数学备战考试优质试题100例 专题3.3概率（第02期）（必修3）解析版 Word版含解析

1．若在区间中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
考点：几何概型
2．为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，并决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，则第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
3．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设线段AC的长为cm，则线段CB的长为cm,那么矩形的面积为cm2，由,解得x<4或x>8．又04．有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】B
5．如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意知，有信号的区域的面积为×2=，而矩形的面积为2，
所以无信号区域的概率．
6．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆． 在扇形OAB
内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
7．现有红心1，2，3和黑桃4，5共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，则所取2张牌均为红心的概率为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：从5张中取2张共有基本事件10种（用列举法），其中2张均为红心有3种，则它的概率为．
考点：古典概率模型
8．已知的三顶点坐标为,,,点的坐标为,向内部投一点,那么点落在内的概率为( ).
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：由题知的面积为，的面积为，所以点落在内的概率为.
考点：几何概型.
9．平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为，把一枚半径为的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【答案】B
【解析】
试题分析：由题知硬币的中心只能在距离两平行线的位置运动，所以不相碰的概率为.
考点：集合概型.
10．已知点，为圆上的任意两点，且，若中点组成的区域为，在圆内任取一点，则该点落在区域上的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
考点：几何概型.
11．为圆：上任意一点，为圆：上任意一点，中
点组成的区域为，在内部任取一点，则该点落在区域上的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：【解析1】设，中点，则代入，得，化简得：，又表示以原点为圆心半径为5的圆，故易知轨迹是在以为圆心以为半径的圆绕原点一周所形成的图形，即在以原点为圆心，宽度为3的圆环带上，即应有，那么在内部任取一点落在内的概率
为，故选．
【解析2】设，，，则，①，②，①2②2得：，所以的轨迹是以原点为圆心，以为半径的圆环，那么在内部任取一点落在内的概率为，故选．
考点：几何概型.
12．设平面向量，，其中记“使得成立的”为事件A，则事件A发生的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】B
考点：古典概型的概率问题
13．设平面向量，，其中记“使得成立的”为事件A，则事件A发生的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由得，即.由于，故事件A包含的基本事件为（2，1）和（3，4），共2个. 又基本事件的总数为16，故所求的概率为. 故选C.
考点：1.古典概型的概率问题；2.向量的数量积.
14．在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为
A． B． C． D．
【答案】C
考点：几何概型概率
15．在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：本题是求几何概型概率，测度为长度.由得：即所以所求概率为
考点：几何概型概率
16．如图，设抛物线的顶点为A，与x 轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点P， 则点P落在AOB内的概率是( )
(A) (B)
(C) (D)
【答案】C
考点：1、定积分；2、几何概型.
17．已知且,则存在,使得的概率为（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：可行域是一个三角形,面积为2;又直线系与圆相切,故该三角形不被该直线系扫到的部分是一个半径为圆心角为的扇形,面积为,从而被直线系扫到部分的面积为,故所求概率为.
考点：1、不等式组表示的平面区域；2、几何概型.
18．同时投掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
考点：古典概型的概率.
19．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字与，另一张的正反面分别写着数字与，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：能组成的两位数有、、、、、，共个，其中的奇数有、、，共个，因此所组成的两位数为奇数的概率是，故选C.
考点：古典概型
20．一个口袋中装有形状和大小完全相同的3个红球和2个白球，甲从这个口袋中任意摸取2个球， 则甲摸得的2个球恰好都是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析： 设3个红球为A，B，C，2个白球为X，Y，则取出2个的情况共有10种，其中符合要求的有3种，所求的概率为，故选A
考点：古典概型概率。
21．在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5的卡片，现
从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：和为7的情况有：2+5=7,3+4=7,4+3=7,5+2=7,总共有36种情况，∴概率是.
考点：古典概型.
22．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
考点：古典概型概率。
23．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
则样本数据落在区间［10,40）的频率为（ ）
（A）0.35 （B）0.45 （C）0.55 （D）0.65
【答案】B
【解析】
试题分析：样本数据落在区间［10,40）的频数，则样本数据落在区间［10,40）的频率为。故B正确。
考点：频率公式。
24．同时抛两枚硬币，则一枚朝上一枚朝下的事件发生的概率是（ ）
A.1／2 B. 1／3 C.1／4 D.2／3
【答案】A
考点：相互独立同时发生事件概率。
25．已知三点，且，则动点P到点C的距离小于的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：动点满足的不等式组为画出可行域可知在以为中心且边长为的正方形及内部运动，而点到点的距离小于的区域是以为圆心且半径为的圆的内部，所以概率.故选A
考点： 几何概型
26．在平面直角坐标系中，从下列五个点：A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，2），
E（2，2）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【解析】
试题分析：从5个点中取3个点，列举得ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE共有10个基本事件，而其中ACE, BCD两种情况三点共线，其余8个均符合题意，故能构成三角形的概率为.选C.
考点：古典概型.
27．如图，设D是图中边长为2的正方形区域.，E是函数的图像与x轴及围成的阴影区域，项D中随机投一点,则该点落入E中的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】B
考点：几何概型 定积分
28．若不等式组表示的区域为Ω，不等式（x﹣）2+y2≤的区域为Γ中任取一点P，则点P落在区域Ω中的概率为　 　．
【答案】
【解析】
试题分析：作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
A（﹣2，﹣1），B（2，﹣1），A（0，1），则△ABC的面积S=，
不等式（x﹣）2+y2≤的区域表示为圆心D（，0）半径r=，则对应的面积S==，
则点P落在区域Ω中的概率为=，
故答案为：
点评：本题主要考查几何概型的概率的计算．利用数形结合求出对应的面积是解决本题的关键．
29．一个正方体玩具的6个面分别标有数字1，2，2，3，3，3．若连续抛掷该玩具两次，则向上一面数字之和为5的概率为 ．
【答案】
考点：古典概型概率
30．袋中有2个红球，2个蓝球，1个白球，从中一次取出2个球，则取出的球颜色相同的概率为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：从5个球中一次取出2个球的基本事件共有10个（枚举或），符合要求的有2个(两个红球或两个篮球)，所以概率为．
考点：概率基础知识．
31．随机地向区域内投点,点落在区域的每一个位置是等可能的,则坐标原点与该点直线的倾斜角小于的概率为 ．
【答案】
【解析】如图所示,所求的概率为．
32．在区间[-3，3]上随机取一个数x，使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率为 ．
【答案】
33．有四条线段长度分别为，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成三角形的概率为 .
【答案】
【解析】
试题分析：从四条线段长度分别为，从这四条线段中任取三条有如下四个基本事件：
,由于是任取的，每个事件发生的可能性是相等的，
记事件A=“所取的三条线段能构成三角形”，则事件A包含一个基本事件，
所以 ，所以答案填.
考点：古典概型.
34．投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1,2,3,4,5,6),向上的面上的数字记为,又表示集合的元素个数,,则的概率为
【答案】
考点：1.古典概型；2.方程的解（函数的交点）；3.集合.
35．分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则的概率为
【答案】
【解析】
试题分析：在区间和内任取一个实数，依次记为和,则表示的图形面积为，其中满足,即在直线右侧的点表示的图形. 面积为，故的概率为.
考点：古典概型的应用
36．有标号分别为1、2、3的蓝色卡片和标号分别为1、2的绿色卡片，从这五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率是 ．
【答案】
【解析】
试题分析：由题意，从中任取两张卡片的总方法数为，颜色不同，标号和小于4的有：蓝1、红1，蓝1、红2，蓝2、红1共3种，因此其概率为．
考点：古典概型．
37．计算机毕业考试分为理论与操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，只有当两部分考试都“合格”者，才颁发计算机“合格证书”．甲、乙两人在理论考试中“合格”的概率依次为，在操作考试中“合格”的概率依次为，所有考试是否合格，相互之间没有影响．则甲、乙进行理论与操作两项考试后，恰有1人获得“合格证书”的概率 ．
【答案】
考点：相互独立事件有一个发生的概率．
38．如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数， 则至少有两个数位于同行或同列的概率是____________． (结果用分数表示)
【答案】
【解析】
试题分析：首先从9个数中任取3个数共有种，至少有2个数同行或同列的取法有种，所求概率为.
考点：古典概型.
39．如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数， 则至少有两个数位于同行或同列的概率是____________． (结果用分数表示)
【答案】
【解析】
试题分析：首先从9个数中任取3个数共有种，至少有2个数同行或同列的取法有种，所求概率为.
考点：古典概型.
40．在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A在一次试验中出现的概率是________．
【答案】
【解析】设A发生概率为P，1－(1－P)4＝，P＝.
41．某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的．则3个景区都有部门选择的概率是________．
【答案】
42．现在某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为________．
【答案】
【解析】m可以取的值有：1，2，3，4，5，6，7共7个，n可以取的值有：1，2，3，4，5，6，7，8，9共9个，所以总共有7×9＝63种可能，符合题意的m可以取1，3，5，7共4个，符合题意的n可以取1，3，5，7，9共5个，所以总共有4×5＝20种可能符合题意，所以符合题意的概率为.
43．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是________．
【答案】
【解析】两位数共有90个，其中个位数与十位数之和为奇数的两位数有45个，个位数为0的有5个，所以概率为＝.
44．某班级有男生12人、女生10人，现选举4名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委，则至少两名男生当选的概率为________．
【答案】
45．从5男3女8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动，所选3人中恰有两位女志愿者的概率是 ．
【答案】
【解析】
试题分析：8人中选3任选人的情况有种，所选3人中恰有两位女志愿者的情况有15种.所以所选3人中恰有两位女志愿者的概率是.
考点：1.概率问题.2.组合问题.
46．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A—A1BD内的概率为 ．
【答案】
考点：几何概型.
47．曲线与围成的区域为A，已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A内的概率为 .
【答案】
【解析】
试题分析：区域A面积为，而表示的区域是一个边长为2的正方形，故所求概率为.
考点：几何概型.
48．已知圆直线圆上的点到直线的距离小于2的概率为________.
【答案】
【解析】
试题分析：圆心到直线的距离为，那么与直线距离为2且与圆相交的直线的方程为，设与圆相交于点，则，因此，所求概率为.
考点：几何概型.
49．设一直角三角形的两条直角边长均是区间上的任意实数，则斜边长小于的概率为 ．
【答案】
考点：几何概型 勾股定理
50．已知函数f(x)=cos(x),a为抛掷一颗骰子得到的点数，则函数f（x）在[0,4]上零点的个数小于5或大于6的概率为 .
【答案】
【解析】解：y=f（x）在[0，4]上有5个或6个零点，等价于函数f（x）的周期等于2，即，解得a=3；而所有的a值共计6个，故y=f（x）在[0，4]上零点的个数小于5或大于6的概率是 1－=.
考点：1.列举法计算基本事件数及事件发生的概率；2.函数零点的判定定理．
51．在长为的线段上任取一点，现作一矩形，邻边长分别等于线段，的长，则该矩形面积大于的概率为 .
【答案】.
【解析】
试题分析：设，则，且，则
，即，解得，由于，取交集得，由几何概型的概率计算公式可知事件“矩形面积大于”的概率.
考点：几何概型
52．在长为的线段上任取一点，现作一矩形，邻边长分别等于线段、的长，则该矩形面积小于的概率为 .
【答案】.
考点：几何概型
53．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率________．
【答案】
【解析】由古典概型的概率公式得
P＝1－＝.
54．在一个2×2列联表中，由其数据计算得χ2≈13.097，则认为两个变量间有关系的犯错概率不超过________．
【答案】0.001
【解析】χ2≈13.097＞10.828，即在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为两变量有关．
55．为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)．下表是乙厂的5件产品的测量数据：
编号
1
2
3
4
5
x
169
178
166
175
180
y
75
80
77
70
81
(1)已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；
(2)当产品中的微量元素x，y满足≥175且y≥75，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数X的分布列及其均值(即数学期望)．
【答案】（1）35件 （2）14(件)优等品 （3）X的分布列为
X
0
1
2
P
所以X的分布列为
X
0
1
2
P
故X的均值为E(X)＝0×＋1×＋2×＝.
56．如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝________；
(2)P(B|A)＝________.
【答案】(1)　(2)
【解析】(1)是几何概型：P(A)＝＝；
(2)是条件概率：P(B|A)＝＝.
57．在一次考试中，某班语文、数学、外语平均分在80分以上的概率分别为、、，则该班的三科平均分都在80分以上的概率是________．
【答案】
58．在长为12cm的线段MN上任取一点A，并以线段AM、AN为邻边作矩形，则这个矩形的面积介于11与27之间的概率是 .
【答案】
【解析】
试题分析：设，则，解得或，由几何概型公式可得.
考点：几何概型.
59．某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的7个乒乓球(袋中仅有白色和黄色两种颜色的球)，若从袋中随机摸一个乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是，则从袋中一次随机摸两个球，得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是．
【答案】
【解析】
试题分析：由题意，袋中白色球有2个，黄色球有5个，随机摸两个的方法数有，而摸到的一个是白色球，一个是黄色球的方法数为，所求概率为．
考点：古典概型．
60．某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是_________．
【答案】
考点：古典概型概率。
61．某学校有8个社团，甲、乙两位同学各自参加其中一个社团，且他俩参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：这是一古典概率模型，基本事件有种，具体事件中含有基本事件的个数为，则概率为：．
考点：古典概率的运算
62．从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得的概率为 ．
【答案】
考点：古典概型．
63．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于l的概率．
【答案】（1）27人 （2）
【解析】
试题分析：（1）根据频率分步直方图做出这组数据的成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38，这是频率，频数和样本容量之间的关系．
（2）根据频率分步直方图做出要用的各段的人数，设出各段上的元素，用列举法写出所有的事件和满足条件的事件，根据概率公式做出概率．
解：（1）由频率分布直方图知，成绩在[14，16）内的
人数为50×0.16+50×0.38=27（人）
∴该班成绩良好的人数为27人．
点评：本题是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的精髓．
64．甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.
（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由.
【答案】（1）;（2）这种游戏规则是公平的.
考点：古典概型概率的计算.
65．盒子内有大小相同的9个球,其中2个红色小球,3个白色小球,4个黑色小球,规定取出1红色小球得到1分, 取出1白色小球得到0分, 取出1个黑色小球得到-1分,现从盒子中任取3个小球。
（1）求取出的3个球颜色互不相同的概率;
（2）求取出的3个球得分之和恰好为1分的概率;
（3）设ξ为取出的3个球中白色球的个数,求ξ的分布列及数学期望.
【答案】（1） （2） （3）详见解析
【解析】
试题分析： （1）从9个球中取出3个球的所有可能情况有种 . （1）从9个球中取出3个球颜色互不相同的所有可能情况有,根据古典概型的概率公式可求其概率. （2） 取出的3个球得分之和恰好为1分的情况有:1个红球2个白球;2个红球1个黑球.对应的种数有.根据古典概型的概率公式可求其概率. （3） 的可能取值有0,1,2,3.白色求共3个,非白色球共6个.则取出的白色球的个数,则取出的3个球中含个白色球对应的所有情况种数有,根据古典概型的概率公式可求.
考点：1古典概型概率;2分布列,期望.
66．已知函数．
（1）从区间内任取一个实数，设事件={函数在区间上有两个不同的零点}，求事件发生的概率；
（2）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为）得到的点数分别为和，记事件{在恒成立}，求事件发生的概率．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）根据函数在区间上有两个不同的零点，
得知有两个不同的正根和，
由不等式组 ，利用几何概型得解．
（2）应用基本不等式得到，
由于在恒成立，得到；
讨论当，，的情况，
得到满足条件的基本事件个数，而基本事件总数为， 故应用古典概型概率的计算公式即得解．
考点：古典概型，几何概型，一元二次方程根的分别，基本不等式的应用，不等式恒成立问题．
67．为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：
新能源汽车补贴标准
车辆类型
续驶里程（公里）
纯电动乘用车
万元/辆
万元/辆
万元/辆
某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：
分组
频数
频率
合计
（1）求，，，的值；
（2）若从这辆纯电动乘用车中任选辆，求选到的辆车续驶里程都不低于公里的概率；
（3）若以频率作为概率，设为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求的分布列和数学期望．
【答案】（1），，，.（2）；（3）所以的分布列为
.
考点：1.频率与频数的应用；2.古典概型的应用；3.分布列及期望.
68．甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下：
甲 86 77 92 72 78
乙 78 82 88 82 95
（1）用茎叶图表示这两组数据；．
（2）现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；
（3）若从甲、乙两人的5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率.
【答案】（1）茎叶图见解析；（2）乙；（3）．
【解析】
试题分析：（1）茎叶图是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。?在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”部分，同一数据出现几次，就要在图中体现几次；（2）可计算出两人的平均成绩，方差（以说明他的稳定性），最高成绩等数据，然后比较得出结论；（3）甲乙两人各5个数据，因此各抽取一个，可以用列举法列出所有情形，共25个，然后在其中观察计数甲比乙大的组合，有7个，那么所求概率为．
考点：（1）茎叶图；（2）样本数据的特征；（3）古典概型．
69．甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下：
甲 86 77 92 72 78
乙 78 82 88 82 95
（1）用茎叶图表示这两组数据；．
（2）现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；
（3）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于分的次数为，求的分布列和数学期望..
【答案】（1）茎叶图见解析；（2）乙；（3）．
【解析】
（3）记甲“高于80分”为事件A，
， 8分
的可能取值为.
分布列为：

0
1
2
3

13分
考点：（1）茎叶图；（2）样本数据的特征；（3）随机变量的概率分布列与数学期望．
70．已知关于的一元二次函数，设集合，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和
（1）求函数有零点的概率；
（2）求函数在区间上是增函数的概率。
【答案】（1）（2）
【解析】
考点：1、古典概型；2、一元二次函数与一元二次方程.
71．空气质量指数PM2.5(单位：μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：
PM2.5日均浓度
0~35
35~75
75~115
115~150
150~250
>250
空气质量级别
一级
二级
三级
四级
五级
六级
空气质量类别
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染

某市2013年3月8日—4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：
(1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；
(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.
【答案】(1)该城市一个月内空气质量类别为良的概率为；
(2)至少有一天空气质量类别为中度污染的概率为.
【解析】
共15个，其中至少有一天空气质量类别为中度污染的情况有：
共9个，所以至少有一天空气质量类别为中度污染的概率为.
考点：统计与概率.
72．低碳生活，从“衣食住行”开始．在国内一些网站中出现了“碳足迹”的应用，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的二氧化碳排放量（千克）＝耗电度数，家用天然气的二氧化碳排放量（千克）＝天然气使用立方数等．某校开展“节能减排，保护环境，从我做起！”的活动，该校高一、六班同学利用假期在东城、西城两个小区进行了逐户的关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查．生活习惯符合低碳观念的称为“低碳家庭”，否则称为“非低碳家庭”．经统计，这两类家庭占各自小区总户数的比例数据如下：
（1）如果在东城、西城两个小区内各随机选择2个家庭，求这个家庭中恰好有两个家庭是“低碳家庭”的概率；
（2）该班同学在东城小区经过大力宣传节能减排的重要意义，每周“非低碳家庭”中有的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中．宣传两周后随机地从东城小区中任选个家庭，记表示个家庭中“低碳家庭”的个数，求和．
【答案】（1）；（2），.
【解析】
∴． 6分
考点：独立性事件、二项分布、随机变量的分布列、数学期望和方差.
73．“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．”某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过一晚的抽查，共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60 名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图．
（1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S的值，并说明S的统计意义；（图乙中数据与分别表示图甲中各组的组中值及频率）
（2）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于70～90的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于70～90范围的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，设为吴、李两位先生被抽中的人数，求的分布列，并求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率；
【答案】详见解析
【解析】
（2）酒精浓度属于70～90的范围的人数为 7分
的可能取值为0，1，2
，， 8分
分布列如下： 9分
0
1
2
P
吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率．
(或) 12分
考点：1.程序框图的意义；2.离散型随机变量的分布列.
74．小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．
（1）根据图中的数据信息，写出众数；
（2）小明的父亲上班离家的时间在上午之间，而送报人每天在时刻前后
半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等）．
①求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件）的概率；
②求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数的数学期望．
【答案】（1）；（2）①；②.
【解析】
试题分析：（1）在频率分布直方图中，众数是最高矩形的中点横坐标，即；（2）①基本事件总数有无限多个，故可以考虑几何概型．可以看成平面中的点，试验的全部结果构成平面区域，而事件A发生的前提是，利用面积的比表示事件A发生的概率；考点：1、众数；2、几何概型；3、二项分布.
75．某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数X依次为A，B，C，D,E．现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
(1)在所抽取的20件样品中，等级系数为D的恰有3件，等级系数为E的恰有2件，求a,b,c的值；
(2)在（1)的条件下，将等级系数为D的3件样品记为x1，x2，x3，等级系数为E的2件样品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件样品中一次性任取两件（假定每件样品被取出的可能性相同），试写出所有可能的结果，并求取出的两件样品是同一等级的概率．
【答案】（1）a＝0．1，b＝0．15，c＝0．1；（2）．
【解析】(1)由频率分布表得a＋0．2＋0．45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0．35．
因为抽取的20件样品中，等级系数为D的恰有3件，所以．
等级系数为E的恰有2件，所以．
从而a＝0．35－b－c＝0．1．
所以a＝0．1，b＝0．15，c＝0．1．（6分）
76．某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
组别
分组
频数
频率
第1组
[50，60）
8
0 16
第2组
[60，70）
a
▓
第3组
[70，80）
20
0 40
第4组
[80，90）
▓
0 08
第5组
[90，100]
2
b
合计
▓
▓
（1）求出的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动
（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；
（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率
【答案】（1）．（2）（ⅰ）．（ⅱ）
77．某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有位学生，每次活动均需该系位学生参加（和都是固定的正整数）。假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系位学生，且所发信息都能收到。记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为
（1）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；
（2）求使取得最大值的整数。
【答案】（1） （2）见解析
因此，学生甲收到活动通知信息的概率为
．
当时，只能取，有
当，整数满足，其中是和中的较小者．“李老师和张老师各自独立、随机地发活动通知信息给位同学”所包含的基本事件总数为．
当时，同时收到李老师和张老师转发信息的学生人数恰为，仅收到李老师或仅收到张老师转发信息的学生人数为，则由乘法计数原理知：事件所含基本事件数为
此时
当，
化简解得
点评：考查古典概型，计数原理，分类讨论思想等基础知识．，以及运用数学知识分析和解决实际问题的能力．
78．爸爸和亮亮用4张扑克牌(方块2，黑桃4，黑桃5，梅花5)玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回．
(1)若爸爸恰好抽到了黑桃4．
①请把右面这种情况的树形图绘制完整；
②求亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率．
(11)爸爸、亮亮约定，若爸爸抽到的牌的牌面数字比亮亮的大，则爸爸胜；反之，则亮亮赢，你认为这个游戏是否公平?如果公平，请说明理由，如果不公平，更换一张扑克牌使游戏公平．
【答案】(1) ，（2）不公平
【解析】
试题解析：(1) ① 树形图：
2
考点：古典概型概率
79．一个袋中装有5个形状大小完全相同的球，其中有2个红球，3个白球．
(1)从袋中随机取两个球，求取出的两个球颜色不同的概率；
(2)从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个红球的概率．
【答案】(1) (2)
【解析】
试题分析：(1)此概率问题属古典概型，借助字母，列出从装有5个球的袋子中随机取出两个球的十种情况，由于是随机取的，每个结果出现的可能性是相等的，符合古典概型的特征，然后设事件 “取出的两个球颜色不同”，计算出事件A所包含的基本事件的个数，可由
(2)与(1)不同，从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，一共有25个结果，由于是随机取的，每个结果出现的可能性是相等的，根据所罗列出的25种结果，可知至少有一个红球的结果有16个，由古典概型的概率公式可得所求概率.
考点：古典概型.
80．有驱虫药1618和1573各3杯,从中随机取出3杯称为一次试验(假定每杯被取到的概率相等),将1618全部取出称为试验成功.
(1)求一次试验成功的概率.
(2)求恰好在第3次试验成功的概率(要求将结果化为最简分数).
【答案】(1)试验一次就成功的概率为； (2).
【解析】
试题分析：(1)将6杯驱虫药逐一编号，再将从中任选3杯的所有结果共一一列举出来，得不同选法共有20种，而选到的3杯都是1618的选法只有1种，由古典概型概率的求法可得试验一次就成功的概率为.
(2) 恰好在第3次试验成功相当于前两次试验都没成功，第3次才成功.由于成功的概率为，所以一次试验没有成功的概率为，三次相乘即得所求概率.
考点：古典概型.
81．某校高三（1）班共有名学生，他们每天自主学习的时间全部在分钟到分钟之间，按他们学习时间的长短分个组统计,得到如下频率分布表：
组别
分组
频数
频率
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
（1）求分布表中，的值；
（2）王老师为完成一项研究，按学习时间用分层抽样的方法从这名学生中抽取名进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？
（3）已知第一组学生中男、女生人数相同，在（2）的条件下抽取的第一组学生中，既有男生又有女生的概率是多少？
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
试题分析：
(1)第二组的频数已知,则根据根据频率的计算公式(频率=频数除以总数)即可得到频率s,再利用各组频率之和为1,即可计算得到第五组的频率t.
(2)根据抽样的原理,即在抽样过程中,保持每个个体被抽到的可能性相同,则要在40人中抽去20人,即抽取的比列为0.5,在第一组学生中抽取的比列也为0.5,即需要2人.
(3)由(2)可以知道为4选2,首先对4个人进行编号,然后列出4抽2的所有的基本事件,并计算得到满足抽取的两个人一个为女生,一个为男生的基本事件数,根据古典概型的概率计算公式即可得到相应的概率.
考点：古典概型频率频数分层抽样
82．某城市要建成宜商、宜居的国际化现代新城，该城市的东城区、西城区分别引进8甲厂家，现对两个区域的16个厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.
（1）根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高；
（2）规定85分以上（含85分）为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超过5分的概率.
【答案】（1）东城区的平均分较高.（2）
【解析】
试题分析：（1）根据茎叶图的含义，分别写出东城区和西城区16个厂家进行评估得分，然后在计算平均分；
考点：1.根据样本估计总体；2.随机事件的概率.
83．某校高三年级一次数学考试后，为了解学生的数学学习情况，随机抽取名学生的数学成绩，制成表所示的频率分布表.
组号
分组
频数
频率
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
合计
（1）求、、的值；
（2）若从第三、四、五组中用分层抽样方法抽取名学生，并在这名学生中随机抽取名学生与张老师面谈，求第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率
【答案】（1），，；（2）.
【解析】
考点：1.分层抽样；2.古典概型
84．学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)
(1)求在一次游戏中，①摸出3个白球的概率，②获奖的概率；
(2)求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．
【答案】(1) ① ② (2) X的分布列是
X
0
1
2
P
【解析】
85．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有人独立来该租车点则车骑游．各租一车一次．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．
(1)求出甲、乙所付租车费用相同的概率；
(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X，求X的分布列与数学期望E(X)．
【答案】(1) (2) 分布列
X
0
2
4
6
8
P
【解析】
86．某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.先从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
质量指标(x,y,z)
(1,1,2)
(2,1,1)
(2,2,2)
(1,1,1)
(1,2,1)
产品编号
A6
A7
A8
A9
A10
质量指标(x,y,z)
(1,2,2)
(2,1,1)
(2,2,1)
(1,1,1)
(2,1,2)
(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(2)在该样品的一等品中,随机抽取两件产品,
(1)用产品编号列出所有可能的结果;
(2)设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率
【答案】（1）该批产品的一等品率为.（2）（1）所有可能结果为，，，.（2）.
【解析】
试题解析：（1）10件产品的综合指标S如下表所示：
产品编号
S
4
4
6
3
4
5
4
5
3
5
其中的有、、、、、，共6件，故该样本的一等品率为，从而可估计该批产品的一等品率为.
（2）（1）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为，，，共15种.（2）在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为、、、，则事件B发生的所有可能结果为共6种.所以.
考点：1、频率；2、基本随机事件；3、古典概型.
87．已知关于x的一元二次函数
(1)设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，
求函数在区间[上是增函数的概率；
(2)设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率.
【答案】（1）；（2）
【解析】
考点：(1)古典概型；（2）几何概型.
88．某市公租房的房源位于三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中:
(1)恰有2人申请片区房源的概率；
（2）申请的房源所在片区的个数的分布列和期望.
【答案】（1）；（2）
【解析】
考点：(1)古典概型；（2）离散型随机变量的分布列与数学期望.
89．某工厂生产、两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于为正品，小于为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果记录如下：
B
由于表格被污损，数据、看不清，统计员只记得，且、两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等.
（1）求表格中与的值；
（2）从被检测的件种元件中任取件，求件都为正品的概率.
【答案】（1），；（2）.
【解析】
考点：1.平均数与方差；2.古典概型
90．从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．
(1)求所选2人中恰有一名男生的概率；
(1)求所选2人中至少有一名女生的概率．
【答案】(1)；(2)
【解析】
试题分析：先将2名女生和3名男生分别用字母表示，将随机抽取2人所包含的基本事件一一例举，(1)再将抽取的2人中恰有一男一女所包含的事件一一例举，根据古典概型概率公式可求其概率。(1)将抽取的2人中至少有一名女生所包含的事件一一例举，根据古典概型概率公式可求其概率。
考点：古典概型概率。
91．某学校制定学校发展规划时,对现有教师进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:
学历
35岁以下
35至50岁
50岁以上
本科
80
30
20
研究生
x
20
y
(1)用分层抽样的方法在35至50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有l人的学历为研究生的概率;
(2)在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取l人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求x、y的值.
【答案】(1);(2)
【解析】
试题分析：（1）用分层抽样得到学历为本科的人数，后面的问题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5个人中容易抽取2个，事件数可以列举出，满足条件的事件是至少有1人的学历为研究生，从列举出的事件中看出结果．
（2）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，表示出年龄为50岁以上的概率，利用解方程思想解出x，y的值．
考点：1.分层抽样；2.古典概型.
92．在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，本次考试中成绩在内的记为，其中“语文”科目成绩在内的考生有10人.
（1）求该考场考生数学科目成绩为的人数；
（2）已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为的概率.
【答案】(1)3;(2).
考点：1.频率分布直方图的应用；2.古典概型.
93．某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个行政区抽出6个社区进行调查.已知A，B，C行政区中分别有12，18，6个社区.
（1）求从A,B,C三个行政区中分别抽取的社区个数；
（2）若从抽得的6个社区中随机的抽取2个进行调查结果的对比，求抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区的概率.
【答案】(1)2，3，1(2)
考点：分层抽样古典概型
94．大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：
阅读过莫言的
作品数（篇）
0~25
26~50
51~75
76~100
101~130
男生
3
6
11
18
12
女生
4
8
13
15
10
（1）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；
（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”.根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？
非常了解
一般了解
合计
男生
女生
合计
附：
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
【答案】（1）；（2）没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关.
（2）
非常了解
一般了解
合计
男生
30
20
50
女生
25
25
50
合计
55
45
100
8分
根据列联表数据得
，
所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关. 12分
考点：古典概型、独立性检验.
95．为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：
评估的平均得分
全市的总体交通状况等级
不合格
合格
优秀
（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；
（2）用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率.
【答案】（1）7.5,合格（2）
（2）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过”. 7分
从条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，共个基本事件． 9分
事件包括，，，，，，共个基本事件，
∴．
答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为. 12分
考点：古典概型概率
96．一个口袋中有个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖．
(1)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率；
(2)若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；
(3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取最大值.
【答案】（1），（2） ，(3) .
【解析】
试题解析：(1)一次摸球从个球中任选两个，有种选法，
其中两球颜色相同有种选法；
∴一次摸球中奖的概率. 4分
考点：古典概型概率，独立重复实验，利用导数求最值
97．已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002， ，800进行编号；
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；
（下面摘取了第7行到第9行）
（2）抽取的100的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42，若在该样本中，数学成绩优秀率是30％，求a,b的值：
人数
数学
优秀
良好
及格
地理
优秀
7
20
5
良好
9
18
6
及格
a
4
b
（3）在地理成绩及格的学生中，已知求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率.
【答案】（1）785,667,199（2）（3）
【解析】
其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：
（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组. 11分
∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为. 12分
考点：随机数表法古典概型
98．某班共有学生40人，将以此数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示.
（1）请根据图中所给的数据，求a的值；
（2）从成绩在[50,70)内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60,70)内的概率；
（3）为了了解学生这次考试的失分情况，从成绩在[50,70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60,70)内的人数，求X的分布列和数学期望.
【答案】（1）（2）（3）
（2）学生成绩在内的共有40×0.05=2人，在内的共有40×0.225=9人，
成绩在内的学生共有11人． 4分
设“从成绩在的学生中随机选3名，且他们的成绩都在内”为事件A，
则．
所以选取的3名学生成绩都在内的概率为． 6分
所以的分布列为
1
2
3
． 12分
考点：古典概型分布列期望频率分布直方图
99．在某批次的某种灯泡中，随机地抽取个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于天的灯泡是优等品，寿命小于天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.
寿命（天）
频数
频率
合计
（1）根据频率分布表中的数据，写出、的值；
（2）某人从灯泡样品中随机地购买了个，如果这个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求的最小值；
（3）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了个进行使用，若以上述频率作为概率，用表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求的分布列和数学期望.
【答案】（1），；（2）；（3）详见解析.
所以随机变量的分布列为：
所以的数学期望.
（注：写出，，、、、.请酌情给分）
考点：1.频率分布表；2.分层抽样；3.二项分布
100．某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查.调查问卷共10道题，答题情况如下表：
答对题目数
8
9
女
2
13
12
8
男
3
37
16
9
(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；
(2)从答对题目数少于8的出租车司机中任选出两人做进一步的调查，求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率.
【答案】(1)，(2)
试题解析：解：
(1)答对题目数小于9道的人数为55人，记“答对题目数大于等于9道”为事件A
5分
考点：古典概型概率