3.3 幂函数 课件 (6)

课件18张PPT。问题1:写出下列y关于x的函数解析式（1）如果正方形的边长为x，那么正方形面积 y＝？
（2）如果正方体的边长为x，那么正方体体积 y＝ ？
（3）如果正方形的面积为x，那么正方形的边长 y＝ ？
（4）某人x秒内骑车匀速行进1千米，骑车的速度y= ？
问题2：你能发现这几个函数解析式从结构上看有什么共同点吗?
共同特征：
函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。3.3 幂函数幂函数定义：
问题3：幂函数与指数函数的解析式一样吗？相同点：幂函数与指数函数的解析式均为指数式形式。
不同点：



一般地，形如 的函数称为幂函数(power fun_ction),其中 为自变量，α为常数．
形式定义幂函数：
问题4：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？幂函数看看自变量x是指数还是底数指数函数例1.判断下列函数是否为幂函数，并说明理由

（1） (2)
(3) (4)

(5)
（1）系数是1;
（2）底数是自变量;
（3）指数是常数. 特 点变式：例2．写出下列函数的定义域，并分别指出它们的奇偶性： （３）函数　　　　　即　　　　其定义域
是 ，它是偶函数． （２）函数　　　　即　　　　　其定义
域是　　　　，它既不是奇函数也不是偶 函数．答：（１）函数　　　　的定义域是Ｒ，它是 奇函数．动手实践在同一坐标系内画出下列函数的图像
请点按钮（实践出真知）问题5：总结函数的共同性质。归纳点击按钮(0，0)，(1，1)增函数问题6：模仿探究幂函数 图象的基本特征 的情况探讨 时幂函数图象的基本特征归纳点击按钮（1，1）减函数yx点击按钮举手型招手型双曲线型问题7：如何快速记忆幂函数在第一象限内的图像？如图所示，是幂函数y=xα在第一象限内的图象，已知α分别取
　　　　　　　
四个值，则相应图象
依次是__________拓展探究题问题8：哪个象限一定有幂函数的图象？
哪个象限一定没有幂函数的图象？
哪个象限可能有幂函数的图象，这时可以通过什么途径来判断？点击按钮第一象限第四象限奇偶性第二象限或第三象限例3:比较大小.
（1）0.24/5___0.54/5 （2）0.0125___0.0115

（3）7-5/2___6.9-5/2 （4）1.01-0.5___1.001-0.5

（5） ____ 变式：小结： 1.学习了幂函数概念，
探究了常见幂函数的图像，知道了幂函数图像变化情况和性质；
2.数学思想方法：数形结合，从特殊到一般的数学思想。 再见！