22.1 比例线段 同步练习（含答案）

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22.1 比例线段
一、单选题
1．（2024九上·雨湖期中）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 ( ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此.某女老师上身长约61.8cm，下身长约96cm，为尽可能达到黄金比的美感效果好，她应穿的高跟鞋的高度大约为(精确到1cm)（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
2．（2024九上·来宾期末）如图，在中，，，，．则CE的值为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．9
3．（2020九上·天等期中）如图，在 中， ， ，则 （　　）.
A． B． C． D．
4．（2021九上·成都月考）已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．（2020九上·江阴月考）如果 ，则下列各式中不正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2020九上·莲池期中）若3a=4b，则=（　　）
A． B． C． D．
7．（2016八上·遵义期末）如果a：b=1：2，那么 = （　　）
A．-2 B．2 C．3 D．-3
8．（2020九下·涡阳月考）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ADE＝∠B，已知AE＝6， ，则EC的长是（　　）
A．4.5 B．8 C．10.5 D．14
9．（2022八上·奎文期中）若，则的值为（　　）
A． B．2 C． D．3
10．（2020九上·榕城期中）如图所示，BE＝3EC，D是线段AC的中点，BD和AE交于点F，已知△ABC的面积是7，求四边形DCEF的面积（　　）
A．1 B． C． D．2
二、填空题
11．（2024九上·常州期中）大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为的黄金分割点，如果的长度为6，那么的长度是　 　．
12．（2022九上·苍梧期中）如图，在中，，，，则　 　．
13．（2021九上·皇姑月考）若 ，则 的值等于 　 　．
14．长江二桥位于长江大桥下游3公里处、桥梁长度2400米，一张平面地图上桥梁长度是4.8厘米，这张平面地图的比例尺为　 　
15．（2021九上·太原月考）如图，已知 AC / / EF / / BD ．如果 AE ： EB = 2 ： 3 ， CF = 6 ．那么CD 的长等于　 　 ．
16．（2024·建始模拟）如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠，点的对应点分别为与相交于点，的延长线过点．若，则的值为　 　．
三、计算题
17．（2023九上·水城月考）已知，且．
（1）的值为______；
（2）若，求的值．
18．（2019七下·绍兴月考）在学完分式后进行的测试中，王老师出了这样一道题：已知 ＝ ＝ ≠0，求 的值.
小娟给出了下列解答过程：
设 ＝ ＝ ＝k(k≠0)，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，
所以 ＝ ＝ .
请聪明的你参照小娟的解法解答下面的问题：已知 ＝ ＝ ≠0，求 的值.
四、解答题
19．（2020九上·安徽月考）如图， ， ， ，求 的长.
20．（2023九下·金溪模拟）解方程：
（1）；
（2）已知，且，求的值．
21．已知=≠0，求代数式 的值．
22．（2023九上·青羊月考）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交轴、轴于两点，，且、的长分别是一元二次方程的两根．
（1）求直线的解析式；
（2）点从点出发沿射线方向运动，运动的速度为每秒个单位，设的面积，点运动的时间为，写出与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）点是轴上的点，点是第一象限内的点，若以、、、为顶点的四边形是菱形请求出点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】黄金分割
2．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
3．【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
4．【答案】A
【知识点】比例的性质
5．【答案】B
【知识点】比例的性质
6．【答案】B
【知识点】比例的性质
7．【答案】D
【知识点】比例的性质
8．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
9．【答案】A
【知识点】代数式求值；比例的性质
10．【答案】B
【知识点】三角形的面积；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
11．【答案】
【知识点】黄金分割
12．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
13．【答案】
【知识点】比例的性质
14．【答案】1：50000
【知识点】比例线段
15．【答案】15
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
16．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；一元二次方程的应用-几何问题
17．【答案】（1）
（2）8
【知识点】比例的性质
18．【答案】解：设 ＝ ＝ ＝k(k≠0)，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，
所以 ＝ = .
【知识点】代数式求值；比例的性质
19．【答案】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
20．【答案】（1）；
（2）24
【知识点】因式分解法解一元二次方程；比例的性质
21．【答案】解：∵=≠0，
∴2b=3a，
∴===．
【知识点】比例的性质
22．【答案】（1）解：，则或，故点、的坐标分别为、，则；
设直线的表达式为：，则，解得，
故直线的表达式为：；
（2）解：过点作轴于点，
则，即，解得：，
，
故；
（3）解：点、的坐标分别为、，
设点、的坐标分别为、，
当是菱形的边时，
点向上平移个单位向左平移个单位得到点，同样点向上平移个单位向左平移个单位得到点，
即，且，
解得：，，
故点的坐标为；
当是菱形的对角线时，
由中点公式得：，且，即，
解得：，，
故点的坐标为；
综上，点的坐标为或
【知识点】分段函数；待定系数法求一次函数解析式；菱形的性质；比例线段；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
22.1 比例线段
一、单选题
1．（2024九上·雨湖期中）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 ( ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此.某女老师上身长约61.8cm，下身长约96cm，为尽可能达到黄金比的美感效果好，她应穿的高跟鞋的高度大约为(精确到1cm)（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
2．（2024九上·来宾期末）如图，在中，，，，．则CE的值为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．9
3．（2020九上·天等期中）如图，在 中， ， ，则 （　　）.
A． B． C． D．
4．（2021九上·成都月考）已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．（2020九上·江阴月考）如果 ，则下列各式中不正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2020九上·莲池期中）若3a=4b，则=（　　）
A． B． C． D．
7．（2016八上·遵义期末）如果a：b=1：2，那么 = （　　）
A．-2 B．2 C．3 D．-3
8．（2020九下·涡阳月考）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ADE＝∠B，已知AE＝6， ，则EC的长是（　　）
A．4.5 B．8 C．10.5 D．14
9．（2022八上·奎文期中）若，则的值为（　　）
A． B．2 C． D．3
10．（2020九上·榕城期中）如图所示，BE＝3EC，D是线段AC的中点，BD和AE交于点F，已知△ABC的面积是7，求四边形DCEF的面积（　　）
A．1 B． C． D．2
二、填空题
11．（2024九上·常州期中）大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为的黄金分割点，如果的长度为6，那么的长度是　 　．
12．（2022九上·苍梧期中）如图，在中，，，，则　 　．
13．（2021九上·皇姑月考）若 ，则 的值等于 　 　．
14．长江二桥位于长江大桥下游3公里处、桥梁长度2400米，一张平面地图上桥梁长度是4.8厘米，这张平面地图的比例尺为　 　
15．（2021九上·太原月考）如图，已知 AC / / EF / / BD ．如果 AE ： EB = 2 ： 3 ， CF = 6 ．那么CD 的长等于　 　 ．
16．（2024·建始模拟）如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠，点的对应点分别为与相交于点，的延长线过点．若，则的值为　 　．
三、计算题
17．（2023九上·水城月考）已知，且．
（1）的值为______；
（2）若，求的值．
18．（2019七下·绍兴月考）在学完分式后进行的测试中，王老师出了这样一道题：已知 ＝ ＝ ≠0，求 的值.
小娟给出了下列解答过程：
设 ＝ ＝ ＝k(k≠0)，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，
所以 ＝ ＝ .
请聪明的你参照小娟的解法解答下面的问题：已知 ＝ ＝ ≠0，求 的值.
四、解答题
19．（2020九上·安徽月考）如图， ， ， ，求 的长.
20．（2023九下·金溪模拟）解方程：
（1）；
（2）已知，且，求的值．
21．已知=≠0，求代数式 的值．
22．（2023九上·青羊月考）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交轴、轴于两点，，且、的长分别是一元二次方程的两根．
（1）求直线的解析式；
（2）点从点出发沿射线方向运动，运动的速度为每秒个单位，设的面积，点运动的时间为，写出与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）点是轴上的点，点是第一象限内的点，若以、、、为顶点的四边形是菱形请求出点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】黄金分割
2．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
3．【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
4．【答案】A
【知识点】比例的性质
5．【答案】B
【知识点】比例的性质
6．【答案】B
【知识点】比例的性质
7．【答案】D
【知识点】比例的性质
8．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
9．【答案】A
【知识点】代数式求值；比例的性质
10．【答案】B
【知识点】三角形的面积；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
11．【答案】
【知识点】黄金分割
12．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
13．【答案】
【知识点】比例的性质
14．【答案】1：50000
【知识点】比例线段
15．【答案】15
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
16．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；一元二次方程的应用-几何问题
17．【答案】（1）
（2）8
【知识点】比例的性质
18．【答案】解：设 ＝ ＝ ＝k(k≠0)，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，
所以 ＝ = .
【知识点】代数式求值；比例的性质
19．【答案】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
20．【答案】（1）；
（2）24
【知识点】因式分解法解一元二次方程；比例的性质
21．【答案】解：∵=≠0，
∴2b=3a，
∴===．
【知识点】比例的性质
22．【答案】（1）解：，则或，故点、的坐标分别为、，则；
设直线的表达式为：，则，解得，
故直线的表达式为：；
（2）解：过点作轴于点，
则，即，解得：，
，
故；
（3）解：点、的坐标分别为、，
设点、的坐标分别为、，
当是菱形的边时，
点向上平移个单位向左平移个单位得到点，同样点向上平移个单位向左平移个单位得到点，
即，且，
解得：，，
故点的坐标为；
当是菱形的对角线时，
由中点公式得：，且，即，
解得：，，
故点的坐标为；
综上，点的坐标为或
【知识点】分段函数；待定系数法求一次函数解析式；菱形的性质；比例线段；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
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