3.1.1 分指数函数 教学设计
教学目标：1.理解n次方根的意义；
2.掌握n次方根的性质；
3.会利用根式的性质解决有关问题.
教学重点：1.根式的概念；2.n次方根的性质.
教学难点：1.根式概念的教学；2.当n为指数时，性质的理解.
教学过程：
问题情景：
某种细胞分裂后，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，…，如果分裂一次需要10min，一个这样的细胞一小时后能分裂成多少个？
思考：上述问题中，x只能取什么数？在式子2 x 中，指数x还可以取什么数？能不能取分数？
有理数？无理数呢？
教学过程：
Ⅰ．平方根、立方根、n次方根的概念。
练习:
1．填空：（1）25的平方根是 （2）27的立方根是
（3）－32的五次方根为 （4）16的四次方根是
2．一个数的奇次方根有几个？如何表示？
3．一个数的偶次方根有几个？是否任何一个数都有偶次方根？
4．0的n次方根如何规定？
Ⅱ 根式：式子叫做根式.其中n叫做根指数.a叫做被开方数
例1. 求下列各式的值
（1） （2） （3） （4） （5）
问题：
例1中4个求值题的意义分别是什么？
的含义是什么？化简结果为
的含义是什么？ 化简结果为
Ⅲ根式的性质
（1）
（2）n为奇数时，=a
n为偶数时，==
例2. 求值
例3. 当1＜x＜3时，化简
三、回顾小结：
1．在实数范围内，正数a的偶次方根有两个，它们是互为相反数 ，负数没有偶次方根.
2．在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数.
零的任何正实数方根是0.
3．n次方根实质上就是平方根与立方根的推广。
四、课堂练习：
习题2.2（1） 第1题
若a=，则a+b的值是
３. 若则a的取值范围是
４. 已知a＜b＜０，n＞１. .化简
５. 当x＞６时，求的值.
课件14张PPT。分数指数幂教学目标:1.了解指数函数模型的实际背景.理解分数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,理解n次方根与n次根式的概念．
2.熟练掌握用根式与分数指数幂的运算性质进行运算和化简,会进行根式与分数指数幂的互化.引例 某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个 ，如果分裂一次需要10min，那么，一个细胞１h后分裂成多少个细胞？
假设细胞分裂的次数为x，相应的细胞个数为y，则当即１个细胞１h后分裂成64个细胞．细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22………… 第x次……问题温故 知新平方根 立方根的概念和性质注意:0的n次方根等于0．式子 叫做根式，其中 叫做根指数， 叫被开方数. 0的正分数指数幂为0
0的负分数指数幂没有意义. 有了分数指数幂的意义后，指数幂的概念就从整数指数幂推广到有理数指数，对于有理数指数幂，原整数指数幂的运算性质保持不变.说明课堂小结根式的意义(分数指数幂的意义含根式的计算或化简，通常化为分数指数幂进行运算，对于运算的结果，不强求统一用什么形式来表示，没有特别要求，就用分数指数幂表示，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.
