2.3 映射的概念 同步练习 （含答案）

2.3 映射的概念 同步练习
一、基础过关
1．设f：A→B是从集合A到集合B的映射，则下面说法正确的是________．(填序号)
①A中的每一个元素在B中必有元素与之对应；
②B中每一个元素在A中必有元素与之对应；
③A中的一个元素在B中可以有多个元素与之对应；
④A中不同元素在B中对应的元素可能相同．
2．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，则下列能表示从P到Q的映射的是________．(填序号)
①f：x→y＝x；②f：x→y＝x；
③f：x→y＝x；④f：x→y＝.
3．下列集合A到集合B的对应中，不能构成映射的是________．(填序号)
4．下列集合A，B及对应法则能构成函数的是______．(填序号)
①A＝B＝R，f(x)＝|x|；
②A＝B＝R，f(x)＝；
③A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6,7}，f(x)＝x＋3；
④A＝{x|x>0}，B＝{1}，f(x)＝x0.
5．给出下列两个集合之间的对应法则，回答问题：
①A＝{你们班的同学}，B＝{体重}，f：每个同学对应自己的体重；
②M＝{1,2,3,4}，N＝{2,4,6,8}，f：n＝2m，n∈N，m∈M；
③M＝R，N＝{x|x≥0}，f：y＝x4；
④A＝{中国，日本，美国，英国}，B＝{北京，东京，华盛顿，伦敦}，f：对于集合A中的每一个国家，在集合B中都有一个首都与它对应．
上述四个对应中映射的个数为______，函数的个数为______．
6．集合A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，从A到B的映射f满足f(3)＝3，则这样的映射共有____个．
7．设f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A＝{正实数}，B＝R，f：x→x2－2x－1，求A中元素1＋在B中的对应元素和B中元素－1在A中的对应元素．
8．已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B是从A到B的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，求A中元素在B中的对应元素和B中元素在A中的对应元素．
二、能力提升
9．设A＝Z，B＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，C＝R，且从A到B的映射是x→2x－1，从B到C的映射是y→，则经过两次映射，A中元素1在C中的对应的元素为________．
10．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表：
映射f的对应法则如下：
A中元素
1
2
3
4
对应元素
3
4
2
1
映射g的对应法则如下：
A中元素
1
2
3
4
对应元素
4
3
1
2
则f[g(1)]的值为________．
11．已知f是从集合M到N的映射，其中M＝{a，b，c}，N＝{－3,0,3}，则满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0的映射f的个数是________．
12．已知A＝{1,2,3，m}，B＝{4,7，n4，n2＋3n}，其中m，n∈N*.若x∈A，y∈B，有对应法则f：x→y＝px＋q是从集合A到集合B的一个映射，且f(1)＝4，f(2)＝7，试求p，q，m，n的值．
三、探究与拓展
13．在下列对应法则中，哪些对应法则是集合A到集合B的映射？哪些不是？
(1)A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，对应法则f：“加1”；
(2)A＝(0，＋∞)，B＝R，对应法则f：“求平方根”；
(3)A＝N，B＝N，对应法则f：“3倍”；
(4)A＝R，B＝R，对应法则f：“求绝对值”；
(5)A＝R，B＝R，对应法则f：“求倒数”．
参考答案
1．①④
2．①②④
3．①②③
4．①③④
5．4　2
6．4
7．解　当x＝1＋时，x2－2x－1＝(1＋)2－2×(1＋)－1＝0，
所以1＋的对应元素是0.
当x2－2x－1＝－1时，x＝0或x＝2.
因为0?A，所以－1的对应元素是2.
8．解　将x＝代入对应法则，可求出其在B中的对应元素(＋1,3)．
由　得x＝.
所以在B中的对应元素为(＋1,3)，在A中对应元素为.
9.
10．1
11．7
12．解　由f(1)＝4，f(2)＝7，列方程组：?.
故对应法则为f：x→y＝3x＋1.由此判断出A中元素3的对应值是n4或n2＋3n.若n4＝10，因为n∈N*，不可能成立，所以n2＋3n＝10，解得n＝2(舍去不满足要求的负值)．又当集合A中的元素m的对应元素是n4时，即3m＋1＝16，解得m＝5.当集合A中的元素m的对应元素是n2＋3n时，即3m＋1＝10，解得m＝3.由元素互异性知，舍去m＝3.故p＝3，q＝1，m＝5，n＝2.
13．解　(1)中集合A中的每一个元素通过对应法则f作用后，在集合B中都有唯一的一个元素与之对应，显然，对应法则f是A到B的映射．
(2)中集合A中的每一个元素通过对应法则f作用后，在集合B中都有两个元素与之对应，显然对应法则f不是A到B的映射．
(3)中集合A中的每一个元素通过对应法则f作用后，在集合B中都有唯一的元素与之对应，故对应法则f是从A到B的映射．
(4)中集合A中的每一个元素通过对应法则f作用后，在集合B中都有唯一的元素与之对应，故对应法则f是从A到B的映射．
(5)当x＝0∈A，无意义，故对应法则f不是从A到B的映射．