3.4.1 函数与方程 同步练习 （无答案）

3.4.1
函数与方程
同步练习
一、填空题(本大题共12小题，每小题8分，共96分)
1．若函数f
(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围为________．
2．若函数f(x)＝ax＋b(a≠0)有一个零点是2，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．
3．设函数，函数的零点个数为　
　．
4．若函数的零点在区间内，且，则实数的值为
.
5．已知函数，若在区间上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是
．
6．若函数f(x)＝2ax2－x－1在(0，1)内恰有一个零点，则实数a的取值范围是
.
7．已知使函数f(x)＝x3－ax2－1(0≤a≤M0)存在整数零点的实数a恰有3个，则M0的取值范围是
．
8．二次函数的系数均为整数，若，且是方程两个不等的实数根，则最小正整数的值为
　
．
9．已知函数，若关于x的函数有8个不同的零点，
则实数b的取值范围是
.
10．已知函数，则函数的所有零点之和为
.
11．已知函数，，若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为
.
12．已知函数
当时，，
．则函数的零点个数是
．
二、解答题(本大题共4小题，共56分)
13．若关于x的方程的两个实根满足，求实数t的取值范围．
14．已知函数f
(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，满足f
(1)＝0.
（1）若函数f
(x)有两个不同的零点，求实数b的取值范围；
（2）若对x1，x2∈R，且x1( http: / / www.21cnjy.com )f(x1)≠f(x2)，方程f
(x)＝[f(x1)＋f(x2)]有两个不相等的实根，证明必有一实根属于(x1，x2)．
15．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－，3a>2c>2b．求证：
（1）a>0且－3<<－；
（2）函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；
（3）设x1，x2是函数f(x)的两个零点，则≤|x1－x2|<．
16．设，函数．
（1）若为奇函数，求的值；
（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围；
（3）当时，求函数零点的个数．