数学试题(选修1-1)
1.
“”是“”的（
）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．
充分必要条件
D．
既不充分也不必要条件
2.
“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（
）
A．充分而不必要条件
B．
必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．命题“对任意的”的否定是（
）
A．不存在
B．存在
C．存在
D．对任意的
4．抛物线：的焦点坐标是（
）
A.
B.
C.
D.
5.
设，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
6.
函数在点处的切线方程是（
）
A.
B.
C.
D.
7．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是(
）
A．
B．
C．
D．
9．设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（
）
A．
1
B．
C．
D．
10．抛物线的准线方程是
(
)
A．
B．
C．
D．
11．双曲线的渐近线方程是（
）
A．
B．
C．
D．
12．函数，若的导函数在R上是增函数，则实数的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
13．函数是上的单调函数，则的取值范围为
.
14.
已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若，则=
_____________
15．已知双曲线的离心率是，则＝
.
16
( http: / / www. )．对于函数有以下说法：
①是的极值点.
②当时，在上是减函数.
③的图像与处的切线必相交于另一点.
④若且则有最小值是.
其中说法正确的序号是_______________.
17(本小题满分8分)
已知函数在及处取得极值．
(1)求、的值；(2)求的单调区间.
18(本小题满分10分)
抛物线的焦点是双曲线的左顶点.
求该抛物线的标准方程。
19(本小题满分10分)
已知椭圆C:上一点到它的两个焦点（左）,
（右）的距离的和是6，
（1）求椭圆C的离心率的值.
（2）若轴，且在轴上的射影为点，求点的坐标.
20(本小题满分10分)
如图：是=的导函数的简图，它与轴的交点是（1,0）和（3,0）
（1）求的极小值点和单调减区间
（2）求实数的值.
21(本小题满分10分)
设函数．（1）求函数的单调区间.（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围.
22、
已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)记O为坐标原点，过点Q
(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程.
参考答案
一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1-6
BBCDBD
7-12
ACABCB
二．填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13．
14．
15.
或
16．
①、③,
②、④．
三．解答题（本大题共5小题，共48分）
17（本小题满分8分）
解：（1）由已知
因为在及处取得极值，所以1和2是方程的两根
故、
（2）由（1）可得
当或时，，是增加的；
当时，，是减少的。
所以，的单调增区间为和，的单调减区间为.
18
(本小题满分10分)
解：（1）设椭圆的标准方程为
由已知，，
所以椭圆的标准方程为.
（2）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为
设抛物线的标准方程为，
其焦点坐标为，
则
即
所以抛物线的标准方程为.
19（本题满分10分）
解：设以点为中点的弦的两端点分别为、，
由点、在椭圆上得
两式相减得：
即
显然不合题意，
由
所以，直线的方程为
即所求的以点为中点的弦所在的直线方程为.
20（本小题满分10分）
（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，
耗油（升）
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油升.
（2）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，
依题意得
则
令
得
当时，，是减函数；
当时，，是增函数.
故当时，取到极小值
因为在上只有一个极值，所以它是最小值.
答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升.
21（本小题满分10分）
解：(Ⅰ)由已知及点在双曲线上得
解得
所以，双曲线的方程为.
(Ⅱ)由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为
由
得
设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，
且即且
①
这时
，
又
即
所以
即
又
适合①式
所以，直线的方程为与.
另解：求出及原点到直线的距离,利用求解.
或求出直线与轴的交点，利用
求解
1
3
x
0
高二数学(文科)
第
10
页(
共9
页)高二数学选修1-1模块测试
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分.四个选项中只有一项正确）
1．命题：“若，则”的否命题是（
）
A、若，则a>0
B、若a<0，则
C、若，则
C、若a0，则
2．抛物线的焦点坐标是（
）
A、（1，0）
B、（，0）
C、（0，）
D、（0，）
3．双曲线的渐近线方程是（
）
A、
B、
C、
D、
４．椭圆上的点到它的左焦点的距离是18，则点到它的右焦点的距离是（
）
A、8
B、28
C、2
D、12
5．函数的导数为（
）
A、
B、
C、
D、
6．双曲线的离心率是（
）
A．
B．
C．
D．
7．函数的导数为，则（
）
A.m
=
－1,n
=
－2
B.m
=－1,n
=
2
C.m
=
1,
n
=
－2
D.m
=
1,
n
=
2
8．如图，是函数的导函数的图象，则下面哪一个判断是正确的（
）
A．在区间（－3，1）内是增函数
B．在区间（1，3）内是减函数
C．在区间（4，5）内是增函数
D．在时，取得极小值
9．函数有（
）
A、极大值5，极小值－27
B、极大值5，极小值－11
C、极大值5，无极小值
D、极小值－27，无极大值
10．抛物线上一点A的横坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（
）
A．2
B．3
C．4 D．5
11．设f0(x)
＝
sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x
)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)
＝
fn′(x)，n∈N，则f2006(x)＝（
）A．sinx
B．－sinx
C．cosx
D．－cosx
12．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（
）
A、
B、
C、
D、
二、填空题：（本大题共4小题，每空3分，共12分）
13．函数的单调递减区间是
14．若直线过抛物线的焦点，并且与轴垂直，若被抛物线截得的线段长为4，则
___ ___
_
___.
15．曲线在点处的切线方程为____________
16．椭圆x2＋4y2=16被直线y=x＋1截得的弦长为
福鼎二中高二数学选修1-1模块测试
第Ⅱ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答
案
二、填空题：（本大题共4小题，每空3分，共12分）
13．
14．
15．
16．
三、解答题：（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、已知命题，，若“”为假，“”为真，求x的取值范围。
18、已知双曲线上的中心在原点，焦点在轴上，离心率，且双曲线过点P，求双曲线的方程。
19、已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间[－3，3]上的最大值和最小值.
20、设
（1）求函数的单调区间。
（2）当，恒成立，求实数m的取值范围。
21、
已知某商品生产成本与产量的函数关系式为，价格与产量的函数关系式为。求产量为何值时，利润L最大？
22.已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程;
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．
问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点 请说明理由．
x
y
O
1
2
3
4
5
-2
-3
第
1
页
共
6
页高中数学选修1-1模块测试(期末复习)
（文）
题号
一
二
三
总分
1－10
11－16
17
18
19
20
21
得分
说明：1.
本试卷共8页，共有21题，满分共100分，考试时间为90分钟.
2.
答题前请将密封线内的项目填写清楚.
(
得
分
评卷人
)一、选择题
：(本大题共10小题
，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的.
请将选择题答案填入下答题栏内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.
命题p：3是奇数，q：5是偶数，则下列说法中正确的是(
）.
A．p或q为真
B．p且q为真
C．非p为真
D．
非q为假
2.
“”是“”的(
）.
A．充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C．充要条件
D.既不充分也不必要条件
3．抛物线
的准线方程是(
）.
A．
B.
C．
D.
4．函数在区间上的最大值为(
）.
A．10
B.
C．
D.
5．与直线平行的抛物线的切线方程是(
）.
A．
B.
C．
D.
6．双曲线
（为常数）的焦点坐标是(
）.
A．
B.
C．
D.
7．下列说法错误的是(
）.
A．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.
B.命题：,则
C．命题“若，则”的否命题是：“若，则”
D．特称命题
“，使”是真命题.
8．已知双曲线的一条渐近线是,则双曲线的离心率为(
）.
A．2
B.
C．
D.
9．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是(
）.
10．若命题P：函数在区间（1，＋∞）内是增函数；
则命题P成立的充要条件是(
）.
A．
B.
C．
D.
(
得
分
评卷人
)二、填空题:（共6小题，每题3分，共18分）
11.
已知，则
.
12.与命题“若，则”等价的命题是
.
13．一物体运动过程中位移h(米)与时间t（秒）的函数关系式为，当t=3秒时的瞬时速度是
（米／秒）。
14．动圆M过点F(0,
1)与直线y=－1相切，则动圆圆心的轨迹方程是
.
15．直线与双曲线相交于两点，则=_________．
16．命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是
.
三、解答题:
（17、18、19、20每题8分，21题10分，共42分，解答题应书写合理的解答或推理过程.）
17．已知命题：末位数是0的整数能被5整除。将此命题改写成“若p则q”的形式，写出此命题的否命题、逆命题与逆否命题，并分别指出四种命题的真假。
18．抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点(4,
4)，焦点为F；
（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：
（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程。
19.已知函数在处取得极值.
（1）求常数k的值；
（2）求函数的单调区间与极值；
（3）设，且，恒成立，求的取值范围
20．某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售2000件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术的含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.设改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.
（1）当销售价提高的百分率为0.1时，月利润是多少？
（2）写出与的函数关系式；
（3）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
21.
已知椭圆的离心率为，长轴长为4，M为右顶点，过右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点，直线AM、BM与x=4分别交于P、Q两点，（P、Q两点不重合）。
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当直线AB与x轴垂直时，求证：
(3)
当直线AB的斜率为2时，（2）的结论是否还成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由。
高中数学选修1-1模块测试(期末复习)
（文）
参考答案与评分标准
一、选择题
：(本大题共10小题
，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的.
请将选择题答案填入下答题栏内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
A
C
B
D
C
C
A
二、填空题:（共6小题，每题3分，共18分）
11．
12．若则
13．
0.9
14．
15．
16．
三、解答题:
（17、18、19、20每题8分，21题10分，共42分，解答题应书写合理的解答或推理过程.）
17．解：原命题：若一个整数的末位数是0，则这个数能被5整除，
（真命题）
否命题：若一个整数的末位数不是0，则这个数不能被5整除，
（假命题）
逆命题：若一个整数能被5整除，则这个数的末位数是0，
（假命题）
逆否命：若一个整数不能被5整除，则这个数的末位数不是0，
（真命题）
………每个2分，共8分
18．解：（1）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点(4,
4)，
设抛物线解析式为y2=2px
则：16＝2·4p,
p=2
则抛物线标准方程为：y2=4x
…………3分
焦点坐标为F（1，0）
…………4分
（2）设M（x,y）,P(x0,y0)，F（1，0）,
M是PF的中点
则x0＋1＝2x，
0＋y0＝2
y
…………6分
∴x0
＝2x—1，
y0＝2
y
∵P是抛物线上一动点，y02=4x0
（2y）2=4（2x—1）
y2=2x—1
…………8分
19.解：（1），由于在处取得极值，
∴
可求得
………2分
（2）由（1）可知，，
的变化情况如下表：
x
0
+
0
－
0
+
极大值
极小值
∴当为增函数，为减函数；
………4分
∴极大值为极小值为
………5分
(3)
要使命题成立，需使的最小值不小于
由（2）得：
………6分
∴，
………8分
20．解:
（1）当销售价提高的百分率为0.1时，销售价是22元
月平均销售量减少的百分率为0.01，
月平均销售量为2000（1－0.01）（元）
………1分
月利润是:2000（1－0.01）（22－15）＝13860元
………2分
(2)改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为
件，则月平均利润（元），
∴与的函数关系式为:
，
………4分
(3)由,得，（舍）,
当时；时，
∴函数在取得最大值.
故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
………………8分
21.解：（1）由题意有
,
,
∴椭圆的标准方程为
………………3分
（2）直线AB与轴垂直，则直线AB的方程是
则A（1，）B（1，-）,
AM、BM与x=4分别交于P、Q两点，A,M,P三点共线，，共线
可求，∴，
同理：，
∴
命题成立。
………5分
（3）若直线AB的斜率为2，∴直线AB的方程为
又设
联立
消y得
∴
∴
………7分
又∵A、M、P三点共线，∴
同理
∴，
∴
综上所述：
………………10分高二数学选修1—1综合测试题
选择题（每小题5分，共60分）
1、已知命题、，如果是的充分而不必要条件，那么是的（
）
（
A
）必要不充分条件
(
B
)充分不必要条件
(
C
)充要条件
(
D
)既不充分也不必要
2、命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（
）
（
A
）
0
(
B
)
1
(
C
)
2
(
D
)
3
3、一动圆的圆心在抛物线上，切动圆恒与直线相切，则动圆必定过点（
）
（
A
）（4，0）
(
B
)
（2，0）
(
C
)
（0，2）
(
D
)
（0，-2）
4、抛物线上一点Q,且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（
）
（
A
）
4
(
B
)
8
(
C
)
12
(
D
)
16
5、中心点在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程是（
）
（
A
）
(
B
)
(
C
)
(
D
)
6、若方程表示准线平行于轴的椭圆，则的范围是（
）
（
A
）
(
B
)
(
C
)
且
(
D
)
且
7、设过抛物线的焦点的弦为，则以为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（
）
（
A
）
相交
(
B
)相切
(
C
)
相离
(
D
)
以上答案均有可能
8、如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（
）
（
A
）
(
B
)
或
(
C
)
(
D
)
或
9、已知直线与曲线相切，则的值为（
）
（
A
）
(
B
)
(
C
)
(
D
)
10、已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为（
）
（
A
）
0
(
B
)
(
C
)
0
或
(
D
)
0
或
1
11、已知抛物线上一定点和两动点、，当时，，点的横坐标的取值范围（
）
（
A
）
(
B
)
(
C
)
(
D
)
12、过双曲线的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（
）
（
A
）
(
B
)
(
C
)
(
D
)
二、填空题
（每小题4分，共16分）
13、命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是
。
14、抛物线上一点到点与焦点的距离之和最小，则点的坐标为
。
15、双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为
。
16、已知椭圆，，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于
。
解答题
(17～21每小题12分，22题14分)
17、已知抛物线通过点，且在处与直线相切，
求、、的值。
18、点为抛物线上的动点，
为定点，求的最小值。
19、已知椭圆的中心在原点，它在轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，切此焦点和轴上的较近端点的距离为，求椭圆方程。
20、讨论直线与双曲线的公共点的个数。
21、在直线上任取一点，过作以为焦点的椭圆，当在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程。
22、如图，由围城的曲边三角形，在曲线弧上求一点，使得过所作的的切线与围城的三角形的面积最大。
附参考答案
一、选择题
1、B
,
2、B,
3、B
,
4、B
,
5、C,
6、D
,
7、
B
，
8、D
,
9、C
,
10、
C
,
11、
D,
12、
C
填空题
13、若a+b不是偶数，则a、b都不是偶数。
14、（1，2）
15、
解：
16、
解：为直角三角形斜边上的高，则
即
解得
解答题
17、解：
则
………………………………①
又抛物线过点
则………………②
点在抛物线上
…………③
解①②③得
18解：解：
根号下可看作关于的二次函数，这里
若
时，
若，时，
19解：设椭圆的方程为，
根据题意
解得
椭圆的方程为
20、解：解方程组
消去得
当
，
时
当时
由
得
由
得
由
得或
综上知
：
时，直线与曲线有两个交点，
时，直线与曲线切于一点，时，直线与曲线交于一点。
21、
分析：因为，即问题转化为在直线上求一点，使到
的距离的和最小，求出关于的对称点，即求到、的和最小，的长就是所求的最小值。
解：设关于的对称点
则
，连交于，点即为所求。
：
即
解方程组
当点取异于的点时，。
满足题意的椭圆的长轴
所以
椭圆的方程为：
22、解：
设
则
，
即
所以
令
则
令
则
令，则（舍去）或
即当时
X
Y
O
M
B
Q
P
A
A(a,0)
M(x,y)
o
F
X
Y
X
y
F
F1
F2
L
M
O
M’
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5数学试题(选修1-1)
一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1.
“”是“”的（
）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．
充分必要条件
D．
既不充分也不必要条件
2.
“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（
）
A．充分而不必要条件
B．
必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．命题“对任意的”的否定是（
）
A．不存在
B．存在
C．存在
D．对任意的
4．双曲线的焦距为（
）
A．
B．
C．
D．
5.
设，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
6.
若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是(
）
A．
B．
C．
D．
9．设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（
）
A．
1
B．
C．
D．
10．抛物线的准线方程是
(
)
A．
B．
C．
D．
11．双曲线的渐近线方程是（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知对任意实数，有，且时，则时（
）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．函数是上的单调函数，则的取值范围为
.
14.
已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若，则=
_____________
15．已知双曲线的离心率是，则＝
.
16
( http: / / www. )．命题：若，则不等式在上恒成立，命题：是函数在上单调递增的充要条件；在命题①“且”、
②“或”、③“非”、④“非”中，假命题是
，真命题是
.
三．解答题(本大题共5小题，共40分)
17(本小题满分8分)
已知函数在及处取得极值．
(1)求、的值；(2)求的单调区间.
18(本小题满分10分)
求下列各曲线的标准方程
(1)实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；
(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.
19(本小题满分10分)
已知椭圆，求以点为中点的弦所在的直线方程.
20(本小题满分10分)
统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.已知甲、乙两地相距100千米.
（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
21(本小题满分10分)
已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)记O为坐标原点，过点Q
(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程.
数学试题(选修1-1)参考答案
一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1-6
BBCDBD
7-12
ACABCB
二．填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13．
14．
15.
或
16．
①、③,
②、④．
三．解答题（本大题共5小题，共48分）
17（本小题满分8分）
解：（1）由已知
因为在及处取得极值，所以1和2是方程的两根
故、
（2）由（1）可得
当或时，，是增加的；
当时，，是减少的。
所以，的单调增区间为和，的单调减区间为.
18
(本小题满分10分)
解：（1）设椭圆的标准方程为
由已知，，
所以椭圆的标准方程为.
（2）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为
设抛物线的标准方程为，
其焦点坐标为，
则
即
所以抛物线的标准方程为.
19（本题满分10分）
解：设以点为中点的弦的两端点分别为、，
由点、在椭圆上得
两式相减得：
即
显然不合题意，
由
所以，直线的方程为
即所求的以点为中点的弦所在的直线方程为.
20（本小题满分10分）
（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，
耗油（升）
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油升.
（2）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，
依题意得
则
令
得
当时，，是减函数；
当时，，是增函数.
故当时，取到极小值
因为在上只有一个极值，所以它是最小值.
答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升.
21（本小题满分10分）
解：(Ⅰ)由已知及点在双曲线上得
解得
所以，双曲线的方程为.
(Ⅱ)由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为
由
得
设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，
且即且
①
这时
，
又
即
所以
即
又
适合①式
所以，直线的方程为与.
另解：求出及原点到直线的距离,利用求解.
或求出直线与轴的交点，利用
求解
高二数学(文科)
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