3.4.1 函数与方程 函数的零点 课件 (2)

课件17张PPT。欢迎走进数学殿堂3.4 函数的应用
3.4.1 函数与方程
第1课时 函数的零点1.了解函数零点的概念，会求简单函数的零点.
2.理解函数零点与方程根之间的关系.
3.掌握判断函数零点的存在性的方法.
方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y= x2－2x－3y= x2－2x+1函数函
数
的
图
象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象
与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0y= x2－2x+3课前自测
问题1:从该表你可以得出什么结论？一元二次方程的根二次函数的零点二次函数图象与x轴交点的横坐标问题2： 将上述的结论推广到一般的二次函数零点、二次函数图像、二次方程根之间的关系，完成下表判别式△ =
b2－4ac△＞0△=0△＜0函数y= ax2 +bx
+c(a>0)的图象无零点方程ax2 +bx+c=0
(a>0)的根方程无实数根函数y= ax2 +bx
+c(a>0)的零点问题3：我们把使函数f(x)＝x2－2x－3的值等于零的实数－1,3叫做函数f(x)＝x2－2x－3的零点．那么你能给一般的函数y＝f(x)的零点下个定义吗？
数形方程f(x)=0的实数根函数y=f(x) 的零点函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标1、零点的定义：2、零点的意义：使函数y=f(x)的值为0的x值称为函数的零点我的零点是0和1我的零点是10不好意思，我没有零点，你答对了吗？即兴应用求下列函数零点例1： 已知二次函数y=x2－2x－1
（1）判断该函数零点的个数？
（2）在区间（2，3）上有零点吗？如何判断？ -1 2(-1,0)x问题4: 满足什么条件时二次函数在
区间（a,b）上有零点？ 若f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)
在区间(a，b)上有零点. 一般地，若函数y＝f(x)在区间
[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x)在区间
(a，b)上有零点.零点存在性的一种判定方法例2.求证：函数f(x)=x3+x2+1在区间（-2，-1）上存在零点.证明：因为f(-2)=-3＜0，
f(-1)=1＞0. 且函数f(x)在区间[-2，-1]上的图象是不间断的,所以函数f(x)在区间（-2，-1）上存在零点.有无零点端点判，图象连续方显灵。(3)在什么样的条件下，零点的个数是惟一的?（2）如果函数具备上述两个条件时，函数有多少零点呢?一个定义： 函数的零点两个数学思想：函数与方程、数形结合的思想小结提高问题：通过本节课的学习你学到了哪些数学知识？又学到了哪些重要的数学思想？ 一个定理：零点存在定理三个等价关系：布置作业课本第97页 1-5一切澎湃于心，让我们真正能够在心里有所酝酿的东西，都值得我们去努力。谢谢大家再见