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【北师大版九年级数学（上）课时练习】
§6.4反比例函数（复习课）
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
解：反比例函数的，
点所在的反比例函数的，
反比例函数的图象一定经过的点是，
故选：D．
2．（本题6分）已知点，，均在反比例函数的图像上，则，，从小到大的顺序为（ ）
A． B． C． D．
解：∵反比例函数，，
∴该反比例函数图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，
∵在第二象限，在第四象限，且，
∴，
故选：D．
3．（本题6分）若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
解：∵，
∴反比例函数的图象过二，四象限，在每一个象限内，随着的增大而增大，
∵点都在反比例函数的图象上，且，
∴；
故选D．
4．（本题6分）若反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
解：∵已知反比例函数的图象经过点，
∴将点坐标代入函数解析式：得
解得：
故选B．
5．（本题6分）如图，点在反比例函数（）的图像上，过点分别作轴、轴的垂线交轴、轴于点、，线段、与反比例函数（）的图像相交于点、，连接．则的面积为（ ）
A． B． C．1 D．2
解：∵点在反比例函数（）的图像上，过点分别作轴、轴的垂线交轴、轴于点、，
∴设，
∵线段、与反比例函数（）的图像相交于点、，
∴点的横坐标为，则纵坐标为，即，
点的纵坐标为，则横坐标为，即，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）已知是反比例函数，则的值是 ，反比例系数是 ，自变量取值范围是 ．
解：∵是反比例函数，
∴，即有，反比例系数是，自变量取值范围是，
故答案为：，，．
7．（本题6分）如图，矩形的面积为6，反比例函数的图象经过点，那么的值为 ；
解：∵矩形的面积为6，反比例函数的图象经过点P，
∴，
∴．
又∵点P在第二象限，
∴，
∴．
故答案为：．
8．（本题6分）反比例函数的图象在各个象限内y随着x的增大而增大，那么k的取值范围 ．
解：∵反比例函数的图象在各个象限内y随着x的增大而增大，
∴，
∴，
故答案为：．
9．（本题6分）已知点，点在反比例函数图像上，则 ．
解：将代入得，
将代入，得，
故答案为：．
10．（本题6分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，点的横坐标为4，当时，的取值范围是 ．
解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵点A的横坐标为4，
∴点B的横坐标为，
由函数图象可得：当或时，反比例函数的图象在正比例函数的图象上方，
∴当时，的取值范围是：或．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）下列函数表达式中，是的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出的值．
(1)；
(2)；
(3)．
（1）解：不是；
∵，
∴，不是反比例函数；
（2）是；
∵，
∴
∴；
（3）不是；
∵，
∴，不是反比例函数；
12．（本题8分）在如图所示的平面直角坐标系中画出反比例函数和的图象，并解答下列问题：
反比例函数的图象叫做_______．因为自变量x与函数y的值都不能取_______，所以反比例函数的图象与x轴、y轴_______(填“有”或“无”)交点．
解对于函数，选取点，，，，在坐标系中，描出这四个点，再画出反比例函数的图象；
对于函数，选取点，，，，在坐标系中，描出这四个点，再画出反比例函数的图象；
如下图所示：
由图知，反比例函数的图象叫做双曲线．因为自变量x与函数y的值都不能取0，所以反比例函数的图象与x轴、y轴无交点．
13．（本题8分）已知某矩形的面积为，两条邻边的长分别是、．
(1)写出与之间的函数表达式以及自变量的取值范围；
(2)画出该函数的图象．
（1）解：由题意得，，
∴，
∵矩形的两条邻边的长分别是、，
∴；
（2）解：列表如下：
… 1 2 3 …
… 6 3 2 …
函数图象如下所示：
14．（本题8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点．
(1)求一次函数的解析式：
(2)根据图象直接写出一次函数的值小于反比例函数值时的取值范围．
（1）解：∵反比例的图象过点，即，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
又∵点在函数的图象上，
∴，，
∴，
又∵一次函数过、两点，
即，
解之得．
∴一次函数的解析式为；
（2）解：由图像可知：当或时，一次函数的值小于反比例函数值．
15．（本题8分）已知直线与轴、轴交于点，，与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为，点的横坐标为．
(1)求直线的表达式；
(2)是线段的中点，点为坐标轴上一点，连接，，若，求点的坐标；
（1）解：由反比例函数经过点，两点，且点的横坐标为，点的横坐标为，
得点的坐标为，点的坐标为，
把，代入
得
解得：
直线的表达式为；
（2）解：∵是线段的中点，，
∴
设，
∵，
∴
解得：
∵点为坐标轴上一点，
∴或或或
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§6.4反比例函数（复习课）
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题6分）已知点，，均在反比例函数的图像上，则，，从小到大的顺序为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题6分）若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题6分）若反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（本题6分）如图，点在反比例函数（）的图像上，过点分别作轴、轴的垂线交轴、轴于点、，线段、与反比例函数（）的图像相交于点、，连接．则的面积为（ ）
A． B． C．1 D．2
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）已知是反比例函数，则的值是 ，反比例系数是 ，自变量取值范围是 ．
7．（本题6分）如图，矩形的面积为6，反比例函数的图象经过点，那么的值为 ；
8．（本题6分）反比例函数的图象在各个象限内y随着x的增大而增大，那么k的取值范围 ．
9．（本题6分）已知点，点在反比例函数图像上，则 ．
10．（本题6分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，点的横坐标为4，当时，的取值范围是 ．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）下列函数表达式中，是的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出的值．
(1)；
(2)；
(3)．
12．（本题8分）在如图所示的平面直角坐标系中画出反比例函数和的图象，并解答下列问题：
反比例函数的图象叫做_______．因为自变量x与函数y的值都不能取_______，所以反比例函数的图象与x轴、y轴_______(填“有”或“无”)交点．
13．（本题8分）已知某矩形的面积为，两条邻边的长分别是、．
(1)写出与之间的函数表达式以及自变量的取值范围；
(2)画出该函数的图象．
14．（本题8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点．
(1)求一次函数的解析式：
(2)根据图象直接写出一次函数的值小于反比例函数值时的取值范围．
15．（本题8分）已知直线与轴、轴交于点，，与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为，点的横坐标为．
(1)求直线的表达式；
(2)是线段的中点，点为坐标轴上一点，连接，，若，求点的坐标；
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