3.3 幂函数 课件 (1)

课件18张PPT。 3.3幂函数 问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那
么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量x
（千克）之间有何关系？
问题2:如果正方形的边长为x，那么正方形面积y＝？
问题3:如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y＝ ？
问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长
y＝ ？
问题5:如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的
平均速度y= ？（千米/秒）问题情境
以上问题中的函数有什么共同特征？
（1）均是以自变量为底的幂；
（2）指数为常数；
（3）自变量前的系数为1。上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数。一、定义幂函数与指数函数的对比看看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数判断下列函数是否为幂函数。(1) y=x4 (3) y= -x2 (2) y=2x2 (6) y=x3+2 练习1（7）y=1(8)二 幂函数在第一象限的图象利用Excel作出下列幂函数在第一象限的图象观察（一）观察（二）观察（三）三个代表幂函数图象在第一象限的分布情况：不管指数是多少,图象都经过哪个定点?图象都经过点（1，1）a>0时,图象还都过点(0,0)点五个幂函数的性质:RRR[0,+∞){x|x≠0}R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇函数奇函数奇函数偶函数非奇非偶增函数增函数增函数[0,+∞)增(-∞, 0)减(0,+∞)减(-∞, 0)减幂函数的性质:幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中 的不同而各异.１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);
２.如果 >0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数;
３.如果 <0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数;
三、练习巩固例1. 利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与 5.30.8
（2）0.20.3 与 0.30.3解:(1)y= x0.8在(0,∞)内是增函数,
∵5.2<5.3　∴ 5.20.8 < 5.30.8 (2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数
∵0.2<0.3∴ 0.20.3 <0.30.3例2 比较下列各组数的大小(1) 若能化为同指数，则用幂函数的单调
性；
(2) 若能化为同底数，则用指数函数的单
调性；
(3)当不能直接进行比较时，可在两个数
中间插入一个中间数，间接比较上述
两个数的大小.利用幂函数的增减性比较两个数的大小. 小结：1.学习了幂函数的概念；
2.了解了常用幂函数的性质
3.利用函数的单调性比较几个“同指数不同底数”的幂的大小.