3.3 幂函数 课件 (4)
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课件22张PPT。幂函数问题1：如果铅笔1元一支，那么买x支铅笔需y元。问题2：如果正方形的边长为x，面积为y。问题3：如果正方体边长为x，体积为y。问题4：如果正方形的面积为 x，边长为y。问题5：如果某人x小时内骑车行了1km, 他骑车的平均速度为y。我们先看几个具体问题中变量y和x的关系:你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗?
探究1：它们的函数关系式都是自变量x的幂的形式:
幂函数的概念形如 的函数叫做幂
函数指数α 常 量底数x 自变量 (1)(2)观察下列两组函数，说出它们的共同点与不同点：共同点：均是幂的形式不同点：
第一组底数是自变量；第二组指数是自变量探究2：指数函数y=ax与幂函数y=xα有什么区别？二、幂函数与指数函数比较a为底数指数α为指数底数幂值幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看自变量x是指数还是底数幂函数指数函数思考：判断下列函数中哪几个是幂函数？
（1）（2）（3）.是不是是怎样研究幂函数的图象和性质？“数缺形时少直观,形缺数时难入微”
——华罗庚定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：函数 的图像定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：函数 的图像定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：函数 的图像-8-101827010xyy=x3//642几何画板定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：函数 的图像定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：函数 的图像二几个常见幂函数的图象和性质zx,xk例2、在同一坐标系下作出下列函数的图象的草图几何画板1几何画板2幂函数幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数α取值的不同而不同.y = xRRR[0，+∞）R[0，+∞）R[0，+∞）奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数在R上是增函数在（－∞,0]上是减函数，在(0, +∞）上是增函数在R上是增函数在(0，+∞)上是增函数在( －∞,0)，(0, +∞）上是减函数奇偶性y = x2（1，1）幂函数的图象都通过点(1,1)
归纳：
1.比较两个不同底数的幂的大小时,可以构造一个幂函数,再利用幂函数的单调性即可比较大小.（1） (-0.38)3,(-0.39)3 （2）1.25-1 ,1.22-1例2 比较下列各题中两数值的大小 （3） 5.25-1 ,5.26-1, 5.26-22.比较两个同底数的幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用指数函数的单调性即可比较大小.练习2）4）＜＜＞＞谢谢指导
再见！
探究1：它们的函数关系式都是自变量x的幂的形式:
幂函数的概念形如 的函数叫做幂
函数指数α 常 量底数x 自变量 (1)(2)观察下列两组函数，说出它们的共同点与不同点：共同点：均是幂的形式不同点：
第一组底数是自变量；第二组指数是自变量探究2：指数函数y=ax与幂函数y=xα有什么区别？二、幂函数与指数函数比较a为底数指数α为指数底数幂值幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看自变量x是指数还是底数幂函数指数函数思考：判断下列函数中哪几个是幂函数？
（1）（2）（3）.是不是是怎样研究幂函数的图象和性质？“数缺形时少直观,形缺数时难入微”
——华罗庚定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：函数 的图像定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：函数 的图像定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：函数 的图像-8-101827010xyy=x3//642几何画板定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：函数 的图像定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：函数 的图像二几个常见幂函数的图象和性质zx,xk例2、在同一坐标系下作出下列函数的图象的草图几何画板1几何画板2幂函数幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数α取值的不同而不同.y = xRRR[0，+∞）R[0，+∞）R[0，+∞）奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数在R上是增函数在（－∞,0]上是减函数，在(0, +∞）上是增函数在R上是增函数在(0，+∞)上是增函数在( －∞,0)，(0, +∞）上是减函数奇偶性y = x2（1，1）幂函数的图象都通过点(1,1)
归纳：
1.比较两个不同底数的幂的大小时,可以构造一个幂函数,再利用幂函数的单调性即可比较大小.（1） (-0.38)3,(-0.39)3 （2）1.25-1 ,1.22-1例2 比较下列各题中两数值的大小 （3） 5.25-1 ,5.26-1, 5.26-22.比较两个同底数的幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用指数函数的单调性即可比较大小.练习2）4）＜＜＞＞谢谢指导
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