五年级暑假月考提升测试卷：第一至四单元（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版

五年级暑假月考提升测试卷：第一至四单元（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面（ ）沿虚线折叠后能围成正方体。
A． B． C．
2．下面“2”和“3”可以直接相加减的是（ ）。
A． B． C． D．
3．用小正方体摆一个几何体，从正面看是，从侧面看是，摆成这个几何体最多需要（ ）块小正方体。
A．3 B．4 C．5 D．6
4．“六 一”儿童节时，学校给一年级小朋友们包装礼物，要包装的礼物是长12cm，宽8cm，高5cm的长方体盲盒，每4盒包成一包，（ ）最省包装纸。
A． B． C． D．
5．一个长方体长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米，如果它的高增加了5厘米，它的体积比原来增加（ ）立方厘米。
A．5ab B．5abh C．5bh D．（5＋h）ab
6．一个正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“数”所在面相对的面所标的字是（ ）。
A．好 B．有 C．趣
7．a×＝b＋，则（ ）。
A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法确定大小
8．下面哪个物体的体积大约是1立方米？（ ）。
A．饭盒 B．粉笔盒 C．洗衣机包装箱
二、填空题
9．数一数，填一填。
小正方体个数 1 2 3 n
露在外面的面/个
10．将如图的方式摆放在桌面上。
(1)露在外面的面的个数：( )个；( )个；( )个。
(2)7个按这种方式摆放，有( )个面露在外面。
11．在括号里填上适当的数。
3.2m3＝( )dm3 6400cm3＝( )dm3＝( )L
天＝( )小时 时＝( )分
12．用铁丝做一个棱长为8厘米的正方体框架，至少需要铁丝( )厘米；在这个正方体框架外面糊一层纸，至少需要( )平方厘米的纸。
13．一个长20厘米，宽5厘米的长方体容器中装有水，把一个马铃薯完全浸没在水中，水面升高了3厘米，这个马铃薯的体积是( )立方厘米。
14．将大长方形看作“1”，小明进行如下四步操作，如果将这四步操作简化成一道算式应该是( )。
（1） （2） （3） （4）
15．一个长方体的底面积是240cm2，高是6cm，它的体积是( )cm3，合( )dm3。
三、判断题
16．求6个的和是多少，列式为。( )
17．棱长5dm的正方体，它的体积是150dm3。( )
18．如果一个长方体的宽扩大为原来的2倍，长和高不变，那么这个长方体的体积扩大为原来的2倍。( )
19．因为4×0.25＝1，所以4是倒数，0.25也是倒数。( )
20．一个长方体纸箱，从里面量长为31厘米，宽为12厘米，高为8厘米，最多可以放48个棱长为4厘米的小正方体。( )
21．一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。( )
四、计算题
22．用递等式计算（能简算的要简算，计算结果要求最简）。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8）
23．下图是一个纸盒的平面展开图，这个纸盒的表面积是多少平方厘米？
24．求下面图形的体积。（单位：cm）
五、改错题
25．下面的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”并改正。
（1） 改正： （2） 改正：


（ ） （ ）
六、解答题
26．画一画，算一算。

（ ）
27．某化工厂要挖一个长30米、宽20米、深25米的长方体蓄水池。
（1）这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？
（2）如果在蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
28．环保小组每周按计划回收废品，艳艳完成了环保小组任务的，奇奇完成了，剩下的由飞飞完成。飞飞完成了环保小组任务的几分之几？
29．淘气家挖了一个长3米。宽2米。深15分米的水池，水池的四周和底面要铺上瓷砖。至少需要铺多少平方米的瓷砖？
30．甲、乙、丙三名同学进行跳绳比赛，甲跳120下，乙跳的下数是甲的，丙跳的下数是甲的，乙、丙分别跳了多少下？
《五年级暑假月考提升测试卷：第一至四单元（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B D D A B B C
1．A
【分析】正方体的展开图中可以围成正方体的有“141”型、“231”型、“222”型、“33”型；不能围成正方体的有“田字形”“七字型”“凹字形”等，据此解答。
【详解】
A．属于“33”型，可以围成正方体；
B．不属于可以围成正方体的展开图类型，不可以围成正方体；
C．不属于可以围成正方体的展开图类型，不可以围成正方体；
故答案为：A
【点睛】熟练掌握可以围成正方体的展开图类型是解答题目的关键。
2．B
【分析】异分母分数因为分母不相同，即分数单位不同，所以异分母分数加减法的计算法则是先通分，把不同分数单位的分数化成相同分数单位的分数，再计算。
同分母分数因为分母相同，即分数单位相同，所以同分母分数加减法的计算法则是分母不变，分子相加减。
分数乘分数的计算方法，分子和分子相乘的积作为分子，分母与分母相乘的积作为分母；在计算过程中能约分的先约分，再计算。
【详解】A．，“2”和“3”不能直接相减；
B．，“2”和“3”可以直接相减；
C．，“2”和“3”不能直接相加；
D．，“2”和“3”不能直接相加减。
故答案为：B
3．D
【分析】观察题意可知几何体有1层，根据从侧面和正面看到的形状可知，一共有2排，前排最多有3个，后排最多有3个，据此用加法算出一共最多有几个小正方体。
【详解】3＋3＝6（块）
摆成这个几何体最多需要6块小正方体。
故答案为：D
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
4．D
【分析】根据题意可知，要想最省包装纸，需使表面积最小，由题意可知：只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。也就是把4个长方体茶叶盒的最大面重合在一起，拼成一个长是12厘米，宽是8厘米，高是（5×4）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。据此解答即可。
【详解】A．表面积减少了：
（12×5＋8×5）×4
＝100×4
＝400（cm2）
B．表面积减少了：
12×8×6
＝96×6
＝576（cm2）
C．表面积减少了：
（12×8＋8×5）×4
＝136×4
＝544（cm2）
D．表面积减少了：
（12×8＋12×5）×4
＝156×4
＝624（cm2）
624＞576＞544＞400
最省包装纸的方法是图D。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是明确：要想最省包装纸，也就是把4个长方体茶叶盒的最大面重合在一起进行包装。
5．A
【分析】根据题意，高增加了5厘米，增加后的高是（h＋5）厘米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；求出高增加前长方体的体积和高增加5厘米后长方体的体积，再用增加后长方体的体积－高增加前的长方体的体积，即可解答。
【详解】增加后的高是（h＋5）厘米
a×b×（h＋5）－a×b×h
＝abh＋5ab－abh
＝5ab（立方厘米）
一个长方体长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米，如果它的高增加了5厘米，它的体积比原来增加5ab立方厘米。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握长方体体积是解答本题的关键。
6．B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的"1－3－2"型，折成正方体后，“数”与“有”相对，“学”与“玩”相对，“好”与“趣”相对，据此解答。
【详解】由分析可得：一个正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“数”所在面相对的面所标的字是有。
故答案为：B
7．B
【分析】假设，分别计算出a和b的值，再进行比较即可。
【详解】
，即
故答案为：B
8．C
【分析】根据1米推出1立方米的大小，再结合选项来判断。
【详解】A．饭盒体积较小，可以用手拿，达不到1立方米；
B．粉笔盒的体积较小，可以用手拿，也达不到1立方米；
C．洗衣机包装箱较大，满足题意，正确。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是能够根据体积单位和数据大小，再结合实际生活经验来判断。
9．5；8；11；（3n＋2）
【分析】观察可知，1个小正方体，露在外面的面是5个，5＝3×1＋2；2个小正方体，露在外面的面是8个，8＝3×2＋2；3个小正方体，露在外面的面是11个，11＝3×3＋2，由此可知，露在外面的面的个数＝3×小正方体个数＋2。
【详解】3×1＋2＝3＋2＝5（个）
3×2＋2＝6＋2＝8（个）
3×3＋2＝9＋2＝11（个）
3×n＋2＝（3n＋2）个
小正方体个数 1 2 3 n
露在外面的面/个 5 8 11 （3n＋2）
10．(1) 5 9 13
(2)29
【分析】（1）首先观察图形，然后结合题意“露在外面的面的个数”，可知1个：1×4＋1＝5个露在外面的面；2个：2×4＋1＝9个露在外面的面；3个：3×4＋1＝13个露在外面的面；
（2）结合（1）的规律可知，n个：n×4＋1＝（4n＋1）个露在外面的面，则7个按这种方式摆放，有7×4＋1＝29个面露在外面。
【小题1】由分析可知：
1×4＋1＝5（个）
2×4＋1＝9（个）
3×4＋1＝13（个）
【小题2】7×4＋1＝29（个）
【点睛】本题考查数和形中的找规律问题。找到共同特征解决问题即可。
11． 3200 6.4 6.4 16 25
【分析】1m3＝1000dm3，1dm3＝1L＝1000cm3，1天＝24小时，1小时＝60分。根据这几个进率进行单位换算即可。
【详解】3.2×1000＝3200（dm3），所以3.2m3＝3200dm3；
6400÷1000＝6.4（dm3），所以6400cm3＝6.4dm3＝6.4L；
×24＝16（小时），所以天＝16小时；
×60＝25（分），所以时＝25分。
【点睛】本题考查了单位换算，掌握单位间的进率，有一定计算能力是解题的关键。
12． 96 384
【分析】求需要铁丝的长度，就是求这个正方体棱长总和，根据正方体棱长总和公式：棱长×12，代入数据，求出棱长总和；求在这个正方体框架外面糊一层纸需要多少平方厘米的纸，就是求这个正方体表面积；再根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，代入数据，即可求出至少需要多少平方厘米的纸，据此解答。
【详解】8×12＝96（厘米）
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
【点睛】利用正方体棱长总和公式和正方体表面积公式进行解答。
13．300
【分析】上升的水的体积就是马铃薯的体积，上升部分看成是一个长20厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体的体积，代入数据计算即可。
【详解】20×5×3
＝100×3
＝300（立方厘米）
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，明确“上升的水的体积就是马铃薯的体积”是解题的关键。
14．
【分析】由图意可知，把一个长方形的平均分成4份，阴影部分占其中的3份，求阴影部分的面积，即求的是多少，据此解答。
【详解】由分析可得：列式为：。
15． 1440 1.44
【分析】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这个长方体的体积；1dm3＝1000cm3，再把体积单位cm3换算成dm3，即可解答。
【详解】240×6＝1440（cm3）
1440cm3＝1.44dm3
一个长方体的底面积是240cm2，高是6cm，它的体积是1440cm3，合1.44dm3。
【点睛】熟练掌握长方体体积公式以及熟记进率是解答本题的关键。
16．
√
【分析】求几个相同加数的和，可以用乘法计算，6个相加，列式为，符合分数乘法的定义。
【详解】根据乘法的意义，求6个的和，列式为；计算过程为：，因此原题列式正确。
故答案为：√
17．×
【分析】根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求解。
【详解】5×5×5
＝25×5
＝125（dm3）
正方体的体积是125dm3，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查正方体的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。
18．√
【分析】设长方体的长为a，宽为b，高为h，宽扩大到原来的2倍，长和高不变；则扩大后的长方体的长为a，宽为2b，高为h；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，分别求出扩大后长方体的体积和原来长方体的体积，再用扩大后长方体的体积除以原来长方体的体积，即可解答。
【详解】设长方体的长为a，宽为b，高为h，则扩大后，长方体的长为a，宽为2b，高为h。
（a×2b×h）÷（abh）
＝（2abh）÷（abh）
＝2
如果一个长方体的宽扩大为原来的2倍，长和高不变，那么这个长方体的体积扩大为原来的2倍。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。
19．×
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，例如2×0.5＝1，那么2是0.5的倒数或者0.5是2的倒数，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
4×0.25＝1，所以4是0.25的倒数，0.25也是4的倒数，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查倒数的意义，熟练掌握倒数的意义是解题的关键。
20．×
【分析】用除法分别求出长方体纸盒箱的长、宽、高里面各包含多少个4厘米，然后再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出最多可以放棱长为4厘米的小正方体的个数。
【详解】31÷4＝7（个）……3（厘米）
12÷4＝3（个）
8÷4＝2（个）
7×3×2
＝21×2
＝42（个）
一个长方体纸箱，从里面量长为31厘米，宽为12厘米，高为8厘米，最多可以放42个棱长为4厘米的小正方体。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】分别求出长方体的长、宽、高最多能放几个小正方体，再利用长方体公式求出小正方体的总个数是解题的关键。
21．√
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。由此解答。
【详解】一般情况下，长方体的6个面是相对的面的面积相等，如果在长方体中有两个相对的面是正方形，这时其它的4个面是完全相同的长方形。所以，一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。这种说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查长方体的特征，明确如果在长方体中有两个相对的面是正方形，那么其它的4个面是完全相同的长方形。
22．（1）3；（2）45.1；（3）
（4）；（5）；（6）
（7）；（8）234.6
【分析】（1）根据加法交换律和结合律，将原式变成，即可简算。
（2）根据乘法分配律，将原式变成，即可简算。
（3）同级运算，从左往右，先算加法，再算减法。
（4）同级运算，从左往右，先算减法，再算加法。
（5）先算乘法，再算减法。
（6）同级运算，从左往右，依次计算。
（7）先算小括号里的减法，再算括号外的乘法。
（8）先算小括号里的加法，再算括号外的除法，最后算括号外的乘法。
【详解】（1）
＝
＝1＋2
＝3
（2）
＝
＝10×4.51
＝45.1
（3）
＝
＝
＝
＝
（5）
＝
＝
（6）
＝
＝
（7）
＝
＝
（8）
＝
＝
＝234.6
23．1300平方厘米
【分析】观察图形可知，这个纸盒的长是20厘米，宽是15厘米，高是10厘米，求这个纸盒的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】（20×15＋20×10＋15×10）×2
＝（300＋200＋150）×2
＝（500＋150）×2
＝650×2
＝1300（平方厘米）
这个纸盒的表面积是1300平方厘米。
24．192cm3
【分析】观察图形可知，该图形的体积等于长方体的体积减去顶点处的小正方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。
【详解】10×5×4－2×2×2
＝200－8
＝192（cm3）
25．（1）×；
（2）√
【分析】（1）错在没有正确理解减法的性质，根据减法的性质，应该把原式转化为进行简算；
（2）根据运算顺序，从左往右进行计算即可。
【详解】（1）×；改正：
＝
＝
＝
（2）
（√）
26．图见详解
【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂色，表示，再把这3份看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份涂色，即表示的。
【详解】
×＝
【点睛】解答本题的关键是理解分数乘法的意义，熟练掌握分数乘法的计算方法。
27．（1）15000立方米；
（2）3100平方米
【分析】（1）长方体的容积＝长×宽×高，代入数据计算即可；
（2）求抹水泥的面积就是求长方体下面、左右面及前后面的面积，代入数据计算即可。
【详解】（1）30×20×25
＝600×25
＝15000（立方米）
答：这个蓄水池最多能蓄水15000立方米。
（2）30×20＋30×25×2＋20×25×2
＝600＋750×2＋500×2
＝600＋1500＋1000
＝3100（平方米）
答：抹水泥的面积是3100平方米。
【点睛】本题主要考查长方体体积（容积）、表面积公式的灵活运用。
28．
【分析】由题可知：把环保小组任务数看成单位“1”， 艳艳完成了环保小组任务的，奇奇完成了，求飞飞完成的分率，用单位“1”减去艳艳和奇奇完成的总分率即可。
【详解】1－（＋）
＝1－
＝
答：飞飞完成了环保小组任务的。
【点睛】本题主要考查分数加减法的知识，确定单位“1”是解答本题的关键。
29．21平方米
【分析】由于水池无盖，所以贴瓷砖部分的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】15分米＝1.5米
3×2＋（3×1.5＋2×1.5）×2
＝6＋（4.5＋3）×2
＝6＋7.5×2
＝6＋15
＝21（平方米）
答：至少需要铺21平方米的瓷砖。
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．乙跳48下；丙跳75下
【分析】将甲跳的下数看成单位“1”，乙跳的下数是甲的，丙跳的下数是甲的，求乙、丙跳的下数，用甲跳的下数乘其所占分率即可。
【详解】120×＝48（下）
120×＝75（下）
答：乙跳48下，丙跳75下。
【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少的简单应用。
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