3.4.1 函数与方程 方程的根与函数的零点 课件

课件17张PPT。方程的根与函数的零点2问题·探究3方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y= x2－2x－3y= x2－2x+1函数函
数
的
图
象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实根函数的图象
与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0y= x2－2x+3问题·探究问题2 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标
4方程ax2 +bx+c=0
(a>0)的根函数y= ax2 +bx
+c(a>0)的图象判别式△ =
b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象
与 x 轴的交点有两个相等的
实数根x1 = x2没有实数根(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等
的实数根x1 、x2问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？5 对于函数y=f(x), 叫做函数
y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数的零点定义：等价关系使f(x)=0的实数x零点的求法 代数法图像法注:函数的零点不是点,而是函数与x轴交点的横坐标,即零点是一个实数.建构数学6例1.求证:二次函数y=2x2+3x-7有两个不同的零点.数学运用7例2.判断函数y=x2-2x-1在区间(2,3)上是否存在零点？数学运用8 问题探究观察函数的图象
①在区间(a,b)上______(有/无)零点；f(a).f(b)_____0（＜或＞）．
② 在区间(b,c)上______(有/无)零点；f(b).f(c) _____ 0（＜或＞）．
③ 在区间(c,d)上______(有/无)零点；f(c).f(d) _____ 0（＜或＞）．9结论10例3.求证:函数f(x)=x3+x2+1在区间（-2，-1）上存在零点.
数学运用11思考：若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？ 12如果函数 y=f(x) 在[a,b]上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)﹤0,且是单调函数那么，这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。13由表3-1和图3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内
有零点。 由于函数f(x)在定义域
(0,+∞)内是增函数，所以
它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）
和图象（图3.1—3）－4 －1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例 4 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。14你能判断出方程 ㏑x = - x2 + 3 实数根的个数吗？
试一试：115反思小结:1．函数零点的定义
2．等价关系
3．函数的零点或相应方程的
根的存在性以及个数的判断 （1）教材第76页练习1,2
（2）《教学与测试》第29节课后作业:17再见