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【北师大版九年级数学（上）课时练习】
§6.2反比例函数的图像与性质
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
解：根据定义，为反比例函数
∵
∴两支曲线分别位于第二、四象限内
故选A．
2．（本题6分）如图，是三个反比例函数在x轴上方的图象，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
解：如图：
∵的图象在第二象限，
∴，
∵ 的图象都在第一象限，
∴，
当时，，由图象可知，，
∴，
故选：A．
3．（本题6分）已知一条过原点的直线与双曲线的一个交点为，则它们的另一个交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
解：∵过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称，
∴它们的另一个交点坐标是，
故选：．
4．（本题6分）已知反比例函数 的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
解：由题意知，当 时，图象位于第一、第三象限，
解得 ．
故选：A．
5．（本题6分）关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象与轴、轴各有一个交点 B．点在它的图象上
C．它的图象在第二、四象限 D．随的增大而减小
解：A、反比例函数的图象为双曲线，无限接近坐标轴但不会与轴或轴相交，故A错误，不符合题意；
B、将点代入函数，，满足方程，故该点在图象上，B正确，符合题意；
C、反比例函数的图象位在第一、三象限，C错误，故不符合题意；
D、反比例函数，在每一象限内，随的增大而减小，故D错误，不符合题意；
故选：B．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）在函数中，其图象是中心对称图形且对称中心是原点的有 个．
解：在函数中，其图象是中心对称图形且对称中心是原点的是．共有2个，
故答案为：2．
7．（本题6分）如图为反比例函数的图象，则k的值可以为 ．（写出符合图象特征的一个值即可）
解：根据图象，，
故k的值可以为9，
故答案为：9（答案不唯一）．
8．（本题6分）已知A，B两点分别在反比例函数和的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则a的值是 ．
解：设点A坐标为，则，
将点B坐标代入得：，
解得
故答案为：
9．（本题6分）反比例函数y=的图象在第二、四象限内，则k的取值范围是 ．
解：由题意得：，
∴
故答案为：．
10．（本题6分）对于反比例函数，当时，x的取值范围是 ．
解：当时，，
又∵，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
故当时，x的取值范围是．
故答案为：．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别是，，反比例函数上有一点．
(1)求的值；
(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点的三个格点（横纵坐标都为整数的点），再画出该函数的图象；
(3)将线段向右平移个单位长度后经过点，则_____．
（1）解：把代入到中得，
∴；
（2）解：列表如下：
2 3 4
6 4 3
画函数图象如下所示：
（3）解：设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
∴直线向右平移n个单位长度后的解析式为，
∵平移后的直线经过点C，由（1）得，
∴，
解得．
12．（本题8分）已知反比例函数．
求：
（1）关于的函数解析式；
（2）当时函数的值．
解：（1）根据题意，得
，
解得，；
∴该反比例函数的解析式是；
（2）由（1）知，该反比例函数的解析式是，
∴当时，，即．
13．（本题8分）如图是反比例函数的图像，在图像上任取一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则四边形是一个矩形，这个矩形的面积为．根据下列要求画图，并写出理由．
(1)试利用反比例函数的图像在图中画出面积为的平行四边形（不可为矩形）；
(2)试利用反比例函数的图像在图中画出面积为的三角形．
（1）解：连接，过点作交轴于点，如图：
轴，，
四边形是平行四边形，
，，
平行四边形即为所求；
（2）解：连接并延长交反比例函数于，连接，如图：
由反比例函数图象的对称性可知，与关于点对称，
，
，
，
，
，
即为所求．
14．（本题8分）如图是反比例函数的图像的一支．根据给出的图像，回答下列问题：
(1)该函数的图像位于哪几个象限？m的取值范围是什么？
(2)在这个函数图像上取点．如果，那么与有怎样的大小关系？
（1）解：反比例函数的图像关于原点对称，图中反比例函数的图像位于第四象限，
该函数的图像位于第二、四象限，
，
解得：，
即m的取值范围是．
（2）解：由（1）知，函数图像位于第二、四象限，在每一个象限内，函数值随自变量的增大而增大，
当或时，；当时，．
15．（本题8分）已知矩形的面积为，设该矩形的长和宽分别为，．
(1)①与之间的函数表达式为______；
②若该矩形的长不超过，则宽至少为多少？
(2)试说明该矩形的周长不小于．
（1）解：①∵矩形的面积为，该矩形的长和宽分别为，，
∴，
∴，
∴与之间的函数表达式为；
②将代入，得：，
∵，
∴当时，随的增大而减小，
∴当时，，
∴宽至少为；
（2）∵，
又∵，，
∴，即，
∴，
即该矩形的周长不小于．
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§6.2反比例函数的图像与性质
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题6分）如图，是三个反比例函数在x轴上方的图象，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题6分）已知一条过原点的直线与双曲线的一个交点为，则它们的另一个交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题6分）已知反比例函数 的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题6分）关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象与轴、轴各有一个交点 B．点在它的图象上
C．它的图象在第二、四象限 D．随的增大而减小
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）在函数中，其图象是中心对称图形且对称中心是原点的有 个．
7．（本题6分）如图为反比例函数的图象，则k的值可以为 ．（写出符合图象特征的一个值即可）
8．（本题6分）已知A，B两点分别在反比例函数和的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则a的值是 ．
9．（本题6分）反比例函数y=的图象在第二、四象限内，则k的取值范围是 ．
10．（本题6分）对于反比例函数，当时，x的取值范围是 ．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别是，，反比例函数上有一点．
(1)求的值；
(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点的三个格点（横纵坐标都为整数的点），再画出该函数的图象；
(3)将线段向右平移个单位长度后经过点，则_____．
12．（本题8分）已知反比例函数．
求：
（1）关于的函数解析式；
（2）当时函数的值．
13．（本题8分）如图是反比例函数的图像，在图像上任取一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则四边形是一个矩形，这个矩形的面积为．根据下列要求画图，并写出理由．
(1)试利用反比例函数的图像在图中画出面积为的平行四边形（不可为矩形）；
(2)试利用反比例函数的图像在图中画出面积为的三角形．
14．（本题8分）如图是反比例函数的图像的一支．根据给出的图像，回答下列问题：
(1)该函数的图像位于哪几个象限？m的取值范围是什么？
(2)在这个函数图像上取点．如果，那么与有怎样的大小关系？
15．（本题8分）已知矩形的面积为，设该矩形的长和宽分别为，．
(1)①与之间的函数表达式为______；
②若该矩形的长不超过，则宽至少为多少？
(2)试说明该矩形的周长不小于．
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