八年级数学上册北师大版 4.3《一次函数的图象》小节复习题（含答案）

4.3《一次函数的图象》小节复习题
【题型1 画正比例函数的图象】
1.在同一直角坐标平面内画出下列函数图像．
（1）；（2）；（3）；（4）．

2.已知点在正比例函数的图象．
(1)求k的值；
(2)画出这个函数的图象；
(3)若，求y的取值范围．
3.已知与之间成正比例关系，且图象经过点．
(1)求与之间的函数解析式．
(2)画出该函数的图象．
(3)图像上有两点，，如果，则______．
4.已知函数；．，．
(1)在同一坐标系内画出函数的图象．
(2)探索发现：
观察这些函数的图象可以发现，随的增大直线与轴的位置关系有何变化？
(3)灵活运用
已知正比例函数在同一坐标系中的图象如图所示，则与的大小关系为___________．
【题型2 正比例函数的图象和性质】
1.关于正比例函数，下列结论正确的是（　　）
A．图象不经过原点 B．y随x的增大而增大
C．当时， D．图象经过第二、四象限
2.关于正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点 B．图象经过第二、四象限
C．y随x的增大而增大 D．不论x取何值，总有
3.已知正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象是一条射线 B．图象必经过点
C．图象经过第一、三象限 D．随的增大而减小
4.关于正比例函数，下列说法中，错误的是（ ）
A．其图象经过原点 B．其图象是一条直线
C．随的增大而增大 D．点在其图象上
【题型3 画一次函数的图象】
1.已知函数．
(1)填表，并画出这个函数的图象
x …… 0 _________ ……
…… ______ 0 ……
(2)根据函数的性质或图象，直接写出x取何值时，．
x …… 0 ……
…… 0 ……
2.已知一次函数，请回答下列问题：

(1)请用描点法画出它的图象：
解：列表：
0
4 0
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点；连线：把这两点连接起来，得到的图象；表格中的值为___________；请在坐标系中画出的图象；
(2)若一次函数的图象与一次函数图象关于轴对称，请画出一次函数的图象，并求出它的解析式；
(3)若平行于轴的直线分别交的图象，的图象于两点，已知的长为4，则点的横坐标是___________．
3.已知直线的表达式为，点A，B分别在x轴、y轴上．
(1)求出点的A，B的坐标，并在下图中画出直线的图象；
(2)将直线向上平移4个单位得到直线，点C，D分别在x轴、y轴上．求出点C，D的坐标及直线的表达式，并在下图中画出直线的图象；
(3)若点P到x轴的距离为4，且在直线上，求的面积．
【题型4 一次函数的图象和性质】
1.关于函数，下列结论成立的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．图象必经过点 D．图象不经过第一象限
2.关于一次函数，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过点
B．图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为
C．图象不经过第二象限
D．若两点在该函数图象上，则
3.关于一次函数的图像与性质，下列说法中不正确的是 （ ）
A．y随x的增大而增大
B．当时，该图像与函数的图像是两条平行线
C．若图像不经过第四象限，则
D．不论m取何值，图像都经过第一、三象限
4.下列关于一次函数的判断，正确的是（ ）
A．当时，该函数图象经过一、三、四象限
B．点，点在该函数的图象上，若，则
C．若该函数的图象向右平移2个单位后经过原点，则
D．若关于的方程的解是，则的图象恒过点
【题型5 已知函数经过的象限求参数范围】
1.已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是 ．
2.若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是 ．（写一个即可）
3.已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则取值范围为 ．
4.已知一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围是 ．
【题型6 根据一次函数增减性求参数】
1.若一次函数中y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值 ．
2.已知函数的值随的增大而减小，则的取值范围是 ．
3.若一次函数的图象经过点和点，当时，，则k的取值范围是 ．
4.设一次函数，为常数，当时，该一次函数的最大值是5，则k的值为 ．
【题型7 比较一次函数值的大小】
1.一次函数的图象上有两点和，且，则与的大小关系为 ．
2.已知点，，，在直线上，且，则 ．
3.已知点在直线上，且直线经过第一、二、四象限，当时，与的大小关系为 ．
4.已知点，是一次函数图象上两点．请用“>”“=”或“<”填空．
(1)若，，，则______；
(2)若，，则______；
(3)若，，则k______0．
【题型8 一次函数图象与坐标轴的交点问题】
1.函数的图象与y轴的交点坐标为 ．
2.一次函数与轴的交点坐标为 ．
3.已知一次函数与坐标轴围成的三角形面积为，则的值为 ．
【题型9 一次函数图象的平移问题】
1.将正比例函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为 ．
2.在平面直角坐标系中，有一条直线，若把轴向上平移5个单位长度，平移后直线的表达式变为 ．
3.将一次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是 ．
4.在平面直角坐标系中，将直线向下平移1个单位长度，得到直线，则 ．
【题型10 两个一次函数图象共存问题】
1.如图，一次函数与在同一坐标系内图象可能是（ ）
A． B． C．D．
2.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
3.在同一平面直角坐标系中，函数和（k为常数，）的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
4.正比例函数和一次函数在同一个直角坐标系内的图像大致是（ ）
A．B．C．D．
【题型11 一次函数中的规律探究问题】
1.如图，在平面直角坐标系中，点，，，……都在x轴上，点，，……都在同一条直线上，，，，，……都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是 ．
2.平面直角坐标系中，点在直线上，点在轴上，是等腰直角三角形．，如果点，那么的纵坐标是 ．
3.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，以为一边作正方形，使得点在轴正半轴上，延长交直线于点，按同样方法依次作正方形、正方形正方形，使得点均在直线上，点在轴正半轴上，则点的横坐标是 ．
【题型12 一次函数中的综合问题】
1.如图，在平面直角坐标系中，直线（为常数，且）与轴交于点，与轴交于点，已知．
(1)求A，B两点的坐标．
(2)若将直线向左平移3个单位长度，求平移后的直线所对应的函数表达式．
(3)若P为y轴上一点，将直线沿AP翻折，使得点B刚好落在坐标轴上，直接写出点P的坐标．
2.如图，直线与坐标轴分别交于、两点，．点在直线上．动点从点出发，沿路线以每秒1个单位长度的速度运动，到达点时运动停止．设点的运动时间为秒．
(1)求点的坐标；
(2)用含的代数式表示的长度；
(3)当时，求的面积；
(4)当的面积为6时，直接写出的值．
3.如图，已知直线与坐标轴分别交于两点，与直线交于点．
(1)求的坐标；
(2)若点在直线上，点横坐标为，过点作直线平行于轴，该直线与直线交于点，且，求点的坐标．
4.如图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，直线经过点B，交x轴于点C．
(1)求b的值和，的长．
(2)在延长线上取点D，使，过点D作轴交的延长线于点E，记的面积为， BDE的面积为，求的值．
参考答案
【题型1 画正比例函数的图象】
1.解：如图所示，同一直角坐标平面内画出下列函数图像．

2.（1）解：将代入可得，即．
（2）解：如图即为所求．
（3）解：∵，
∴随x的增大而减小，
∵，
∴当时，有最大值，即；当时，有最小值，即；
∴当，y的取值范围为．
3.（1）解∶∵与之间成正比例关系，
∴设函数解析式为，
把代入，得，
解得，
∴；
（2）解：该函数的图象经过和原点，
该函数的图象如图所示．
（3）解：，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：．
4.（1）解：如图：
（2）解：观察这些函数的图象可以发现，随的增大直线与轴的夹角越小．
（3）解：由（2）规律可知，，
由图可知，
∴
故答案为：．
【题型2 正比例函数的图象和性质】
1.D
【知识点】正比例函数的图象、正比例函数的性质
【分析】本题考查正比例函数的图象与性质，根据函数图象的性质与增减性逐一分析即可．
【详解】解：A、由函数可知，当时，，则图象经过点，该选项错误；
B、由函数可知，当时，则随的增大而减小，该选项错误；
C、由函数可知，当时，，该选项错误；
D、由于函数，，则函数图象经过第二、四象限正确；
故选：D．
2.C
【知识点】正比例函数的图象、正比例函数的性质
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，逐一分析四个选项的正误．
【详解】A、当时，，
∴正比例函数的图象必经过点，选项A不符合题意；
B、∵，
∴正比例函数的图象经过第一、三象限，选项B不符合题意；
C、∵，
∴随的增大而增大，选项C符合题意；
D、当时，，且随的增大而增大，
∴当时，，选项D不符合题意．
故选：C．
3.C
【知识点】正比例函数的性质
【分析】本题主要考查的是正比例函数的图象和性质．根据正比例函数的图象和性质逐一判断即可．
【详解】解：A、正比例函数，图象是一条直线，故该选项不符合题意；
B、当时，，图象不经过点，故该选项不符合题意；
C、，图象经过第一、三象限，故该选项符合题意；
D、，y随x的增大而增大，故该选项不符合题意．
故选：C．
4.C
【知识点】正比例函数的性质
【分析】本题考查了正比例函数的性质．解题的关键是熟练掌握正比例函数的性质．本题根据一次函数的性质，对四选项逐个进行判断即可得出结论．
【详解】解：A、当时，，故图象经过原点，说法正确；
B、正比例函数的图象是一条直线，说法正确；
C、，随的增大而减小，说法错误；
D、把代入，得：，说法正确．
故选：C．
【题型3 画一次函数的图象】
1.（1）解：∵，
∴当时，，
当时，，
∴表中信息如下：
x …… 0 ……
…… 0 ……
图象如下：
；
（2）解：根据函数图象可知，当时，．
2.（1）解：将代入函数，可得，
解得，
函数图象，如图所示：

（2）解：根据（1）可得函数图象与轴的交点为，
关于轴的对称点为，
把，代入，
可得，
解得，
，
函数图像，如图所示：

（3）解：设平行于轴的直线为，
当时，可得，，
可得点的横坐标为，点的横坐标为，
则，
解得，
点的横坐标为或．
3.（1）解：对于，当时，，当时，，
∴点A的坐标为，点B的坐标为，直线如图1所示：
（2）解：对于直线，向上平移4个单位得：，
即直线的解析式为，
对于，当时，，当时，，
∴点C的坐标为，点D的坐标为，直线如图2所示：
（3）解：∵点P在直线上，
∴可设点P的坐标为，
∵点P到x轴的距离为4，
，
或，
由解得：，此时点P的坐标为，
由解得：，此时点P的坐标为，
①当点P的坐标为时，如图4所示：
∵点，，
轴，，
，
∵点D的坐标为，
，
；
②当点P的坐标为时，过点P作轴于H，如图3所示：
，
由（1）可知：，
．
综上所述：的面积为4或12．
【题型4 一次函数的图象和性质】
1.B
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴函数图象经过一、二、四象限，随的增大而减小，
当时，，
∴当时，，当时，，图象必过点；
综上：只有选项B成立；
故选B．
2.D
【分析】本题考查了一次函数的几何变换，一次函数的性质，掌握函数的性质是解题的关键．
把代入求出y的值，即可判断A；根据平移的性质即可判断B；由，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，可判断C；由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，即可判断D．
【详解】解：A、当时，，
∴图象不经过点，
故A错误，不符合题意；
B、图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为，
故B错误，不符合题意；
C、解：∵，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴一次函数的图象不经过第三象限，
故C错误，不符合题意；
D、∵，
∴y随x的增大而减小，
又∵点都在该函数图象上，
∴，
故D正确，符合题意．
故选：D．
3.C
【分析】本题考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．两条直线的平行问题：若直线与直线平行，那么．根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D．
【详解】解：A、一次函数中，
∵，
∴y随x的增大而增大，故本选项说法正确；
B、当时，，一次函数与的图象是两条平行线，故本选项说法正确；
C、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，
，即，故本选项说法错误；
D、一次函数中，
∵，
∴不论m取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项说法正确．
故选：C．
4.D
【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数图象平移问题、已知直线与坐标轴交点求方程的解
【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数的增减性，一次函数的平移等知识，利用一次函数的性质判断选项A；利用一次函数的增减性判断选项B；利用一次函数的平移判断选项C；利用一次函数与一元一次方程的关系判断选项D即可．
【详解】解：一次函数中，，则函数图象经过二、四象限，当时，该函数图象与y轴交于负半轴，该函数图象经过二、三、四象限，故选项A错误；
一次函数中，，则y随x的增大而减小，由，得，但是、的值与0的大小不能比较，故选项B错误；
函数的图象向右平移2个单位后，新函数解析式为，由新函数图象经过原点，得，解得，故选项C错误；
若关于的方程的解是，则的图象恒过点，故选项D正确．
故选：D．
【题型5 已知函数经过的象限求参数范围】
1.
【知识点】已知函数经过的象限求参数范围
【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．根据一次函数图象与系数的关系得到，，然后求出不等式组的解集即可．
【详解】∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，
∴，，
解得，
故答案为：．
2.（答案不唯一，任意负数均可）
【知识点】已知函数经过的象限求参数范围
【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知当，时，一次函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键．
先根据一次函数的图象经过一、三、四象限判断出b的符号，再写出符合条件的b的值即可．
【详解】解：∵一次函数的图象经过一、三、四象限，
∴，
∴
∴b可以等于（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
3.
【知识点】已知函数经过的象限求参数范围
【分析】本题考查了一次函数的图象，由题意可得，据此即可求解，掌握一次函数的图象特点是解题的关键．
【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴，
∴，
故答案为：．
4.
【知识点】已知函数经过的象限求参数范围
【分析】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数，当时，函数图象经过一、二、三象限，当时，函数图象经过一、三、四象限，当时，函数图象经过一、二、四象限，当时，函数图象经过二、三、四象限．
依据一次函数的图象不经过第三象限，可得函数表达式当中一次项系数小于零，常数项不小于零，进而得到的m取值范围．
【详解】解：一次函数的图象不经过第三象限，
解得：．
故答案为：．
【题型6 根据一次函数增减性求参数】
1.0（答案不唯一，答案为内的即可）
【知识点】根据一次函数增减性求参数
【分析】根据函数的性质，当时，y随x的增大而减小解答即可．
本题考查了一次函数性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小，
∴，
∴，
故．
故答案为：0．
2.
【知识点】根据一次函数增减性求参数
【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，根据一次函数的增减性列出关于的不等式即可．
【详解】解：∵函数的值随的增大而减小，
∴，
故答案为：．
3.
【知识点】根据一次函数增减性求参数
【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性与系数的关系是解题的关键．
先根据题意得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【详解】解：∵当时，，
∴，
解得．
故答案为：．
4.
【知识点】根据一次函数增减性求参数
【分析】本题考查一次函数的性质，分和，两种情况，结合一次函数的增减性，进行求解即可．
【详解】解：当时，随的增大而增大，
∴当时，，解得：，
当时，随的增大而减小，
∴当时，，解得：（舍去）；
故答案为：．
【题型7 比较一次函数值的大小】
1.
【知识点】比较一次函数值的大小
【分析】本题主要考查了一次函数的图像和性质，先根据从一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数中，
∴y随着x的增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：．
2.
【知识点】比较一次函数值的大小
【分析】本题考查一次函数的图象性质： 当，随增大而增大；当时，将随的增大而减小 ．根据可得将随的增大而减小， 利用的大小关系和函数的增减性可判断．
【详解】解：当时
将随的增大而减小
故答案为：
3.
【知识点】判断一次函数的增减性、比较一次函数值的大小
【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直接利用一次函数的性质分析得出答案．
【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，
随x的增大而减小，
，
，
故答案为：．
4.(1)<
(2)>
(3)>
【知识点】根据一次函数增减性求参数、比较一次函数值的大小
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，）当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小．
（1）（2）（3）根据一次函数的增减性解答即可．
【详解】（1）解：∵，
∴y的值随x的值增大而增大，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：；
（2）解：∵，
∴y的值随x的值增大而减小，
∵，
∴．
故答案为：；
（3）∵，，
∴y的值随x的值增大而增大，
∴．
故答案为：．
【题型8 一次函数图象与坐标轴的交点问题】
1.
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，掌握一次函数与y轴的交点为是解题关键．令，求出的值，即可得到答案．
【详解】解：令，则，
函数的图象与y轴的交点坐标为，
故答案为：．
2.
【分析】此题考查了一次函数图象与坐标轴的交点，令，代入一次函数解析式，求出自变量的值，即可得到答案．
【详解】解：对于一次函数来说，
当时，，
解得，
∴一次函数与轴的交点坐标为，
故答案为：
3.
【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先求出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式求解即可，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
【详解】解：次函数与坐标轴的交点分别为，，
，
解得，
故答案为：．
【题型9 一次函数图象的平移问题】
1.
【知识点】一次函数图象平移问题
【分析】本题考查了一次函数的性质-平移，根据一次函数平移的特点求解即可，掌握一次函数平移的特点是解题的关键．
【详解】解：正比例函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为：
，
故答案为：．
2.
【知识点】一次函数图象平移问题
【分析】本题考查了一次函数与几何变换：直线向下平移个单位得到直线解析式为，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据直线向下平移的法则即可得到答案．
【详解】解：直线，若把轴向上平移5个单位长度，相当于该直线沿轴向下平移个单位，那么该直线的表达式变为：
故答案为：．
3.
【知识点】一次函数图象平移问题
【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．
【详解】解：将一次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是，
故答案为：；
4.2
【知识点】一次函数图象平移问题
【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换．根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可．
【详解】解：将直线向下平移1个单位长度得，
∵，
∴，解得，
故答案为：2．
【题型10 两个一次函数图象共存问题】
1.D
【分析】本题考查了正比例函数与一次函数的图象和性质，分m、n同正，同负，一正一负，分别判断出正比例函数和一次函数的图象经过的象限即可得出答案．
【详解】解：①当时，m、n同号，过一、三象限，
m，n同正时，经过一、二、三象限；同负时，过二、三、四象限；
②当时，m、n异号，过二、四象限，
，时，经过一、三、四象限；，时，过一、二、四象限；
结合各选项可知D正确，
故选：D．
2.B
【分析】本题考查了正比例函数和一次函数的图象；
分和，分别根据正比例函数和一次函数的图象与系数的关系判断即可．
【详解】解：当时，函数过二、四象限，函数过一、二、三象限，选项B中函数图象符合；
当时，函数过一、三象限，函数过一、三、四象限，均不符合；
故选：B．
3.D
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质；根据一次函数的图象确定两个函数经过的象限及升降，即可作出判断．
【详解】解：∵和（k为常数，），
∴函数过原点，且经过二、四象限，图象是下降的；一次函数的图象经过一，三、四，且图象是上升的，
故A、B、C不合题意，
D选项符合题意；
故选：D．
4.D
【分析】本题主要考查了正比例函数图像与一次函数图像，解题关键是运用分类讨论的思想分析问题．分和两种情况讨论：当时，分析两函数图像经过的象限；时，再分析两函数图像经过的象限，即可获得答案．
【详解】解：分两种情况：
①当时，正比例函数的图像过原点，且过第一、三象限，
而一次函数的图像经过第一、三、四象限，无选项符合；
②当时，正比例函数的图像过原点、且过第二、四象限，
而一次函数的图像经过第一、二、三象限，选项D符合．
故选：D．
【题型11 一次函数中的规律探究问题】
1.
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，一次函数等知识，解题的关键用列举法找到规律后再解答．先求出直线解析式，再根据题意分别求出，，，……的纵坐标，再代入函数表达式中，求出横坐标，即可得到答案．
【详解】解：平面直角坐标系中的直线过点，，
函数表达式为．
，，，，……都是等腰直角三角形，且，
∴的纵坐标为1，
的纵坐标为，
的纵坐标为，
……
的纵坐标为，
把的纵坐标为代入中，
解得，
点的坐标是．
故答案为：
2.
【分析】过点作轴于，过点作轴于，过点作轴于，设，，分别求出点的坐标为，点的坐标为，由点在直线上得出该直线的表达式为：，由点在直线上，得出，再由点在直线上，得出，代入求出的值即可．
【详解】解：如图，过点作轴于，过点作轴于，过点作轴于，
，
设，，
点，
，
为等腰直角三角形，且，
，
同理可得：，，，
，，
点的坐标为，点的坐标为，
点在直线上，
，
解得：，
该直线的表达式为：，
点在直线上，
，
解得：，
点在直线上，
，
整理得：，
将代入得：，
点的纵坐标为，
故答案为：．
3.
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型．根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质，可得出点的坐标，同理可得出、…的坐标，进而得到、…的横坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律，依此规律即可得出结论．
【详解】解：当时，有，
解得：，
∴点的坐标为．
∵四边形为正方形，
∴点的坐标为．
同理，可得出：，，，…，
∴的横坐标为2，的横坐标为4，的横坐标为8，…，
∴的横坐标为（n为正整数），
∴点的横坐标是．
故答案为：．
【题型12 一次函数中的综合问题】
1.（1）解：，
当时，，当时，，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可得直线解析式为，
∵将直线向左平移个单位长度，，
∴平移后的直线与轴的交点为，
设平移后的直线所对应的函数表达式为，代入得，
，
∴，
∴平移后的直线所对应的函数表达式为．
（3）解：设点关于的对称点为，，
当在轴负半轴时，如图所示，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴；
当在轴正半轴时，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴；
当在轴正半轴时，，
∴点与点重合，即，
综上所述，或或．
2.（1）解：∵，
∴，，
∴设直线的解析式为，
将代入得，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴点的坐标为；
（2）解：当点在上即时，，
∴，
当点在上即时，；
综上，；
（3）解：当时，，
∵点的坐标为，
∴；
（4）解：当时，由题意得，
解得；
当时，由题意得，
解得；
∴当的面积为6时，的值为4或11．
3.（1）解：直线与坐标轴跟别交于两点，
当时，；当时，，
，，
直线与直线交于点，
，
解得，
，
；
（2）解：点在直线上，点横坐标为，
，，
，
，
或，
点M的坐标为或．
4.（1）解：把代入，得，
∴，
把代入，得，
∴点B为，
把点代入，得，
∴，
把代入，得，
即；
（2）解：记交x轴于点F，如图：
∵轴，
∴∠CFD=∠BOC=90°，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴当时，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴