第22章 相似形综合测试题（含答案）
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第22章 相似形综合测试题
一、单选题
1．（2020九上·江阴月考）如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025九下·和平开学考）如图，点D，E分别在的边，上，且．，若，，则（ ）
A．9 B．8 C．6 D．4.5
3．（2025九下·潮南月考）如图，在平面直角坐标系中，为的边上一点，，过作交于点，、两点纵坐标分别为1、3，则点的纵坐标为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（2023·开远模拟）如图．在中，，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在 中， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，小明把一个边长为10的正方形DEFG剪纸贴在△ABC纸片上，其中AB=AC=26，BC=20，正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，点E、F在△ABC内部，则点E到BC的距离为（ ）
A．1 B．2 C． D．
7．（2021九上·嘉祥期中）如图， ABCD中，点E是AD的中点，EC交对角线BD于点F，则 （ ）
A． B．2 C． D．
8．（2023九上·襄都期中）已知线段，如果，那么下列各式一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021九上·温州期末）如图， 是一组平行线，直线AC，DF分别与这组平行线依次相交于点A，B，C和点D，E，F.若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·杭州模拟）如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论正确的是（ ）
A．OA2＝OE OP B．OQ2＝OA OF
C．若BP＝1，则OE＝2 D．若BP＝1，则
二、填空题
11．（2024九上·上海市月考）若，，则
12．（2023·成都模拟）若，且，则c= ．
13．（2024九上·上海市月考）如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是2.4厘米，那么A、B两地的实际距离是 千米．
14．（2022九上·绍兴期中）如图，图1是装了液体的高脚杯，加入一些液体后如图2所示，则此时液面为 cm．
15．（2024九上·奉贤期中）在中，，为斜边上的高．若，则
16．在△ABC中，E是AB上一点，AE＝2，BE＝3，AC＝4，在AC上取一点D，使△ADE与△ABC相似，则AD的长为 ．
三、计算题
17．（2023九上·电白期中）小强在地面处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端此时米，米．已知眼睛距离地面的高度米，请计算出教学楼的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角）
18．（2023九上·大洼月考）九（1）班同学到野外上数学活动课，为测量河的宽度(河的两岸平行)，设计了如下方案：如图，同学们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在的延长线上取点，使得．经测量米，米，且点E到河岸的距离为6米．已知于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算河的宽度．
19．（2023九上·梁溪期中）在矩形中，为边上一点，且，点是线段上一动点，直线与直线相交于点，射线与直线相交于点，且．已知．
（1）用含有的代数式表示线段的长，______；
（2）①当点与点重合时，求线段的长；
②若点在线段上，求的范围；
（3）求的面积（用含的代数式表示）．
四、解答题
20．（2024九上·六盘水期中）大明寺栖灵塔雄踞在古城扬州北郊蜀冈中峰之上，某数学兴趣小组决定利用所学知识测量栖灵塔的高度，如图，栖灵塔的高度为，在地面上取E，G两点，分别竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为47.5m，并且瑞光塔，标杆和在同一竖直平面内．从标杆后退到D处（即），从D处观察A点，A、F、D三点成一线；从标杆后退到C处（即），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线．已知B、E、D、G、C在同一直线上，，，，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出栖灵塔的高度（结果精确到）．
21．（2025·东台模拟）如图，阳阳要测量一座钟塔的高度，他在与钟塔底端处在同水平面上的地面放置一面镜子，并在镜子上做一个标记，当他站在离镜子处1.4m的处时，看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记重合．已知，，在同直线上，阳阳的眼睛离地面的高度m，m，求钟塔的高度．
22．（2023九上·期末）如图所示，在 ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且∠ABE=∠CDF.
（1）探究四边形BEDF的形状，并说明理由.
（2）连结AC，分别交BE，DF于点G，H，连结BD交AC于点.若，求BC的长.
23．（2024九下·长清模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，与y轴交于点，直线与x轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）正比例函数的图象分别与线段，直线交于点D，E，当与相似时，求线段的长度；
（3）如图2，P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段和直线上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以为一边的矩形，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
2．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
3．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
4．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定与性质
5．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质
6．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质
7．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
8．【答案】A
【知识点】比例的性质
9．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
10．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
11．【答案】
【知识点】比例的性质
12．【答案】
【知识点】比例的性质
13．【答案】24
【知识点】比例的性质
14．【答案】
【知识点】相似三角形的应用
15．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
16．【答案】 或
【知识点】相似三角形的性质
17．【答案】13.44m
【知识点】相似三角形的应用
18．【答案】8米
【知识点】相似三角形的应用
19．【答案】（1）
（2）①或；②当时，点在线段上
（3）
【知识点】因式分解法解一元二次方程；勾股定理；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质
20．【答案】栖灵塔的高度约为．
【知识点】相似三角形的应用
21．【答案】
【知识点】相似三角形的应用
22．【答案】（1）解：四边形BEDF的形状是平行四边形，
理由：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，
∴∠ABE=∠CDF，
∴∠EBF=∠EDF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EDF=∠DFC=∠EBF，
∴BE∥DF，
∴AD∥BC，
∴四边形BEDF为平行四边形；
（2）解：∵，
∴设AG=2x，OG=3x，
∴AO=OC=5x，
∴GC=5x+5x-2x=8x，
∵AD∥BC，
∴△AEG∽△BCG，
∴即
解之：BC=16.
【知识点】平行四边形的判定与性质；相似三角形的应用
23．【答案】（1）
（2）
（3）存在，点的坐标为或
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质；一元二次方程的应用-几何问题；二次函数的实际应用-几何问题
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第22章 相似形综合测试题
一、单选题
1．（2020九上·江阴月考）如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025九下·和平开学考）如图，点D，E分别在的边，上，且．，若，，则（ ）
A．9 B．8 C．6 D．4.5
3．（2025九下·潮南月考）如图，在平面直角坐标系中，为的边上一点，，过作交于点，、两点纵坐标分别为1、3，则点的纵坐标为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（2023·开远模拟）如图．在中，，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在 中， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，小明把一个边长为10的正方形DEFG剪纸贴在△ABC纸片上，其中AB=AC=26，BC=20，正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，点E、F在△ABC内部，则点E到BC的距离为（ ）
A．1 B．2 C． D．
7．（2021九上·嘉祥期中）如图， ABCD中，点E是AD的中点，EC交对角线BD于点F，则 （ ）
A． B．2 C． D．
8．（2023九上·襄都期中）已知线段，如果，那么下列各式一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021九上·温州期末）如图， 是一组平行线，直线AC，DF分别与这组平行线依次相交于点A，B，C和点D，E，F.若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·杭州模拟）如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论正确的是（ ）
A．OA2＝OE OP B．OQ2＝OA OF
C．若BP＝1，则OE＝2 D．若BP＝1，则
二、填空题
11．（2024九上·上海市月考）若，，则
12．（2023·成都模拟）若，且，则c= ．
13．（2024九上·上海市月考）如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是2.4厘米，那么A、B两地的实际距离是 千米．
14．（2022九上·绍兴期中）如图，图1是装了液体的高脚杯，加入一些液体后如图2所示，则此时液面为 cm．
15．（2024九上·奉贤期中）在中，，为斜边上的高．若，则
16．在△ABC中，E是AB上一点，AE＝2，BE＝3，AC＝4，在AC上取一点D，使△ADE与△ABC相似，则AD的长为 ．
三、计算题
17．（2023九上·电白期中）小强在地面处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端此时米，米．已知眼睛距离地面的高度米，请计算出教学楼的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角）
18．（2023九上·大洼月考）九（1）班同学到野外上数学活动课，为测量河的宽度(河的两岸平行)，设计了如下方案：如图，同学们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在的延长线上取点，使得．经测量米，米，且点E到河岸的距离为6米．已知于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算河的宽度．
19．（2023九上·梁溪期中）在矩形中，为边上一点，且，点是线段上一动点，直线与直线相交于点，射线与直线相交于点，且．已知．
（1）用含有的代数式表示线段的长，______；
（2）①当点与点重合时，求线段的长；
②若点在线段上，求的范围；
（3）求的面积（用含的代数式表示）．
四、解答题
20．（2024九上·六盘水期中）大明寺栖灵塔雄踞在古城扬州北郊蜀冈中峰之上，某数学兴趣小组决定利用所学知识测量栖灵塔的高度，如图，栖灵塔的高度为，在地面上取E，G两点，分别竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为47.5m，并且瑞光塔，标杆和在同一竖直平面内．从标杆后退到D处（即），从D处观察A点，A、F、D三点成一线；从标杆后退到C处（即），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线．已知B、E、D、G、C在同一直线上，，，，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出栖灵塔的高度（结果精确到）．
21．（2025·东台模拟）如图，阳阳要测量一座钟塔的高度，他在与钟塔底端处在同水平面上的地面放置一面镜子，并在镜子上做一个标记，当他站在离镜子处1.4m的处时，看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记重合．已知，，在同直线上，阳阳的眼睛离地面的高度m，m，求钟塔的高度．
22．（2023九上·期末）如图所示，在 ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且∠ABE=∠CDF.
（1）探究四边形BEDF的形状，并说明理由.
（2）连结AC，分别交BE，DF于点G，H，连结BD交AC于点.若，求BC的长.
23．（2024九下·长清模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，与y轴交于点，直线与x轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）正比例函数的图象分别与线段，直线交于点D，E，当与相似时，求线段的长度；
（3）如图2，P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段和直线上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以为一边的矩形，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
2．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
3．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
4．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定与性质
5．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质
6．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质
7．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
8．【答案】A
【知识点】比例的性质
9．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
10．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
11．【答案】
【知识点】比例的性质
12．【答案】
【知识点】比例的性质
13．【答案】24
【知识点】比例的性质
14．【答案】
【知识点】相似三角形的应用
15．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
16．【答案】 或
【知识点】相似三角形的性质
17．【答案】13.44m
【知识点】相似三角形的应用
18．【答案】8米
【知识点】相似三角形的应用
19．【答案】（1）
（2）①或；②当时，点在线段上
（3）
【知识点】因式分解法解一元二次方程；勾股定理；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质
20．【答案】栖灵塔的高度约为．
【知识点】相似三角形的应用
21．【答案】
【知识点】相似三角形的应用
22．【答案】（1）解：四边形BEDF的形状是平行四边形，
理由：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，
∴∠ABE=∠CDF，
∴∠EBF=∠EDF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EDF=∠DFC=∠EBF，
∴BE∥DF，
∴AD∥BC，
∴四边形BEDF为平行四边形；
（2）解：∵，
∴设AG=2x，OG=3x，
∴AO=OC=5x，
∴GC=5x+5x-2x=8x，
∵AD∥BC，
∴△AEG∽△BCG，
∴即
解之：BC=16.
【知识点】平行四边形的判定与性质；相似三角形的应用
23．【答案】（1）
（2）
（3）存在，点的坐标为或
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质；一元二次方程的应用-几何问题；二次函数的实际应用-几何问题
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