3.4.1 函数与方程 函数的零点与方程的根 课件

课件23张PPT。 方程的根与函数的零点?提出问题?一、方程的根与函数的零点一、方程的根与函数的零点
?提出问题??一、方程的根与函数的零点一、方程的根与函数的零点提出问题3.一般地，对于方程f(x)=0与函数y=f(x)上述关系适应吗？结论:二次函数的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程根的关系，可以推广到一般情形.一、方程的根与函数的零点4. 自读教材，了解什么是函数的零点，思考函数的零点的实际意义是什么？结论:对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数根x叫做函数y=f(x)的零点，它实际上是一个数，而不是一个点或是点的坐标.
提出问题5.函数的零点与方程的根有什么共同点和区别？结论:（1）联系：①数值上相等：求函数的零点可以转化成求对应方程的根；
②存在性一致：方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点.
（2）区别：零点对于函数而言，根对于方程而言.
以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，函数问题有时可转化为方程问题，同样，有些方程问题可以转化为函数问题来求解，这正是函数与方程思想的基础.一、方程的根与函数的零点典型例题??一、方程的根与函数的零点反馈练习?一、方程的根与函数的零点???提出问题1.函数f(x)=2x－1的零点是什么？函数f(x)=2x－1的图象在零点两侧如何分布？?二、函数零点存在性定理提出问题??二、函数零点存在性定理提出问题??二、函数零点存在性定理提出问题??二、函数零点存在性定理提出问题??二、函数零点存在性定理提出问题??二、函数零点存在性定理提出问题??二、函数零点存在性定理典型例题例2求函数f(x)=ln x+2x－6的零点个数，并确定零点所在的区间.解：（估算）：估计f(x)在各整数点处的函数值的正负，可得如下表格：二、函数零点存在性定理结合函数的单调性，f(x)在区间(2，3)内有唯一的零点.
解法2（函数交点法）：将方程ln x+2x-6=0化为ln x=6-2x，
分别画出g(x)=ln x与h(x)=6-2x的草图（如图3.1-1-14），从而
确定零点个数为1.继而比较g(2)，h(2)，g(3)，h(3)等的大小，
确定交点所在的区间，即零点的区间.二、函数零点存在性定理由图3.1-1-14可知f(x)在区间(2，3)内有唯一的零点.典型例题?二、函数零点存在性定理B反馈练习?二、函数零点存在性定理C课堂检测1.已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：2.偶函数f(x)在[0，a](a>0)上是连续的单调函数，且f(0)·f(a)＜0，则函数f(x)在[-a，a]上根的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.0那么函数f(x)一定存在零点的区间是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3，＋∞)B B 课堂检测?C?B小 结1.引导学生探究发现函数零点的概念2.函数零点个数的确定3.零点存在性定理.