五年级暑假月考提升测试卷：第一至二单元（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版

五年级暑假月考提升测试卷：第一至二单元（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．棱长总和是108cm的正方体。一个面的面积是（ ）cm2。
A．9 B．36 C．81 D．48
2．下面各算式中，与结果相等的是（ ）。
A． B． C．
3．把一个长、宽、高分别为4、2、3厘米的长方体切成两个长方体（如图），下面（ ）种切法表面积增加的最大。
A． B． C． D．
4．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“抗”字所在面相对的面上的汉字是（ ）。
A．新 B．冠 C．病 D．毒
5．在一个长方体中，相交于同一个顶点的所有棱长的和是16cm，则这个长方体的棱长总和是（ ）。
A．32cm B．48cm C．64cm D．96cm
6．甲、乙、丙、丁四名同学分别完成一份思维导图，甲用了时，乙用了时，丙用了0.25时，丁用了13分。他们中（ ）完成思维导图所用的时间最少。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．在如图的图形中，（ ）是正方体的表面展开图。
A． B． C． D．
8．小明将“仁、义、礼、智、信、孝”这六个字写在一个正方体的六个面上，下图是这个正方体的平面展开图，在原正方体中和“义”相对的字是（ ）。
A．礼 B．智 C．孝 D．仁
9．小新要用学具小棒搭一个长方体框架，他只搭了其中的三根就能决定这个长方体的形状和大小，他的搭法可能是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
10．三种不同长度的小棒分别有8根、12根、8根。请你搭出一个长方体和一个正方体。
图形名称 长/cm 宽/cm 高/cm
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
11．至少需要( )cm长的铁丝，才能做一个底边周长20cm，高是5cm的长方体框架。
12．在、、、、0.875五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )，( )和( )相等。
13．（填小数）。
14．有5个棱长为的正方体放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )。
15．将两个表面积是的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )。
16．工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的，第二天比第一天多修了全长的。
17．三个棱长为60厘米的正方体纸箱放在墙角，有( )个面露在外面，露在外面的面的面积是( )。
三、判断题
18．从长为7分米、宽为6分米、高为3分米的长方体中切出一个表面积最大的正方体，该正方体的棱长总和是36分米。( )
19．一个长方体的棱长之和是36厘米，它的一组长、宽、高之和是12厘米。( )
20．按下面的这两种方式在桌面上摆小正方体。两种摆法的规律都是每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个”。( )
21．用一根长72cm的铁丝正好可以焊接成一个正方体框架，它的棱长是6cm。( )
22．一个长方体的所有棱长之和是36厘米，若它的长是4厘米，宽是3厘米，则它的高是2厘米。( )
四、计算题
23．计算下面各题，能简算的要简算。

6÷8－0.125＋3 1.72＋＋0.28－
24．我会看图列式计算。
五、改错题
25．下图是淘气解方程的过程，从第（ ）步开始出错，错误原因是什么？正确的x的值是多少？
解：……第1步 ……第2步 ……第3步 ……第4步
六、作图题
26．如图是一个无盖的长方体金鱼缸的“底面”和“前面”（玻璃四周每相邻两个点之间的长度相等）。请你在图中画出其他三个面。
七、解答题
27．静静用一张彩纸的折了一架飞机，乐乐用一张同样大的彩纸的折了一把手枪。
（1）算式解决的问题是（ ）。
（2）静静和乐乐合用一张彩纸，够吗？
28．一个大厅里有4根同样的长方体柱子（如图），每根柱子高4米，底面都是一个边长为0.3米的正方形，现要给这4根柱子四周刷涂料，若每平方米需要0.5千克的涂料，刷这4根柱子一共需要多少千克涂料？
29．游泳中心新建了一个长50米、宽25米、深2米的游泳池。现要在游泳池四周和底面都贴上瓷砖，如果每平方米需要32元，一共需要多少元？
30．线段图能帮助我们解决生活中一些数学问题。请你根据这个线段图中的信息编一个数学问题并解答。
31．如图，一个正方体茶盒和一个长9厘米，宽5厘米，高7厘米的长方体茶盒的棱长总和相等。
（1）这个正方体茶盒的棱长是多少厘米？
（2）如果要在这个正方体茶盒的表面全部贴上包装纸，至少需要多少平方厘米的包装纸？
32．小明周末在公园湖边慢跑，35分钟跑了全程的，又用25分钟跑了全程的，最后又用4分钟跑完了剩下的路程。小明前一个小时跑了全程的几分之几？最后4分钟跑了全程的几分之几？
《五年级暑假月考提升测试卷：第一至二单元（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C B A B C A D C D
1．C
【分析】已知一个正方体的棱长总和是108cm，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12；
根据正方体的特征可知，正方体的6个面都是完全相同的正方形，由正方形的面积公式S＝a2，即可求出正方体一个面的面积。
【详解】正方体的棱长：108÷12＝9（cm）
一个面的面积：9×9＝81（cm2）
一个面的面积是81cm2。
故答案为：C
2．B
【分析】观察算式，运用加法交换律进行简算，即可判断。
【详解】
＝
＝
＝
与的结果是相等的。
故答案为：B
【点睛】此题考查了加法交换律的灵活运用。
3．A
【分析】观察把一个长方体切成两个长方体后，表面积增加的部分，再分别计算出增加的表面积即可解答。
【详解】A．这种切法，表面积增加了两个长4厘米、宽3厘米的长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，4×3×2＝24（平方厘米），表面积增加了24平方厘米；
B．这种切法，表面积增加了两个长4厘米、宽2厘米的长方形的面积，4×2×2＝16（平方厘米），表面积增加了16平方厘米；
C．这种切法，表面积增加了两个长3厘米、宽2厘米的长方形的面积，3×2×2＝12（平方厘米），表面积增加了12平方厘米；
D．这种切法，表面积增加了两个长3厘米、宽2厘米的长方形的面积，3×2×2＝12（平方厘米），表面积增加了12平方厘米。
24＞16＞12，则A种切法表面积增加的最大。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼。明确每种切法表面积增加的部分是解题的关键。
4．B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－3－2”结构，折成正方体后，与“抗”字所在面相对的面上的汉字是“冠”，与“击”字所在面相对的面上的汉字是“毒”，与“新”字所在面相对的面上的汉字是“病”。据此作答。
【详解】根据分析可知：如图折成正方体后，与“抗”字所在面相对的面上的汉字是“冠”。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答问题。
5．C
【分析】分析题目，长方体中相交于同一个顶点的所有棱长，即长方体的1条长、1条宽和1条高，即长＋宽＋高＝16cm，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4列式求出棱长总和即可。
【详解】16×4＝64（cm）
在一个长方体中，相交于同一个顶点的所有棱长的和是16cm，则这个长方体的棱长总和是64cm。
故答案为：C
6．A
【分析】先把小数化作分数，分钟化成小时的单位，再根据分数的大小比较方法进行比较，据此即可解题。
【详解】时＝时，时＝时，0.25时＝时＝时，13分＝时，
所以时＞时＞时＞时，
即时＞0.25时＞13分＞时，
所以甲完成思维导图所用的时间最少。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了分数比较大小的方法，要注意计算的正确性。
7．D
【分析】根据11种正方体展开图：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；（2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；（3）“2—2—2”型；（4）“3—3”型即可快速判断。
【详解】
A．，不符合正方体展开图的特征，不是正方体展开图；
B．，不符合正方体展开图的特征，不是正方体展开图；
C．，不符合正方体展开图的特征，不是正方体展开图；
D．，符合正方体展开图的“2－3－1”型特征，是正方体展开图。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。
8．C
【分析】对于正方体的平面展开图，要确定相对的面，可以通过分析展开图的折叠方式来判断在这种2－3－1型的展开图中，“相间、Z端是对面”。
【详解】观察这个展开图，“义”字和“孝”字在展开图中处于“Z”字形的两端。根据正方体展开图相对面的判断规则，所以在原正方体中和“义”相对的字是“孝”。
故答案为：C
9．D
【分析】长方体一个顶点处连接的三条棱就是长方体的长、宽、高，所以一个顶点处连接的三条棱就能决定这个长方体框架的形状和大小，据此解答即可。
【详解】
根据分析可知，小新要用学具小棒搭一个长方体框架，他只搭了其中的三根就能决定这个长方体的形状和大小，他的搭法可能是。
故答案为：D
10． 长方体 8 3 3 正方体 5 5 5
【分析】根据长方体的特征、正方体的特征：长方体的12条棱分3组，每组4条棱的长度相等，特殊情况，当长方体有两个相对的面是正方形时，这个长方体中有8条棱的长度相等，其余4条棱的长度相等；正方体的12条棱长都相等，据此解答。
【详解】种不同长度的小棒分别有8根、12根、8根。请你搭出一个长方体和一个正方体。
图形名称 长/cm 宽/cm 高/cm
长方体 8 3 3
正方体 5 5 5
（长方体答案不唯一）
【点睛】熟练掌握长方体、正方体的特征是解答本题的关键。
11．60
【分析】将底边周长÷2求出长和宽的和，然后加上高，再×4即可解答。
【详解】（20÷2＋5）×4
＝15×4
＝60（cm）
至少需要60cm长的铁丝。
【点睛】此题主要考查学生对长方体棱长总和的理解与灵活解题，需要掌握长方形周长＝（长＋宽）×2。
12． 0.875
【分析】把分数化成小数，根据小数的大小比较方法填空即可。
【详解】＝0.75
＝0.875
＝0.5
＝1.2
0.5＜0.75＜0.875＜1.2，即＜＜＜。
所以在、、、、0.875五个数中，最大的数是，最小的数是，和0.875相等。
13．16；24；0.75
【分析】根据分数的基本性质，的分子和分母都乘4就是；根据分数与除法的关系，＝3÷4；根据商不变的规律，3÷4＝18÷24；把化成小数是0.75；据此解答。
【详解】＝＝18÷24＝0.75
14． 10 160
【分析】观察后知：从正面看、从右侧面看各有3个正方形的面，从上面看有4个正方形的面，合计是10个面露在外面。再用棱长乘棱长乘9，可得露在外面的面积。据此解答。
【详解】3×2＋4
＝6＋4
＝10（个）
4×4×10
＝16×10
＝160（）
有（10）个面露在外面，露在外面的面积是（160）。
【点睛】此题主要考查堆砌的正方体露在外面的面的计数方法及求露在外面的面的面积的方法。
15．100
【分析】根据正方体的表面积求出正方体一个面的面积，把两个正方体拼成一个长方体减少2个正方形的面积，长方体的表面积＝正方体的表面积×2－减少部分的面积。
【详解】60÷6＝10（cm2）
60×2－10×2
＝120－20
＝100（cm2）
所以，这个长方体的表面积是100cm2。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，分析题意求出减少部分的面积是解答题目的关键。
16．；
【分析】求两天一共修了全长的几分之几，根据加法的意义，把第一天、第二天修了全长的几分之几相加即可；
求第二天比第一天多修了全长的几分之几，根据减法的意义，用第二天修了全长的分率减去第一天修了全长的分率即可。
【详解】＋
＝＋
＝
－
＝－
＝
两天一共修了全长的，第二天比第一天多修了全长的。
17． 7 25200平方厘米
【分析】三个棱长为60厘米的正方体纸盒箱方在墙角，有两种方法：一种是竖着沿墙角放起来；一种沿着墙角横排，无论如何放，都有7个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面面的个数，即可解答。
【详解】根据分析可知，有7个面露在外面。
60×60×7
＝3600×7
＝25200（平方厘米）
三个棱长为60厘米的正方体纸箱放在墙角，有7个面露在外面，露在外面的面的面积是25200平方厘米。
【点睛】解答本题的关键名确三个一样的正方体无论竖放还是横放，都有7个面露在外面。
18．√
【分析】从长为7分米、宽为6分米、高为3分米的长方体中切出一个表面积最大的正方体，那么正方体的棱长等于长方体的高3分米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据，即可解答。
【详解】3＜6＜7
最大的正方体的棱长是3分米
正方体的棱长总和：3×12＝36（分米）
原题干正确。
故答案为：√。
【点睛】明确在长方体中切出一个最大的正方体，那么正方体的棱长等于长方体最小的棱长。
19．×
【分析】长方体棱长总和÷4＝一组长、宽、高之和，据此列式计算。
【详解】36÷4＝9（厘米）
一个长方体的棱长之和是36厘米，它的一组长、宽、高之和是9厘米，所以原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】第一种摆法：摆1个正方体露在外面5个面，5＝1×3＋2；摆2个正方体露在外面8个面，8＝2×3＋2；摆3个正方体露在外面11个面，11＝3×3＋2…由此可知，露在外面的面的个数＝摆几个正方体就用几×3＋2，每增加一个小正方体，露在外面的面就增加3个；
第二种摆法：摆1个正方体露在外面5个面，5＝1×4＋1；摆2个正方体露在外面9个面，9＝2×4＋1；摆3个正方体露在外面13个面，13＝3×4＋1…由此可知，露在外面的面的个数＝摆几个正方体就用几×4＋1，每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个。
【详解】根据分析，第一种摆法每增加一个小正方体，露在外面的面就增加3个；第二种摆法每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个，所以原题说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】正方体有12条棱，每条棱长度相等，72cm是正方体的棱长总和，除以12即可。
【详解】72÷12＝6（cm）
所以用一根长72cm的铁丝正好可以焊接成一个正方体框架，它的棱长是6cm。原说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查根据正方体的棱长总和求一条棱的计算方法。
22．√
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可得：高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据计算即可。
【详解】36÷4－4－3
＝9－4－3
＝2（厘米）
即一个长方体的所有棱长之和是36厘米，若它的长是4厘米，宽是3厘米，则它的高是2厘米。原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查长方体棱长总和公式的灵活运用。
23．；
3.625；
【分析】“”从左到右，依次计算加法；
“”先计算小括号内的加法，再计算括号外的减法；
“6÷8－0.125＋3”先计算除法，再计算减法和加法；
“1.72＋＋0.28－”依据加法交换律：a＋b＝b＋a，计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
6÷8－0.125＋3
＝0.75－0.125＋3
＝0.625＋3
＝3.625
1.72＋＋0.28－
＝1.72＋0.28＋－
＝2＋－
＝－
＝
24．＋＝
【分析】第一个图形是把大正方形平均分成了3个小长方形，取其中的1份，涂上粉色，即；第二个图形是把大正方形平均分成了9个小正方形，取其中的1份，涂上浅蓝色，即；第三个图形是把大正方形平均分成了9个小正方形，取其中的4份，即。第三个图形的涂色部分是第一个图形的粉色部分与第二个图形的浅蓝色部分之和。据此列式计算。
【详解】
25．
3；
错误原因：通分时，分子和分母没有同时乘一个相同的数
正确的值：；
【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据异分母分数相加的方法，先通分，再计算。通分时要注意，根据分数的基本性质，分数的分子和分母要同时乘或者除以一个相同的数（0除外），保证分数的大小不变。
【详解】图中淘气解方程的过程，从第3步开始出错，错误原因是：通分时，分子和分母没有同时乘一个相同的数。
更正：
解：
26．见详解
【分析】无盖长方体金鱼缸有5个面，分别是底面，前面、后面、左面、右面，前后面完全一样，左右面完全一样，根据给出的底面和前面可知，长方体的长5格，宽3格，高2格，后面是长5格，宽2格的长方形，左面和右面都是长3格，宽2格的长方形，据此作图。
【详解】
27．（1）静静比乐乐多用了一张彩纸的几分之几？
（2）不够。
【分析】（1）是静静用的彩纸占一张彩纸的比例，是乐乐用的彩纸占一张彩纸的比例，两者相减，就是静静用的彩纸比乐乐用的彩纸多占一张彩纸的比例；
（2）要判断静静和乐乐合用一张彩纸是否够，需先求出两人一共用了一张彩纸的几分之几，再与1比较。
【详解】（1）静静比乐乐多用了一张彩纸的几分之几？
（2）
＝
＝
＞1
答：不够。
28．9.6千克
【分析】由于底面是一个正方形，那么长＝宽，即可知道四个侧面的面积大小相等，即一个长方体的侧面积：0.3×4×4＝4.8平方米，由于有4根柱子，再乘4即可求出4根柱子需要涂料的面积，最后根据“需要涂料的质量＝涂刷的面积×每平方米用的涂料质量”解答即可。
【详解】0.3×4×4×4×0.5
＝1.2×4×4×0.5
＝4.8×4×0.5
＝19.2×0.5
＝9.6（千克）
答：刷这4根柱子一共需要9.6千克涂料。
【点睛】本题考查长方体侧面积的计算，需要熟记公式。
29．49600元
【分析】根据题意，先求贴瓷砖的面积，即长方体游泳池5个面积的面积和；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出贴瓷砖的面积，再乘32，即可求出需要的钱数。
【详解】[50×25＋（50×2＋25×2）×2]×32
＝[1250＋（100＋50）×2]×32
＝[1250＋150×2]×32
＝[1250＋300]×32
＝1550×32
＝49600（元）
答：一共需要49600元。
【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
30．一个蛋糕，淘气、爸爸和妈妈一起吃完；淘气吃了，爸爸吃了，妈妈吃了几分之几？；
【分析】根据题意，把整体看作单位“1”；一个蛋糕，淘气、爸爸和妈妈一起吃完；淘气吃了，爸爸吃了，妈妈吃了几分之几？用单位“1”分别减去淘气和爸爸吃的分率，即可求出妈妈吃了几分之几。（答案不唯一）
【详解】一个蛋糕，淘气、爸爸和妈妈一起吃完；淘气吃了，爸爸吃了，妈妈吃了几分之几？
1－－
＝－
＝
答：妈妈吃了。
【点睛】本题考查读图，提出问题并解答问题的能力。
31．（1）7厘米
（2）294平方厘米
【分析】（1）根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，把数代入公式即可求出长方体的棱长总和，由于长方体棱长总和和正方体相等，根据正方体棱长总和公式：棱长×12，把数代入公式即可求出正方体茶盒的棱长；
（2）由于要在这个正方体茶盒的表面全部贴上包装纸，即相当于求正方体的表面积，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，把数代入公式即可求解。
【详解】（1）（9＋5＋7）×4
＝21×4
＝84（厘米）
84÷12＝7（厘米）
答：这个正方体茶盒的棱长是7厘米。
（2）7×7×6
＝49×6
＝294（平方厘米）
答：至少需要294平方厘米的包装纸。
【点睛】本题主要考查长方体正方体的棱长总和公式以及正方体表面积公式，应熟练掌握它们的公式并灵活运用。
32．；
【分析】因为35分钟＋25分钟＝1小时，求小明前一小时跑了全程的几分之几，用35分钟跑了全程的分率＋25分跑了全程的分率，即可求出小明前一小时跑了全程的几分之几；把全程看作单位“1”，再用1减去前1小时跑了全程的几分之几，即可求出最后4分钟跑了全程的几分之几。
【详解】35分钟＋25分钟＝1小时
＋
＝＋
＝
1－＝
答：小明前一个小时跑了全程的，最后4分钟跑了全程的。
【点睛】本题考查异分母分数加、减法的计算；主要单位“1”的确定。
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