3.3 幂函数 课件 (7)
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课件15张PPT。幂 函 数我们先看下面几个具体问题：(4) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方
形的边长 ___________ (1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付
__________
P=W 元(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积___________
(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度___
_____________
p是w的函数S=a2 S 是a的函数V=a3 V是a的函数V=t?1 km/s V是t 的函数这里a是S的函数a=S以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；
（2）均是以自变量为底的幂；
（3）指数为常数；
（4）自变量前的系数为1;
（5）幂前的系数也为1。
上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。 一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.注意:幂函数中α的可以为任意实数.判断下列函数是否为幂函数.(1) y=x4 (3) y= -x2 (5) y=2x2 (6) y=x3+2 判一判 解:设f(x)=xa由题意得
练习： 已知幂函数的图象过点 ,试求出此函数的解析式.总结: 理解并掌握形如y=xa的形式就是幂函数的定义
在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：几何画板演示(-∞,0)减(-∞,0]减(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共点(0,+∞)减增增[0,+∞)增增单调性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性{y|y≠0}[0,+∞)R[0,+∞)R值域{x|x≠0}[0,+∞)ＲＲＲ定义域y=x-1y=x3y=x2 y=x 函数
性质幂函数的性质21xy=结合以上特征得幂函数的性质如下:所有的幂函数在 都有定义,并 且图象都通过点(1,1)?>0时,(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）
(2)图象在第一象限,函数是增函数.
?<0时,(1)图象都经过点（1，1）；
(2)图象在第一象限是减函数;
(3)在第一象限内,图象向上与Y轴无限
地接近,向右与X轴无限地接近.
指数是偶数的幂函数是偶函数,指数是奇数的幂函数是奇函数说一说判断正误1.函数f(x)=x+ 为奇函数.2.函数f(x)=x2,x?[-1,1)为偶函数.下列那些说法是正确的？1 . 幂函数均过定点（1，1）；
2 . 幂函数 在（-∞，0）上单调递减，在（0，+ ∞ ）上也单调递减，因此幂函数 在定义域内单调递减；
3 . 幂函数的图象均在两个象限出现；
4 . 幂函数在第四象限可以有图象；
5 . 当 >0时，幂函数在第一象限均为增
函数；正确不正确不正确不正确正确例１ 比较下列各组数的大小；利用幂函数的增减性比较两个数的大小.
当不能直接进行比较时,
可在两个数中间插入一个中间数,
间接比较上述两个数的大小注意例２ 证明幂函数 在[0,+∞)上是增函数．证明：任取x1,x2∈ [0,+∞)，且x1＜x2，则除了作差，还有没有其它方法呢？补充练习小结：1、学习了幂函数的概念；
2、利用“还原根式”求幂函数定义域的方
法；
3、利用幂函数在第一象限内的图象特
征，并会根据奇偶性完成整个函数的
图象。
4、利用函数的单调性比较几个“同指数不
同底数”的幂的大小.作业：复习参考题Ａ组 10题 ,B组 3题
形的边长 ___________ (1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付
__________
P=W 元(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积___________
(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度___
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p是w的函数S=a2 S 是a的函数V=a3 V是a的函数V=t?1 km/s V是t 的函数这里a是S的函数a=S以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；
（2）均是以自变量为底的幂；
（3）指数为常数；
（4）自变量前的系数为1;
（5）幂前的系数也为1。
上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。 一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.注意:幂函数中α的可以为任意实数.判断下列函数是否为幂函数.(1) y=x4 (3) y= -x2 (5) y=2x2 (6) y=x3+2 判一判 解:设f(x)=xa由题意得
练习： 已知幂函数的图象过点 ,试求出此函数的解析式.总结: 理解并掌握形如y=xa的形式就是幂函数的定义
在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：几何画板演示(-∞,0)减(-∞,0]减(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共点(0,+∞)减增增[0,+∞)增增单调性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性{y|y≠0}[0,+∞)R[0,+∞)R值域{x|x≠0}[0,+∞)ＲＲＲ定义域y=x-1y=x3y=x2 y=x 函数
性质幂函数的性质21xy=结合以上特征得幂函数的性质如下:所有的幂函数在 都有定义,并 且图象都通过点(1,1)?>0时,(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）
(2)图象在第一象限,函数是增函数.
?<0时,(1)图象都经过点（1，1）；
(2)图象在第一象限是减函数;
(3)在第一象限内,图象向上与Y轴无限
地接近,向右与X轴无限地接近.
指数是偶数的幂函数是偶函数,指数是奇数的幂函数是奇函数说一说判断正误1.函数f(x)=x+ 为奇函数.2.函数f(x)=x2,x?[-1,1)为偶函数.下列那些说法是正确的？1 . 幂函数均过定点（1，1）；
2 . 幂函数 在（-∞，0）上单调递减，在（0，+ ∞ ）上也单调递减，因此幂函数 在定义域内单调递减；
3 . 幂函数的图象均在两个象限出现；
4 . 幂函数在第四象限可以有图象；
5 . 当 >0时，幂函数在第一象限均为增
函数；正确不正确不正确不正确正确例１ 比较下列各组数的大小；利用幂函数的增减性比较两个数的大小.
当不能直接进行比较时,
可在两个数中间插入一个中间数,
间接比较上述两个数的大小注意例２ 证明幂函数 在[0,+∞)上是增函数．证明：任取x1,x2∈ [0,+∞)，且x1＜x2，则除了作差，还有没有其它方法呢？补充练习小结：1、学习了幂函数的概念；
2、利用“还原根式”求幂函数定义域的方
法；
3、利用幂函数在第一象限内的图象特
征，并会根据奇偶性完成整个函数的
图象。
4、利用函数的单调性比较几个“同指数不
同底数”的幂的大小.作业：复习参考题Ａ组 10题 ,B组 3题