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【北师大版九年级数学（上）课时练习】
§6.3反比例函数的应用
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）若反比例函数 （） 的图像经过点 ，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．图象在二、四象限
C．y随 x 增大而增大
D．点 在该反比例函数图像上
2．（本题6分）已知温度（单位：）与时间（单位：h）之间是反比例函数关系，其图象如图所示，则当温度时，时间应（ ）
A．不小于 B．不大于 C．不小于 D．不大于
3．（本题6分）如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，的面积为4，则实数的值为（ ）
A．4 B． C． D．
4．（本题6分）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B． C． D．
5．（本题6分）反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点横坐标是．根据反比例函数图象，当且时，y的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）如图，菱形的周长与面积都是20，反比例函数的图象经过菱形顶点，则反比例函数的解析式为 ．
7．（本题6分）已知妈妈在家洗菜，设用一定量清水洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为反比例函数关系．已知用5升清水洗一次后，蔬菜上残留的农药量是清洗前的，若要使蔬菜上残留的农药量不超过清洗前的，则至少需要用 升清水清洗．（假设每次清洗时，农药在清水中均匀分布，且清洗后蔬菜上的水分被充分沥干）
8．（本题6分）如图，已知为反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为点，则的面积为 ．
9．（本题6分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点，则当时，的取值范围是___________．
10．（本题6分）在平面直角坐标系中，当时，对于x的每一个值，反比例函数的值大于一次函数的值，则m的取值范围是 ．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
(1)求，，的值；
(2)利用图象，直接写出不等式的解集；
(3)已知点在轴上，的面积为5，求点的坐标．
12．（本题8分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第二象限的交点为A，过点A作轴于点B．已知，点A的横坐标是．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)若一次函数的图象与x轴交于点C，求的面积；
(3)结合函数图象，直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围．
13．（本题8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点两点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出不等式的解集；
(3)连结，，求的面积．
14．（本题8分）如图， 已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线与x轴的交点C的坐标及的面积；
(3)直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．
15．（本题8分）已知反比例函数与一次函数相交于点和点，如图所示，且一次函数与轴，轴分别交于点和点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)设是轴上一点，当和面积相等时，求点的坐标；
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【北师大版九年级数学（上）课时练习】
§6.3反比例函数的应用
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）若反比例函数 （） 的图像经过点 ，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．图象在二、四象限
C．y随 x 增大而增大
D．点 在该反比例函数图像上
解：∵反比例函数经过点，
，故A选项错误；
∴函数图像分布在第二、四象限，
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而增大，选项B正确；选项C错误；
，
∴点不在该反比例函数图像上，故选项D错误，
故选：B．
2．（本题6分）已知温度（单位：）与时间（单位：h）之间是反比例函数关系，其图象如图所示，则当温度时，时间应（ ）
A．不小于 B．不大于 C．不小于 D．不大于
解：设函数表达式为，
∵函数图象经过点，
∴，函数表达式为，
∴当时，，
故选：C．
3．（本题6分）如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，的面积为4，则实数的值为（ ）
A．4 B． C． D．
解：点，的面积为4，
，
，
故，
将代入，
，
．
故选B．
4．（本题6分）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B． C． D．
解：、由图象可知，，即，由图象可知，不符合题意；
、由图象可知，，即，由图象可知，不符合题意；
、由图象可知，，即，由图象可知，不符合题意；
、由图象可知，，即，由图象可知，符合题意；
故选：．
5．（本题6分）反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点横坐标是．根据反比例函数图象，当且时，y的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
解：两函数交点横坐标为，代入一次函数得，故交点为．
代入反比例函数得，解得，
故反比例函数为．
时，，
当时：y随x的增大而减小，故此时y的取值范围为．
当时：y随x的增大而增大，恒为正数，且当x趋近于0时y趋近于正无穷，x趋近于正无穷时y趋近于0．因此，此时y的取值范围为．
故当且时，y的取值范围为或，
故选：D．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）如图，菱形的周长与面积都是20，反比例函数的图象经过菱形顶点，则反比例函数的解析式为 ．
解：∵ 菱形的周长是，
∴ 菱形的边长，
又∵ 菱形面积是，设点到轴的距离为（即高），以为底，
∴，，，
在中，，，根据勾股定理，
∵，
∴点的横坐标为，纵坐标为，即，
设反比例函数解析式为，把代入得，，
∴ 反比例函数的解析式为，
故答案为： ．
7．（本题6分）已知妈妈在家洗菜，设用一定量清水洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为反比例函数关系．已知用5升清水洗一次后，蔬菜上残留的农药量是清洗前的，若要使蔬菜上残留的农药量不超过清洗前的，则至少需要用 升清水清洗．（假设每次清洗时，农药在清水中均匀分布，且清洗后蔬菜上的水分被充分沥干）
解：设蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为y，清水量为x，
由已知条件可得，，
当时，，
代入可得，，解得：，
则反比例函数的表达式为，
（升）．故答案为：．
8．（本题6分）如图，已知为反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为点，则的面积为 ．
解：∵为反比例函数的图象上的一点，
∴设，
∵轴，
∴，，
∴．
故答案为：．
9．（本题6分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点，则当时，的取值范围是___________．
解：由图象可以看出当或时，一次函数图象在反比例函数上方，所以当时，的取值范围是或．
故答案为：或．
10．（本题6分）在平面直角坐标系中，当时，对于x的每一个值，反比例函数的值大于一次函数的值，则m的取值范围是 ．
解：把代入，得，
把代入得，，
∵当时，对于x的每一个值，反比例函数的值大于一次函数的值，
∴；
当时，反比例函数图象位于第二和第四象限，也满足要求；
故答案为：或．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
(1)求，，的值；
(2)利用图象，直接写出不等式的解集；
(3)已知点在轴上，的面积为5，求点的坐标．
（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
得
点在一次函数的图象上，
，
，，；
（2）由图可知：或；
（3）由（1）得到一次函数，
设一次函数与轴交于点C，
当时，，解得，
则．
即
或-3
知点在轴上，
D或
12．（本题8分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第二象限的交点为A，过点A作轴于点B．已知，点A的横坐标是．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)若一次函数的图象与x轴交于点C，求的面积；
(3)结合函数图象，直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围．
（1）解：∵轴于点，且，
∴，
∴，
∵反比例函数图象在第二、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
∵点A的横坐标是．
∴
∴点
把代入得到，
解得
∴一次函数的解析式为；
（2）解：一次函数的图象与x轴交于点C，
令，得，
∴点的坐标为，
∵过点A作轴于点B．
∴
∴，
∴的面积；
（3）解：∵，
∴根据图象可知：当一次函数的值大于反比例函数的值．
令，解得或，
∴当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围为或．
13．（本题8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点两点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出不等式的解集；
(3)连结，，求的面积．
（1）解：依题意，把代入，
得，
∴，
则，
把代入，
得，
∴，
把和分别代入，
得，
解得，
∴；
（2）解：根据图象，不等式的解集为或；
（3）解：记与x轴的交点为，如图所示：
由（1）得直线的解析式为
令则，
解得，
则，
由（1）得，
∴的面积
．
14．（本题8分）如图， 已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线与x轴的交点C的坐标及的面积；
(3)直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．
（1）解： 在反比例函数 的图象上，
∴，
∴反比例函数解析式为：
把代入
得， 解得，
则A点坐标为．
把，分别代入，
得
解得
∴一次函数的解析式为；
（2）∵，
∴当时，，
∴点C的坐标为：，
∴的面积=的面积+的面积．
（3）由图象可知，当或时，一次函数的值小于反比例函数的值．
15．（本题8分）已知反比例函数与一次函数相交于点和点，如图所示，且一次函数与轴，轴分别交于点和点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)设是轴上一点，当和面积相等时，求点的坐标；
（1）解：将点的坐标代入反比例函数表达式得：，
将点代入反比例函数表达式得，则
将点、的坐标代入一次函数解析式得到
解得
∴一次函数解析式为：；
（2）当时，，解得，，
∴直线与轴交点的坐标为，故；
或点坐标为或
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