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【北师大版九年级数学（上）课时练习】
§6.1反比例函数
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）如果等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，那么与之间的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题6分）下面每组中的两种量成反比例关系的是（ ）
A．长方形的周长一定，它的长和宽 B．圆的半径和面积
C．一个人的身高与他的年龄 D．圆柱的体积一定，它的底面积和高
3．（本题6分）下列关于的函数中，是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题6分）反比例函数中，k与x的取值情况是（ ）
A．取全体实数 B．取全体实数
C． D．k、x都可取全体实数
5．（本题6分）关于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．反比例函数图象经过点
B．当时，
C．该反比例函数图象与函数的图象没有交点
D．若点在该反比例函数的图象上，则点也在其图象上
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）从，，3，6四个数中任意取一个数作点P的横坐标，记为m，再从余下的数中任取一个数作点P的纵坐标，记为n，则点落在反比例函数图象上的概率是 ．
7．（本题6分）判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？
①；②；③；④（a为常数且）；
解：其中 是反比例函数，而 不是．
8．（本题6分）已知点与点在同一反比例函数的图象上，则a的值为 ．
9．（本题6分）若反比例函数的图象经过，则的值是 ．
10．（本题6分）在平面直角坐标系内，在函数上，在函数上，P为x轴上的动点，值最小时，点P的坐标为 ．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）分别写出下列函数的表达式，并判断它们是不是反比例函数（不用写出自变量的取值范围）．
(1)当圆柱的体积是时，它的高（单位：）关于底面圆的面积（单位：）的函数．
(2)玲玲用200元购买营养品送给妈妈，她所能购买的营养品的质量（单位：kg）关于营养品的售价（单位：元）的函数．
12．（本题8分）下列函数表达式中的是的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出的值．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)（m为常数）；
(6)．
13．（本题8分）已知函数．
(1)当为何值时，该函数是一次函数？
(2)当为何值时，该函数是正比例函数？
(3)当为何值时，该函数是反比例函数？
14．（本题8分）已知
(1)化简；
(2)若在平面直角坐标系中，点为反比例函数上一点，且，求的值．
15．（本题8分）在平面直角坐标系中，设一次函数（m，n为常数，且，）与反比例函数的图象交于点．
(1)若；
①求m，n的值；
②当时，求的取值范围；
(2)当点在反比例函数图象上，求的值．
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【北师大版九年级数学（上）课时练习】
§6.1反比例函数
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）如果等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，那么与之间的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
解：等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，
，
与之间的函数关系式为．
故选：C．
2．（本题6分）下面每组中的两种量成反比例关系的是（ ）
A．长方形的周长一定，它的长和宽 B．圆的半径和面积
C．一个人的身高与他的年龄 D．圆柱的体积一定，它的底面积和高
解：A、因为长方形的周长=（长+宽），长方形周长一定，是长和宽的和一定，所以长和宽不成比例，故此选项不符合题意；
B、因为圆的面积半径2，所以圆的半径和面积不成反比例，故此选项不符合题意；
C、一个人的身高和年龄虽然是相关联的两个量，但是它们的比值和乘积都不一定，所以不成比例，故此选项不符合题意；
D、因为底面积×高=圆柱的体积（一定），乘积一定，所以底面积和高成反比例，故此选项符合题意；
故选：D．
3．（本题6分）下列关于的函数中，是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、不符合反比例函数的形式；
B、可整理为，符合（），是反比例函数，
C、不符合反比例函数的形式，
D、不符合反比例函数的形式，
故选：B．
4．（本题6分）反比例函数中，k与x的取值情况是（ ）
A．取全体实数 B．取全体实数
C． D．k、x都可取全体实数
解：反比例函数（k为常数，）的自变量的取值范围是：．
故选：C．
5．（本题6分）关于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．反比例函数图象经过点
B．当时，
C．该反比例函数图象与函数的图象没有交点
D．若点在该反比例函数的图象上，则点也在其图象上
解：将代入反比例函数表达式中，得，A选项正确，不符合题意；
当时，，
函数在第一象限，
∴
∴，B选项正确，不符合题意；
∵无解，
∴反比例函数与函数的图象没有交点，C选项正确，不符合题意；
∵反比例函数图象关于原点中心对称，
∴当点在该反比例函数的图象上时，点，在其图象上，
∴点不在其图象上，D选项错误，符合题意．
故选：D．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）从，，3，6四个数中任意取一个数作点P的横坐标，记为m，再从余下的数中任取一个数作点P的纵坐标，记为n，则点落在反比例函数图象上的概率是 ．
解：画树状图如下：
∴共有12种等可能的结果，其中点P在反比例函数图象上的有4种结果：，
∴点落在反比例函数图象上的概率是．
故答案为：．
7．（本题6分）判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？
①；②；③；④（a为常数且）；
解：其中 是反比例函数，而 不是．
解：①∵，
∴，是反比例函数；
②不是反比例函数；
③是反比例函数；
④符是反比例函数．
故答案为①③④；②．
8．（本题6分）已知点与点在同一反比例函数的图象上，则a的值为 ．
解：设反比例函数解析式为，
∵点与点在反比例函数图象上，
∴ ，
解得 ，
故答案为：．
9．（本题6分）若反比例函数的图象经过，则的值是 ．
解：将代入，
即，
，
故答案为：．
10．（本题6分）在平面直角坐标系内，在函数上，在函数上，P为x轴上的动点，值最小时，点P的坐标为 ．
解：∵在函数上，在函数上，
∴，，
∴，，
作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，此时的值最小，
设直线的解析式为，则有，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴点．
故答案为：．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）分别写出下列函数的表达式，并判断它们是不是反比例函数（不用写出自变量的取值范围）．
(1)当圆柱的体积是时，它的高（单位：）关于底面圆的面积（单位：）的函数．
(2)玲玲用200元购买营养品送给妈妈，她所能购买的营养品的质量（单位：kg）关于营养品的售价（单位：元）的函数．
（1）解：由题意，得，是反比例函数．
（2）解：由题意，得，是反比例函数．
12．（本题8分）下列函数表达式中的是的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出的值．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)（m为常数）；
(6)．
（1）解：是，，；
（2）解：是，，；
（3）解：是，，；
（4）解：不是；
（5）解：时，不是；时，是，；
（6）解：是，，．
13．（本题8分）已知函数．
(1)当为何值时，该函数是一次函数？
(2)当为何值时，该函数是正比例函数？
(3)当为何值时，该函数是反比例函数？
（1）解：由题意，得：，解得，
即当时，该函数是一次函数．
（2）由题意，得，解得，
即当时，该函数是正比例函数．
（3）由题意，得，解得，
即当时，该函数是反比例函数．
14．（本题8分）已知
(1)化简；
(2)若在平面直角坐标系中，点为反比例函数上一点，且，求的值．
（1）解：
；
（2）解：∵点为反比例函数上一点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即.
15．（本题8分）在平面直角坐标系中，设一次函数（m，n为常数，且，）与反比例函数的图象交于点．
(1)若；
①求m，n的值；
②当时，求的取值范围；
(2)当点在反比例函数图象上，求的值．
（1）解： ①（m，n为常数，且，）与反比例函数的图象交于点，
，
，
，
解得，
，；
②、由①可知，
当时，，
当时，，
解得，
；
当时，，
解得，
无解；
综上所述：当时，求的取值范围为；
（2）点在反比例函数图象上，
，
由（1）可知，
，
的值为20．
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