3.3 幂函数 同步练习 （含答案解析）

3.3
幂函数
同步练习
一、选择题
1．幂函数y＝(m2＋m－5)xm2－m－的图象分布在第一、二象限，则实数m的值为_________
[解析]　由m2＋m－5＝1得m＝2或－3，∵函数图象分布在一、二象限，∴函数为偶函数，∴m＝2.
2．函数y＝xn在第一象限内的图象如下图所示，已知：n取±2，±四个值，则相应于曲线C1、C2、C3、C4的n依次为_________
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[解析]　图中c1的指数n>1，c2的指数0由2－>2－2知B正确．
评述：幂函数在第一象限内当x>1时的图象及指对函数在第一象限内的图象，其分布规律与a(或α)值的大小关系是：幂指逆增、对数逆减．
3．下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是________
A．y＝－3|x|
B．y＝x
C．y＝log3x2
D．y＝x－x2
[答案]　A
4．在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax＋的图象应是________
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[答案]　B
[解析]　首先若a>0，y＝ax＋，应为增函数，只能是A或C，应有纵截距>0因而排除A、C；故a<0，幂函数的图象应不过原点，排除D，故选B.
5．设a、b满足0A．aaB．baC．aaD．bb[答案]　C
[解析]　∵y＝ax单调减，aab，排除A.
∵y＝bx单调减，abb，排除B.
∵y＝xa与y＝xb在(0,1)上都是增函数，a6．若a<0，则0.5a、5a、5－a的大小关系是________
A．5－a<5a<0.5a
[解析]　5－a＝()a＝0.2a，
∵a<0，∴y＝xa在(0，＋∞)上是减函数，
∵0.2<0.5<5，
∴0.2a>0.5a>5a即5－a>0.5a>5a.
7．(2010·安徽文，7)设a＝()，b＝()，c＝()，则a，b，c的大小关系是________
[解析]　对b和c，∵指数函数y＝()x单调递减．故()
<()，即b对a和c，∵幂函数．y＝x在(0，＋∞)上单调递增，
∴()>()，即a>c，∴a>c>b，故选A.
8．幂函数y＝xα　(α≠0)，当α取不同
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[答案]　A
[解析]　由条件知，M、N，
∴＝α，＝β，
∴αβ＝α＝α＝，
∴αβ＝1.故选A.
9．在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax－的图象可能是________
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[答案]　C
[解析]　由A，B图可知幂函数y＝xa在第
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10．函数f(x)＝(x＋3)－2的定义域为__________，单调增区间是__________，单调减区间为__________．
[答案]　{x|x∈R且x≠－3}；(－∞，－3)；(－3，＋∞)
[解析]　∵y＝(x＋3)－2＝，
∴x＋3≠0，即x≠－3，定义域为{x|x∈R且x≠－3}，
y＝x－2＝的单调增区间为(－∞，0)，单调减区间为(0，＋∞)，y＝(x＋3)－2是由y＝x－2向左平移3个单位得到的．
∴y＝(x＋3)－2的单调增区间为(－∞，－3)，单调减区间为(－3，＋∞)．
11．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点(2，)，那么这个幂函数的解析式为________．
[答案]　y＝x
12．若(a＋1)<(2a－2)，则实数a的取值范围是________．
[答案]　(3，＋∞)
[解析]　∵y＝x在R上为增函数，(a＋1)<(2a－2).
∴a＋1<2a－2，∴a>3.
三、解答题
13．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是
(1)正比例函数；
(2)反比例函数；
(3)二次函数；
(4)幂函数．
[解析]　(1)若f(x)为正比例函数，则
m＝1.
(2)若f(x)为反比例函数，则
m＝－1.
(3)若f(x)为二次函数，则
m＝.
(4)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，∴m＝－1±.
14．已知函数y＝xn2－2n－3(n∈Z)的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y轴对称，求n的值，并画出函数的图象．
[解析]　因为图象与y轴无
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当n＝0或n＝2时，y＝x－3为奇函数，其图象不关于y轴对称，不适合题意．
当n＝－1或n＝3时，有y＝x0，其图象如图A.
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当n＝1时，y＝x－4，其图象如图B.
∴n的取值集合为{－1,1,3}．
15．点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，有
①f(x)>g(x);
②f(x)＝g(x)；
③f(x)[解析]　设f(x)＝xα，则由题意得
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由图象可知：①当x>1或x<－1时，f(x)>g(x)；
②当x＝±1时，f(x)＝g(x)；
③当－116．运用学过的幂函数或指数函数知识，求使不等式(2x－1)－>(2x－1)2成立的x的取值范围．
[解析]　解法一：在同一坐标系中作出函数y＝x－与y＝x2的图象，观察图象可见，当0x2，
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∴0<2x－1<1，∴解法二：由于底数相同，可看作指数函
( http: / / www.21cnjy.com )数运用单调性．∵2x－1>0且2x－1≠1，又y＝ax当a>1时为增函数，当0(2x－1)2.∴0<2x－1<1.∴