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【北师大版九年级数学（上）课时练习】
§6.2反比例函数的图像与性质 (2）
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）反比例函数的图象分布在（ ）
A．第一、三象限 B．第一、四象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
解：反比例函数中，．
当时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限．
故选：A．
2．（本题6分）已知反比例函数，当时．随的增大而增大、则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
解：已知反比例函数，当时，随的增大而增大．
得．解得．
故选：B．
3．（本题6分）已知反比例函数的图象上有，两点，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
解：A、若，则，，两点都在第二象限，，原说法错误，不符合题意；
B、若，则，点在第四象限，在第二象限，，原说法错误，不符合题意；
C、若，则，反比例函数图象在第一三象限，，两点都在第一象限，，原说法错误，不符合题意；
D、若，则，在第一象限，在第三象限，，原说法正确，符合题意；
故选：D．
4．（本题6分）如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B．则的面积为（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
解：∵为反比例函数的图象上的一点，
设
∵轴，
，
，
故选：B．
5．（本题6分）如图，点是反比例函数在第一象限内图象上的一点，过点作轴于点，点为的中点，连接，若的面积为2，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
解：过点作轴的垂线，垂足为，如图，
则矩形的面积等于图中的面积的倍，
∵的面积为2，点为的中点，
∴的面积为
矩形的面积等于，
，
双曲线位于一、三象限，
，
的值为．
故选：D
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴于点．且，则的值为 ．
解：∵，
∴，
∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴于点M，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵反比例函数的图象在第四象限，
∴，
∴．
故答案为：．
7．（本题6分）如图，函数与的图象交于A，B两点，过点A作垂直于x轴，垂足为点M，则的面积为 ．
解：由题意得：，则，
设，
∴，
将代入反比例函数得：，即，
又∵，即为直角三角形，
∴．
故答案为：．
8．（本题6分）反比例函数过点，，则 ．（填“”“”或“=”）
解：∵ 反比例函数，其中
∴ 此反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大
又∵ 点，都在第四象限，且
∴
故答案为： ．
9．（本题6分）在反比例函数图象上有两点，，，，则的取值范围是 ．
解：∵在反比例函数图象上有两点，，，，
∴，
解得，
故答案为：．
10．（本题6分）若一元二次方程无实数根，则反比例函数的图象经过第 象限．
解∵一元二次方程无实数根，
∴，
解得：，
∴，
∴反比例函数的图象经过第一、三象限．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）点的坐标是，从，，6，2这四个数中任取一个数作为的值，再从余下的三个数中任取一个数作为的值．
(1)求点在平面直角坐标系中第四象限内的概率；
(2)若，则反比例函数的图象在二、四象限的概率是_______．
（1）解：画树状图为：
∵共有12种等可能的结果，其中点在平面直角坐标系中第四象限内的结果数为：4，
∴点在平面直角坐标系中第四象限内的概率为；
（2）解：∵共有12种等可能的结果，其中的情况数有8种，即反比例函数的图象在二、四象限的情况数有8种，
∴反比例函数的图象在二、四象限的概率是．
12．（本题8分）已知反比例函数(k为常数，k≠2)．
(1)若这个函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，求k的取值范围；
(2)若，试写出当时，x的取值范围．
（1）解：反比例函数图象的每一支上，都随的增大而增大
；
（2）解：当时，反比例函数为
当时，，解得
当时，，解得
反比例函数在时，随的增大而减小
当时，．
13．（本题8分）已知反比例函数的图象经过点．
(1)求a的值．
(2)当时，求y的取值范围．
（1）解：反比例函数的图象经过点，
把点代入，
得，
解得．
（2）解：当时，；
当时，．
∴在时，随的增大而减小，
当时，．
14．（本题8分）如图是反比例函数的图像，在图像上任取一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则四边形是一个矩形，这个矩形的面积为．根据下列要求画图，并写出理由．
(1)试利用反比例函数的图像在图中画出面积为的平行四边形（不可为矩形）；
(2)试利用反比例函数的图像在图中画出面积为的三角形．
（1）解：连接，过点作交轴于点，如图：
轴，，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形即为所求；
（2）解：连接并延长交反比例函数于，连接，如图：
由反比例函数图象的对称性可知，与关于点对称，
，
，
，
，
，
即为所求．
15．（本题8分）如下图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点作轴，垂足为，且的面积为1．求和的值．
解：点的坐标为轴，
，
的面积为1，
，
解：，
点的坐标为．
把代，
得，
．
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§6.2反比例函数的图像与性质 (2）
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）反比例函数的图象分布在（ ）
A．第一、三象限 B．第一、四象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
2．（本题6分）已知反比例函数，当时．随的增大而增大、则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题6分）已知反比例函数的图象上有，两点，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．（本题6分）如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B．则的面积为（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
5．（本题6分）如图，点是反比例函数在第一象限内图象上的一点，过点作轴于点，点为的中点，连接，若的面积为2，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴于点．且，则的值为 ．
7．（本题6分）如图，函数与的图象交于A，B两点，过点A作垂直于x轴，垂足为点M，则的面积为 ．
8．（本题6分）反比例函数过点，，则 ．（填“”“”或“=”）
9．（本题6分）在反比例函数图象上有两点，，，，则的取值范围是 ．
10．（本题6分）若一元二次方程无实数根，则反比例函数的图象经过第 象限．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）点的坐标是，从，，6，2这四个数中任取一个数作为的值，再从余下的三个数中任取一个数作为的值．
(1)求点在平面直角坐标系中第四象限内的概率；
(2)若，则反比例函数的图象在二、四象限的概率是_______．
12．（本题8分）已知反比例函数(k为常数，k≠2)．
(1)若这个函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，求k的取值范围；
(2)若，试写出当时，x的取值范围．
13．（本题8分）已知反比例函数的图象经过点．
(1)求a的值．
(2)当时，求y的取值范围．
14．（本题8分）如图是反比例函数的图像，在图像上任取一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则四边形是一个矩形，这个矩形的面积为．根据下列要求画图，并写出理由．
(1)试利用反比例函数的图像在图中画出面积为的平行四边形（不可为矩形）；
(2)试利用反比例函数的图像在图中画出面积为的三角形．
15．（本题8分）如下图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点作轴，垂足为，且的面积为1．求和的值．
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