答案为：和，和
（2）当时，，
解得：，
故答案为：
【题型7 动点问题画函数图象】
1.B
【知识点】动点问题的函数图象、从函数的图象获取信息
【分析】本题考查动点问题的函数图象．根据图2中各个关键点的横坐标判断出动点在图1中的位置是解决本题的关键．理解当时，点可能在边上，也可能在边上是解决本题的易错点．
由图2中各个关键点的横坐标可得动点从点运动到点、、所用的时间，根据点的速度可得动点在相应时间内行走的路程，那么可得长方形各边长，即可判断A选项的正误；易得点在边上时，的面积最大，那么可得的最大值，可判断B选项的正误；当时，点在边上，可得的长，进而可得的值，可判断C选项的正误；当时，点可能在边上，也可能在边上，分别求得点的运动路程，除以速度即可得到t的值，即可判断D选项的正误．
【详解】解：由题意得：点从点运动到点、、所用的时间分别是，
∵点的速度为，
∴．
∴．
∵四边形是长方形，
∴．故A错误，不符合题意；
当点在边上时，的面积最大．
．故B正确，符合题意．
当时，点在边上，．
∴．故C错误，不符合题意．
当时，点可能在边上，也可能在边上．
①点在边上时，
，
，
②点在边上时，
∴点运动的路程为．
，
故D错误，不符合题意．
故选：B．
2.13
【知识点】从函数的图象获取信息、用勾股定理解三角形
【分析】本题考查动点问题的函数图象，根据图象可知，，点运动的总时间为，进而求出的长，再由勾股定理即可得出结果．
【详解】解：由图可知：，点运动的总时间为，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：13．
3.（1）解：自变量是的长，因变量是 ADE的面积；
（2）解：时，；时，，
，， ABC的高是，
时，，
，
当时，，
，
，；
（3）解：当时，，
∴S ADE= DE×h ，即；
当时，，
∴S ADE= DE×h，即；
当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．
4.（1）解：由图2可知，点从的运动时间为，
∴，
由图2可知，点从的运动时间为：，
∴，
由图2可知，点从的运动时间为，
∴．
故答案为：；；．
（2）解：根据题意得：，
，
．
∴图2中的值为，的值为．
（3）解：由图2可知，点在上运动时，，
∴，
即，
由图2可知，点在上运动时，，
∴，
即．
∴点在线段上运动时与的关系式为，点在线段上运动时与的关系式为．
【题型8 从函数的图象获取信息】
1.（1）解：由图象可知：玲玲的速度为：千米/分钟，
小华返回学校的速度为：千米/分钟．
故答案为：0.125；0.5；
（2）由题意，得：，
解得：．
2.（1）解：根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间，故图中自变量是离开家的时间，因变量是离家的距离，
故答案为：离开家的时间，离家的距离；
（2）解：由图象可知：李老师家到小明家的路程是900米，
李老师在小明家停留了（分钟），
故答案为：900；4；
（3）解：由图象可知：李老师家访完后到学校的骑车速度为（米/分）．
3.（1）解：图②中的自变量是乙行驶的时间，因变量是甲、乙两人之间的路程差；
故答案为：乙行驶的时间；甲、乙两人之间的路程差；
（2）解：由图可得，
甲的速度为：，
乙的速度为：，
故答案为：25，10；
（3）解：由图可得，
，
，
故答案为：1.5，10；
（4）解：由题意可得，
前，乙行驶的路程为：，
则甲、乙两人路程差为是在甲乙相遇之后，
设乙出发时，甲、乙两人路程差为，
，
解得，，
，得；
即乙出发或时，甲、乙两人路程差为．
4.（1）解：由图象可得，
在点M时，，此时两人相遇，
点N之后，两人的距离增加速度减少，此时乙先到达终点，
点P表示两人距离为，此时甲到达终点；
故答案为：N；
（2）解：由图象可得，A、B两地相距240千米，甲走完全程需要6小时，
∴甲的速度为（千米/时）
∵当时，两人相遇，
∴两人的速度之和为（千米/时）
∴乙的速度为（千米/时）
（3）解：当乙到达终点A地时，甲离开出发地A地有（千米），
∴当乙到达终点时，求甲乙两人的距离是120千米；
（4）解：相遇前，甲乙两人相距180千米，则
（小时），
相遇后，甲乙两人相距180千米，则
∵当乙到达终点时，求甲乙两人的距离是120千米，之后两人距离逐渐增大，
∴（小时），
综上所述，甲出发小时或小时时，甲、乙两人相距180千米．