3.3 幂函数 课件 (5)

课件27张PPT。幂函数说出下列函数的名称正比例函数反比例函数一次函数二次函数常数函数指数函数对数函数我们见过这样形式的函数吗？问题引入 (1) 如果回收旧报纸每公斤１元，某班每年卖旧报纸ｘ公斤，所得价钱ｙ是关于ｘ的函数 　　　　　　　　　　　　　　 (2) 如果正方形的边长为ｘ，面积ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数;
(3) 如果正方体的边长为ｘ, 正方体的体积为ｙ, 这里ｙ是关于ｘ函数;
　(4)如果一个正方形场地的面积为ｘ, 这个正方形的边长为ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数;
　(5)如果某人ｘ秒内骑车行驶了１ｋｍ,他骑车的平均速度是ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数.
我们先看几个具体问题: 以上各题目的函数关系分别是什么？
思考：以上问题中的关系式有什么共同特征？
（1）都是以自变量x为底数；
（2）指数为常数；
（3）自变量x前的系数为1;
（4）只有一项。
上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数一、幂函数的定义：一般地，我们把形如 的函数叫做幂函数，其中 为自变量， 为常数。思考：指数函数y=ax与幂函数y=xα有什么区别？a为底数指数α为指数底数幂值幂值二、幂函数与指数函数比较判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数答案（1）练习1 判断下列函数哪几个是幂函数？作出下列函数的图象:y=x定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：函数 的图像定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数α取值的不同而不同.y = xRRR[0，+∞）R[0，+∞）R[0，+∞）奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数在R上是增函数在（－∞,0]上是减函数，在(0, +∞）上是增函数在R上是增函数在(0，+∞)上是增函数在( －∞,0)，(0, +∞）上是减函数（1，1）奇偶性y = x2在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?图象都经过点（1，1）α>0时,图象还都过点(0,0)点a<0a>10抛物线型（凹）；
指数等于1,在第一象限为
上升的射线；
指数大于0小于1,在第一象
限为抛物线型（凸）；
指数等于0,在第一象限为
水平的射线；
指数小于0,在第一象限为
双曲线型；归纳：幂函数图象在第一象限的分布情况 在第一象限内直线x=1的右侧，图象从上到下，
相应的指数从由大变小。三、幂函数的性质:１.幂函数图象都过点（1,1）；任何幂函数都不过第四象限。
幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中α的不同而各异.可以利用“还原根式”求幂函数的定义域及奇偶性。如果α<0,则幂函数
在(0,+∞)上为减函数2.如果α>0,则幂函数
在(0,+∞)上为增函数;
a=13.在经过点（1,1）平行于y轴的直线的右侧，按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从下到上分布。
如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:________ 一般地，幂函数的图象在直线x=1
的右侧，大指数在上，小指数在下，
在Y轴与直线x =1之间正好相反。 C4C2C3C11 已知函数　　　　　　　　 是幂函数,并且是偶函数，求m的值。
例1
例2
如果函数 是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。解:依题意,得解方程,得 m=2或m=-1检验:当 m=2时,函数为符合题意.当m=-1时,函数为不合题意,舍去.所以m=2
解:(1)y= x0. 5在(0,+∞)内是增函数,
∵5.23<5.24　∴ 5.230.5 < 5.240.5
(2)y=x-1在(0,+∞)内是减函数
∵0.26<0.27∴ 0.26-1 >0.27-1(3)y=x3在R上是增函数
∵-0.72>-0.75∴ (-0.72)3>(-0.75)3比较下列各组数中两个值的大小例3小结：1、学习了幂函数的概念及性质；
2、利用“还原根式”求幂函数定义域的方
法；
3、利用幂函数在第一象限内的图象特
征，并会根据奇偶性完成整个函数的
图象。
4、利用函数的单调性比较几个“同指数不
同底数”的幂的大小.再见