3.4.1 函数与方程 用二分法求方程的近似解 教学设计
一、教学目标：
1．知识与技能
通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，能借助计算器、计算器等工具运用二分法求方程的近似解；并能够根据这样的过程进行实际问题的解决。
2．过程与方法
体会通过取区间中点，应用零点存在性定理，逐步缩小零点所属区间的范围，而获得零点的近似值即方程的近似解的过程中理解二分法的基本思想，渗透算法思想；通过学生的自主探究，初步了解逼近思想、强化函数与方程思想、数形结合的思想。
3．情感、态度及价值观
通过对具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从特殊到一般的认知过程，培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力； 通过创设情境调动学生参与课堂的热情，激发学生学习数学的情感.并在二分法步骤的探索、发现过程中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心。
二、学情分析：
通过前面的学习，对基本初等函数有了一定的了解，但对于高一的学生而言，学生的思维，动手计算能力不强，归纳，理解，观察能力不强，对本节课的学习有一定的难度。
二、教学重点：
掌握应用二分法求方程近似解的原理与步骤，会用二分法求方程的近似解。
三、教学难点：
二分法的原理；零点所在区间的判断；精确度的理解。
四、教学方法：讲授法与合作探究相结合，多媒体的应用
五、教学过程：
（一）创设情境，引入新课
问题1：你能猜出我的年龄吗？怎么猜呢？
问题2：不解方程，如何求方程在区间近似解?
问题3：你能从实际问题中找出解决数学问题的方法？可否利用函数思想，借助上节课所学的函数零点的知识来帮助研究方程的解？
学生活动：回忆旧知，迁移到新知.
【复习】
1.函数的零点方程的实根函数的图象与轴交点的横坐标.
2．零点存在定理：
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数在区间有零点。
问题3：能否根据问题1的启发先缩小方程的根所在的区间？
学生活动：借助计算器求得方程的根.
问题4：能否将此根所在区间进一步缩小？
问题5：能否将此根所在区间再进一步缩小，反复操作使之无限逼近方程的根，从而求出方程的近似解？
学生活动：小组互助操作，两人用计算器计算，两人记录方程的解所在的区间.并最后由小组代表总结发言.
问题6：何时终止计算，取得近似解？
问题7：近似解的选取，取最后一次，还是其他的？
学生活动：由学生发现终止的方法，得出方程的近似解.
预案：对比实际问题，直观的想法：
如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定的精确度（假设取）的要求下，我们可以得到零点的近似值.
二、讲解新课
二分法：对于区间上连续不断且的函数，通过不断把方程的解所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近近似解进儿得到近似解的方法叫做二分法。
例1 借助计算器，用二分法求方程的近似解（精确到0.1）
学生活动：利用计算器，小组间成员互相配合，迅速求解出结果（画表格计算）
问题8：当 时，方程的近似解是多少？
问题9：如果当 时，方程的近似解又是多少？
问题10：如何确定精确度？如何理解精确度？
师生活动：只要根据实际问题需要确定精确度即可，同时对于区间满足即可.
例2 作出函数与的图象，并写出方程的近似解（精确到0.1）
例3 求方程的近似解（精确到0.1）
三．课堂练习
课本P97习题6
四．课堂总结
本节课你的收获是什么？
五．布置作业
课本P97
课件15张PPT。3.4.1.2用二分法求方程的近似解问题情境你能猜出我的年龄吗？ 你怎么猜？探究新知知识回顾思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？ 由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,
停止操作,所求近似解为2.4。
数离形时少直观，形离数时难入微！1．简述上述求方程近似解的过程∵f(2.5)=0.25>0∵ f(2.25)= -0.4375<0∵ f(2.375)= -0.2351<0∵ f(2.4375)= 0.105>0∵ 2.375与2.4375的近似值都是2.4, ∴x1≈2.4解：设f (x)=x2-2x-1，设x1为其正的零点二分法：
对于区间(a,b)上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断把方程的解所在的区间(a,b)一分为二，使区间的两个端点逐步逼近近似解进而得到近似解的方法叫做二分法．
概念生成 例1 借助计算器,用二分法求方程 的近似解(精确到0.1)应用新知二分法求解方程f(x)=0(或g(x)=h(x))近似解的具体步骤： 方法总结例2 作出函数 与 的图象，并写出方程 的近似解（精确到0.1） 巩固新知例3 求方程 的近似解（精确到0.1）思维拓展
从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查几个接点？本堂课你学到了哪些知识？
要注意哪些问题？
二分法求解方程近似解的基本步骤：
1．确定区间(看图象或估算);
2．循环二分(看端点函数值正负);
3．判断结论(二分到满足精确度);总结提炼对具体问题往往是要先判断零点的个数;
关键在确定根所在区间;课本P97页,习题 6,7,9题
课后作业
