3.3 幂函数 导学案

3.3 幂函数 导学案
知识目标: 了解幂函数的概念，会画幂函数的图像并能结合这几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质；了解几个常见的幂函数的性质。
能力目标: 通过观察总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力； 使学生进一步体会数形结合的思想。
情感目标: 通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣；
利用计算机等工具，了解幂函数和指数函数的本质差别，使学生充分认识现代技术在人们认识世界的过程中的作用，从而激发学生的学习兴趣。
教学重点：常见幂函数的概念和性质
教学难点：正确画出幂函数的图象。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜千克，那么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量（千克）之间的关系？
问题2：如果正方形的边长为，那么正方形的面积与的关系？
问题3：如果正方体的棱长为，那么正方体的体积y与x的关系？
问题4：如果正方形场地的面积为，那么正方形的边长与的关系？
问题5：如果某人内骑车行进了，那么他骑车的平均速度与时间的关系？
二、学生活动：
你能发现以上几个函数式有什么共同点呢？你能写出它们的统一形式吗？
三、建构数学
幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数(power fun_ction)，其中是自变量，是常数。
例1：判断下列函数中哪些是幂函数？_____________
① ② ③ ④ ⑤⑥
合作探究：①幂函数的解析式有什么要点呢？
②幂函数与指数函数有什么区别？
几个常见幂函数的图象与性质
作出下列幂函数的图像： ，
合作探究：观察函数，，，，，的图象，将你发现的结论写在下表中。
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
图像范围
（在第四象限没有图像，而在第一象限都有图像；）
思考：幂函数图象在第一象限内的图象特征?
四．数学运用：
例2：比较下列各组数的大小：
（1） 变式：
（2）
五、回顾反思
1．幂函数的概念及其和指数函数表达式的区别
2．常见幂函数的性质。
六、布置作业
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－2
－1
－0.5
0
0.5
1
2
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－2
－1
－0.5
0
0.5
1
2
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4
1
0.25
0
0.25
1
4
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－8
－1
－0.125
0
0.125
1
8
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0
1
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－0.5
－1
－2
2
1
0.5
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0.25
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4
4
1
0.25
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